Moto circolare

Moto circolare uniforme

Ora che abbiamo visto i principali moti in una retta, è arrivato il momento di analizzare i moti in un cerchio. Iniziamo guardando un caso particolare di moto circolare: il moto circolare uniforme. In questo caso, la velocità è costante ed è un vettore tangente alla circonferenza, come nel grafico seguente:

Ricordiamo che:

v={\Delta S \over \Delta t}

Siccome la velocità è costante, possiamo calcolarla usando qualsiasi tragitto. Quindi possiamo prendere un giro completo come tragitto. Di conseguenza la distanza percorsa \Delta S sarà uguale alla circonferenza.

Il tempo impiegato per percorrere un giro completo è molto importante in fisica e si chiama periodo. Si indica solitamente con la lettera T.

Di conseguenza avremo:

v={2\pi r \over T}

Frequenza

Un’altra importante grandezza fisica è la frequenza. Essa è uguale al numero di giri effettuati in un’unità di tempo. Siccome il corpo impiega un periodo per completare un giro, avremo:

\ f={1 \over T}

Di conseguenza possiamo riscrivere la nostra velocità anche come:

\ v={2 \pi r} \cdot {1 \over T}=2\pi rf

Velocità angolare

Ora vediamo un'altra grandezza, la velocità angolare. Spesso indicata con la lettera \omega , è la velocità con cui viene spazzato l’angolo del tratto percorso, questa velocità corrisponde a un vettore perpendicolare al piano del moto.

La velocità angolare ci permette quindi di capire quanto sta ruotando velocemente.

Se chiamiamo l'angolo \theta avremo:

\omega = {\Delta \theta \over \Delta t}

Siccome anche \omega è costante, possiamo calcolarla usando un intero giro. Quindi:

w=\frac{2\pi}{T}

Non abbiamo scritto \ 360^{\circ} ma il suo valore in radianti perché quando calcoliamo la velocità angolare dobbiamo usare i radianti.

Ricordiamo che per tramutare un angolo da gradi a radianti o viceversa, basta usare la seguente proporzione:

\ a:360^{\circ}=b:2\pi

Dove a è l’angolo in gradi e b è quello in radianti.

Grazie a questo troviamo un’altra formula per calcolare la nostra velocità:

\ v={2\pi \over T}\cdot r=wr

Accelerazione centripeta

L’ultima grandezza fisica da studiare è l’accelerazione centripeta. Si chiama centripeta perché punta sempre verso il centro.

Perché abbiamo un’accelerazione anche se la velocità è costante?

Perchè in questo caso non sta cambiando il suo modulo ma la sua posizione. La velocità infatti ruota mentre il corpo si muove:

Possiamo calcolare l’accelerazione centripeta con la seguente formula:

\ a_c ={v^2 \over r}

Se invece vogliamo esprimerla attraverso la velocità angolare e non la velocità, possiamo calcolarla come:

\ a_c={v^2 \over r}= {(wr)^2 \over r}= w^2 r

Questo è tutto quello che c’è da sapere sul moto circolare uniforme.