Somma e differenza di due cubi

Somma di due cubi

La scomposizione della somma di due cubi è data dalla somma delle basi moltiplicata per quello che è chiamato il falso quadrato (si chiama così perché assomiglia molto al quadrato di un binomio, l'unica differenza è che al posto del doppio prodotto abbiamo solo il prodotto).

Passaggi per la risoluzione:

$\displaystyle { (a+b) \cdot (a^2-ab+b^2) }$ $\displaystyle { =a^3-a^2b+ab^2+ }$ $\displaystyle { a^2b-ab^2+b^3 }$ $\displaystyle { =a^3+b^3 }$

Esempio:

$\displaystyle { 64a^3+27c^3 }$ $\displaystyle { =(4a+3c) \cdot (16a^2-12ac+9c^2) }$

Fai attenzione! Il prodotto nel falso quadrato ha segno negativo. Puoi ricordartelo pensando che, affinché si possano semlificare i termini in eccesso, serve almeno un termine negativo e quello è l'unico candidato sensato.

Differenza di due cubi

La differenza di due cubi è molto simile alla somma di due cubi, solo che questa volta dovremo fare la differenza delle basi e il prodotto nel falso quadrato avrà segno positivo:

Passaggi per la risoluzione:

$\displaystyle { (a-b) \cdot (a^2+ab+b^2) }$ $\displaystyle { =a^3+a^2b+ab^2- }$ $\displaystyle { a^2b-ab^2-b^3 }$ $\displaystyle { =a^3-b^3 }$

Esempio:

$\displaystyle { 8x^3-y^3 }$ $\displaystyle { =(2x-y) \cdot (4x^2+2xy+y^2) }$

Quindi, per non confonderti tra le formule della somma di due cubi e quella della differenza di due cubi, ricordati che l'operazione tra le due basi è sempre la stessa, mentre il prodotto del falso quadrato ha sempre segno opposto.