Notazione scientifica

Cos'è la notazione scientifica?

La notazione scientifica è un metodo usato per scrivere più facilmente i numeri molto grandi o molto piccoli.

Come funziona? Iniziamo con un esempio molto semplice. Prendiamo il numero 300. Possiamo riscriverlo come 3 \cdot 100 e cento è uguale a dieci alla seconda, dunque è uguale a 3\cdot 10^2.

Se prendo 300000000000000000000000, posso riscriverlo come 3 \cdot 100000000000000000000000. Come nel caso di prima, vogliamo riscrivere il secondo fattore come una potenza di 10. Per capire qual'è l'esponente della potenza, dobbiamo contare i suoi zeri. Questo ne ha 23, quindi possiamo riscrivere il nostro numero come 3\cdot 10^{23}.

Vedete come è molto più breve? Come fare però per un numero che non ha tutti zeri, come 1576400? In tal caso dobbiamo pensare di scrivere una virgola alla fine del numero e di spostarla verso sinistra fino ad incontrare l'ultimo numero, come si vede nel seguente grafico:

Il numero di salti che abbiamo fatto è uguale alla potenza di 10 per cui dobbiamo moltiplicare il nuovo numero:

1576400 =1,576400 \cdot 10^6

Gli ultimi due zeri (se non sono cifre significative) sono inutili, quindi possiamo levarli ed ottenere:

1,5764 \cdot 10^6

Se invece abbiamo un numero minore di 1, come 0,0000788, allora dobbiamo spostare la virgola verso destra finchè non superiamo il primo numero diverso da 0:

Siccome, però, questa volta stiamo spostando la virgola verso destra, l'esponente sarà negativo. Dunque avremo:

0,0000788 = 7,88 \cdot 10^{-5}

In generale, quindi, un numero scritto in notazione scientifica è un numero compreso da 1 e 10 moltiplicato per una potenza di 10.

Perché usare la notazione scientifica?

Una delle ragioni l'abbiamo vista prima: ci permette di scrivere in maniera più concisa numeri molto grandi o molto piccoli.

Ma c'è pure un'altra ragione:

Se prendo 140000, cioè centoquarantamila, e non uso la notazion scientifica, mentre lo scrivo potrei dimenticarmi uno 0. E non sarebbe un piccolo errore perché otterrei 14000, cioè quattordicimila, un decimo del numero iniziale.

Se invece uso la notazione scientifica, il numero diventa 1,4 \cdot 10^5 e se, per una questione di cifre significative, dovessi scrivere comunque gli zeri infondo ed ottenere 1,40000 \cdot 10^5, se mi dovessi dimenticare di scrivere uno 0, cambiandolo in 1,4000 \cdot 10^5, non succederebbe quasi nulla. Avrei comunque sempre centoquarantamila e avrei solo perso una cifra significativa.