Percentuali

Cos'è una percentuale?

Una percentuale è una frazione con denominatore 100.

Quindi $\displaystyle { {20\over 100}, {17\over 100}, {80\over 100} }$ e $\displaystyle { {130\over 100} }$ sono tutte percentuali.

Probabilmente, però, sarete abituati a vederle scritte con un altra notazione, quella in cui viene messo il simbolo % della percentuale al posto del denominatore.

$\displaystyle { 20\over 100 }$ diventa quindi $\displaystyle { 20\%, }$ mentre $\displaystyle { 17\over 100 }$ diventa $\displaystyle { 17\%. }$

Se voglio prendere la percentuale di un numero, per esempio il $\displaystyle { 20\% \text{ di } 50 }$ (si legge "venti percento di cinquanta"), quello che devo fare è moltiplicare la percentuale per quel numero.

Quello che sto facendo, dunque, per la definizione di una frazione, è dividerlo in $\displaystyle { 100 }$ parti uguali e prenderne quante il numeratore della frazione (nel nostro caso $\displaystyle { 20 }$ parti).

Per questo si dice "percentuale" e "percento", perché vedo quante parti ho per ogni cento.

Quindi se ho $\displaystyle { 1000 }$ penne e prendo il $\displaystyle { 20\% }$ di esse, equivale a dire che divido le mie $\displaystyle { 1000 }$ penne in cento parti e ne prendo venti.

Ogni parte, dunque, avrà $\displaystyle { 10 }$ penne (perché $\displaystyle { 1000:100 = 10 }$ ) e se dunque ne prendo $\displaystyle { 20, }$ in totale ne avrò $\displaystyle { 10\times 20 }$ penne, cioè $\displaystyle { 200 }$ penne (infatti, se ogni cento penne ne prendo venti, se faccio il conto ottengo proprio $\displaystyle { 200 }$ ).

Vediamo quindi come si calcola una percentuale:

Come si calcola una percentuale

Il primo modo per calcolare le percentuali è più facile da capire ma bisogna fare più calcoli. Quando lo usiamo, ci basta dividerlo per $\displaystyle { 100 }$ e moltiplicare per il numeratore della percentuale.

Se dunque devo calcolare il $\displaystyle { 70\% }$ di $\displaystyle { 200, }$ mi basterà fare $\displaystyle { 200:100, }$ che fa $\displaystyle { 2 }$ e moltiplicarlo per $\displaystyle { 70, }$ che fa $\displaystyle { 140. }$

Ecco di seguito qualche esempio di calcolo delle percentuali:

• $\displaystyle { 20\% \text{ di } 30 = (30:100)\times 20 = 0,3\times 20 = 6 }$

• $\displaystyle { 17\% \text{ di } 400 = {400:100} \times 17 = 4\times 17 = 68 }$

• $\displaystyle { 38\% \text{ di } 24 = {24:100}\times 38 = 0,24 \times 38 = 9,12 }$

Alternativamente, possiamo vedere la percentuale come una frazione e moltiplicare il nostro numero di cui stiamo facendo la percentuale e la frazione.

Se per esempio vogliamo calcolare il $\displaystyle { 50\% }$ di $\displaystyle { 78, }$ possiamo vedere $\displaystyle { 50\% }$ come $\displaystyle { 50\over 100 }$ ed ottenere:

$\displaystyle { 50\% \text{ di } 78 = {50\over 100}\times 78 }$

Qual'è il vantaggio di fare questo? È che adesso possiamo semplificare la nostra frazione. $\displaystyle { {50\over 100} }$ è infatti uguale a $\displaystyle { {1\over 2}. }$

Quindi otteniamo:

$\displaystyle { 50\% \text{ di } 78 = {50\over 100} \times 78 = {1\over 2} \times 78 = {78\over 2} = 39. }$

Quindi l'unico calcolo che abbiamo dovuto fare è stato $\displaystyle { 78:2, }$ mentre se avessimo usato il metodo di prima avremmo dovuto fare $\displaystyle { {78:100} \times 50 }$ che è molto più lungo da calcolare.

Quindi quando conviene usare questo metodo? Conviene quando la percentuale può semplificarsi in modo carino con $\displaystyle { 100, }$ perché così possiamo ridurre la frazione.

Se dunque abbiamo $\displaystyle { 10\%, \, 20\% , \, 25\%, \, 50\% \text{ o } 75\% }$ conviene usare questo modo alternativo. Se però abbiamo, per esempio, il $\displaystyle { 37\%, }$ conviene usare il primo perché tanto $\displaystyle { {37\over 100} }$ non si semplifica.

Vediamo quindi qualche altro esempio:

• $\displaystyle { 25\% \text{ di } 144 = {25 \over 100} \times 144 = {1\over 4} \times 144 = {144\over 4} = 36 }$

• $\displaystyle { 20\% \text{ di } 125 = {20\over 100} \times 125 = {1\over 5}\times 125 = {125 \over 5} = 25 }$

• $\displaystyle { 75 \% \text{ di } 40 = {75\over 100} \times 40 = {3\over 4} \times 40 = {3 \times 40 \over 4} = 30 }$

Esiste infine un terzo metodo, che consiste nel trasformare prima la percentuale in un numero decimale e poi moltiplicare.

Quindi se ad esempio ho il $\displaystyle { 37 \% \text{ di } 54, }$ posso riscrivere $\displaystyle { 37\% }$ come $\displaystyle { {37\over 100} }$ che a sua volta è uguale a $\displaystyle { 0,37. }$

Dunque il risultato sarà $\displaystyle { 0,37 \times 54 = 19,98. }$ Questo metodo non è molto comodo per i più giovani che devono fare i conti a mano, ma per gli adulti che usano una calcolatrice è molto comodo perché si tratta sempre di fare soltanto un calcolo.

Ovviamente, a meno che il vostro prof dica altrimenti, non siete costretti ad usare un metodo o un altro. Usate quello che vi è più comodo e con il quale fate i calcoli più velocemente.