Moto circolare

Siccome la velocità è costante, possiamo calcolarla usando qualsiasi tragitto. Quindi possiamo prendere un giro completo. Di conseguenza la distanza percorsa $\Delta S$ sarà uguale alla circonferenza, cioè a $2\pi r.$

Il tempo impiegato per percorrere un giro completo viene chiamato periodo . Si indica solitamente con la lettera $T$ .

Di conseguenza avremo:

$v={2\pi r \over T}$

Frequenza

Un’altra importante grandezza fisica è la frequenza . Essa è uguale al numero di giri effettuati in un’unità di tempo. Siccome il corpo impiega un periodo per completare un giro, avremo:

$\ f={1 \over T}$

Di conseguenza possiamo riscrivere la nostra velocità anche come:

$\ v={2 \pi r} \cdot {1 \over T}=2\pi rf$

Velocità angolare

Ora vediamo un'altra grandezza, la velocità angolare . Spesso indicata con la lettera $\omega ,$ è la velocità con cui viene spazzato l’angolo del tratto percorso, questa velocità corrisponde a un vettore perpendicolare al piano del moto.

La velocità angolare ci permette quindi di capire quanto sta ruotando velocemente.

Se chiamiamo l'angolo $\theta$ avremo:

$\omega = {\Delta \theta \over \Delta t}$

Siccome anche $\omega$ è costante, possiamo calcolarla usando un intero giro. Quindi:

$w=\frac{2\pi}{T}$

Non abbiamo scritto $\ 360^{\circ}$ ma il suo valore in radianti perché quando calcoliamo la velocità angolare dobbiamo usare i radianti .

Ricordiamo che per tramutare un angolo da gradi a radianti o viceversa, basta usare la seguente proporzione:

$\ a:360^{\circ}=b:2\pi$

Dove $a$ è l’angolo in gradi e $b$ è quello in radianti.

Grazie a questo troviamo un’altra formula per calcolare la nostra velocità:

$\ v={2\pi \over T}\cdot r=wr$

Accelerazione centripeta

L’ultima grandezza fisica da studiare è l’ accelerazione centripeta . Si chiama centripeta perché punta sempre verso il centro.

Perché abbiamo un’accelerazione anche se la velocità è costante?

Perchè in questo caso non sta cambiando il suo modulo ma la sua posizione. La velocità infatti ruota mentre il corpo si muove:

Possiamo calcolare l’accelerazione centripeta con la seguente formula:

$\ a_c ={v^2 \over r}$

Se invece vogliamo esprimerla attraverso la velocità angolare e non la velocità, possiamo calcolarla come:

$\ a_c={v^2 \over r}=$ ${(wr)^2 \over r}=$ $w^2 r$

Questo è tutto quello che c’è da sapere sul moto circolare uniforme.