Cos'è una percentuale?

Una percentuale è una frazione con denominatore 100.

Quindi ${20\over 100}, {17\over 100}, {80\over 100}$ e ${130\over 100}$ sono tutte percentuali.

Probabilmente, però, sarete abituati a vederle scritte con un altra notazione, quella in cui viene messo il simbolo % della percentuale al posto del denominatore.

$20\over 100$ diventa quindi $20\%,$ mentre $17\over 100$ diventa $17\%.$

Se voglio prendere la percentuale di un numero, per esempio il $20\% \text{ di } 50$ (si legge "venti percento di cinquanta"), quello che devo fare è moltiplicare la percentuale per quel numero.

Quello che sto facendo, dunque, per la definizione di una frazione, è dividerlo in $100$ parti uguali e prenderne quante il numeratore della frazione (nel nostro caso $20$ parti).

Per questo si dice "percentuale" e "percento", perché vedo quante parti ho per ogni cento.

Quindi se ho $1000$ penne e prendo il $20\%$ di esse, equivale a dire che divido le mie $1000$ penne in cento parti e ne prendo venti.

Ogni parte, dunque, avrà $10$ penne (perché $1000:100 = 10$ ) e se dunque ne prendo $20,$ in totale ne avrò $10\times 20$ penne, cioè $200$ penne (infatti, se ogni cento penne ne prendo venti, se faccio il conto ottengo proprio $200$ ).

Vediamo quindi come si calcola una percentuale:

Come si calcola una percentuale

Il primo modo per calcolare le percentuali è più facile da capire ma bisogna fare più calcoli. Quando lo usiamo, ci basta dividerlo per $100$ e moltiplicare per il numeratore della percentuale.

Se dunque devo calcolare il $70\%$ di $200,$ mi basterà fare $200:100,$ che fa $2$ e moltiplicarlo per $70,$ che fa $140.$

Ecco di seguito qualche esempio di calcolo delle percentuali:

• $20\% \text{ di } 30 = (30:100)\times 20 = 0,3\times 20 = 6$

• $17\% \text{ di } 400 = {400:100} \times 17 = 4\times 17 = 68$

• $38\% \text{ di } 24 = {24:100}\times 38 = 0,24 \times 38 = 9,12$

Alternativamente, possiamo vedere la percentuale come una frazione e moltiplicare il nostro numero di cui stiamo facendo la percentuale e la frazione.

Se per esempio vogliamo calcolare il $50\%$ di $78,$ possiamo vedere $50\%$ come $50\over 100$ ed ottenere:

$50\% \text{ di } 78 = {50\over 100}\times 78$

Qual'è il vantaggio di fare questo? È che adesso possiamo semplificare la nostra frazione. ${50\over 100}$ è infatti uguale a ${1\over 2}.$

Quindi otteniamo:

$50\% \text{ di } 78 = {50\over 100} \times 78 = {1\over 2} \times 78 = {78\over 2} = 39.$

Quindi l'unico calcolo che abbiamo dovuto fare è stato $78:2,$ mentre se avessimo usato il metodo di prima avremmo dovuto fare ${78:100} \times 50$ che è molto più lungo da calcolare.

Quindi quando conviene usare questo metodo? Conviene quando la percentuale può semplificarsi in modo carino con $100,$ perché così possiamo ridurre la frazione.

Se dunque abbiamo $10\%, \, 20\% , \, 25\%, \, 50\% \text{ o } 75\%$ conviene usare questo modo alternativo. Se però abbiamo, per esempio, il $37\%,$ conviene usare il primo perché tanto ${37\over 100}$ non si semplifica.

Vediamo quindi qualche altro esempio:

• $25\% \text{ di } 144 = {25 \over 100} \times 144 = {1\over 4} \times 144 = {144\over 4} = 36$

• $20\% \text{ di } 125 = {20\over 100} \times 125 = {1\over 5}\times 125 = {125 \over 5} = 25$

• $75 \% \text{ di } 40 = {75\over 100} \times 40 = {3\over 4} \times 40 = {3 \times 40 \over 4} = 30$

Esiste infine un terzo metodo, che consiste nel trasformare prima la percentuale in un numero decimale e poi moltiplicare.

Quindi se ad esempio ho il $37 \% \text{ di } 54,$ posso riscrivere $37\%$ come ${37\over 100}$ che a sua volta è uguale a $0,37.$

Dunque il risultato sarà $0,37 \times 54 = 19,98.$ Questo metodo non è molto comodo per i più giovani che devono fare i conti a mano, ma per gli adulti che usano una calcolatrice è molto comodo perché si tratta sempre di fare soltanto un calcolo.

Ovviamente, a meno che il vostro prof dica altrimenti, non siete costretti ad usare un metodo o un altro. Usate quello che vi è più comodo e con il quale fate i calcoli più velocemente.