Moto rettilineo uniforme

Di seguito analizzeremo il moto rettilineo uniforme.

Legge oraria

V. media

1°caso

2°caso

Moto Rettilineo uniforme


Il moto rettilineo uniforme è il caso particolare di moto nel piano più facile da studiare. Per questo inizieremo da qui.


Il suo nome ci dice tutto:


Il moto rettilineo uniforme descrive il moto dei corpi che si muovono lungo una traiettoria retta a velocità costante.


Moto rettilineo Theoremz

Legge oraria


Per studiare qualsiasi moto dobbiamo prima conoscere la legge oraria, ovvero la relazione che lega lo spazio percorso con il tempo trascorso per percorrerlo. Nel moto rettilineo uniforme, per conoscere la legge oraria ci basta avere 3 dati.


Ci serve la velocità v, che in un moto rettilineo uniforme è costante, lo spazio iniziale S_0, che dipende dalla posizione dell’osservatore (solitamente per facilitare si mette 0) e t_0 (che, se possibile, si mette anch’esso uguale a 0).


S_{t}=S_0+v \cdot (t-t_0)


Però cosa è effettivamente la velocità? Prima di parlare di essa dobbiamo definire una nuova grandezza fisica: la velocità media..


La velocità media è uguale allo spazio percorso diviso il tempo impiegato, ovvero:

{v}_{m}=\frac{{S}_{1}-{S}_{0}}{{t}_{1}-{t}_{0}}

Siccome nel nostro moto la velocità è costante, possiamo chiamare la velocità media v_m come una più generale velocità v. È proprio da questo formula che, isolando S_1, possiamo ricavarci la legge oraria vista prima.


Il “punto 0” si chiama origine e, come detto prima, solitamente si fa corrispondere l’origine ad S_0. Se poi siamo liberi anche di decidere da dove fare iniziare il tempo, conviene imporre anche t_0 pari a 0 secondi. In tal caso la nostra formula per la velocità si semplificherà in:


v=\frac{{s}_{1}-0}{{t}_{1}-0}=\frac{{s}_{1}}{{t}_{1}}


Quindi possiamo chiamare s_1 e t_1 genericamente s e t:

v=\frac{s}{t}

In generale però non sempre possiamo decidere noi che valore dare a s_0 e a t_0, quindi è importante che vi ricordiate la formula generale. Se poi sapete anche la formula più semplice per i casi particolari, meglio.


Siccome S_1-S_0 e t_1-t_0 sono delle differenze, alcune volte si scrivono rispettivamente \Delta S e \Delta t. Infatti, come forse già saprete, la lettera greca \Delta(Delta) sta, in questi casi, per “differenza di”. Quindi al posto di scrivere “differenza dello spazio (S_1-S_0)” scriviamo \Delta S.


Per questo su molti libri troverete scritta la formula per la velocità come:

v=\frac{\Delta S}{\Delta t}

Velocità media di due moti rettilinei uniformi


Immaginiamoci un corpo che si muove per un certo tratto (da S_0 a S_1) in un moto rettilineo uniforme a velocità v_1 e poi per un altro tratto (da S_1 a S_2) sempre in un moto rettilineo uniforme ma a velocità v_2. Cosa possiamo dire sul moto totale?

2 moti rettilinei uniformi Theoremz

Di questo tipo di moto esistono due casi particolari che vengono spesso trattati con attenzione a scuola:


1) I due tratti sono uguali


Se i due tratti sono uguali, possiamo ricavarci facilmente la velocità media di tutto il moto sapendo le due velocità dei singoli tratti.


Al punto S_0, il tempo percorso sarà t_0, ad S_1 sarà t_1 e ad S_2 sarà t_2.


Dalle legge orarie dei due moti abbiamo:


S_1=S_0+v_1(t_1-t_0)


e


S_2=S_1+v_2(t_2-t_1)


Possiamo isolare le differenze dei tempi ed ottenere:


(t_1-t_0)=\frac{S_1-S_0}{v_1}={s \over v_1}


(t_2-t_1)=\frac{S_2-S_1}{v_2}={s \over v_2}


Siamo pronti ora a trovare la velocità media v_m conoscendo soltanto v_1 e v_2:

Sappiamo che:


v_m=\frac{\Delta S}{\Delta t}


Quindi siccome il nostro tratto inizia a S_0 e finisce a S_1:


v_m=\frac{S_2-S_0}{t_2-t_0}


Possiamo aggiungere e sottrarre S_1 al numeratore, mentre aggiungiamo e sottraiamo t_1 al denominatore:


v_m=\frac{S_2-S_0+S_1-S_1}{t_2-t_0+t_1-t_1}


Riordiniamo:


v_m=\frac{S_2-S_1+S_1-S_0}{t_2-t_1+t_1-t_0}


v_m=\frac{(S_2-S_1)+(S_1-S_0)}{(t_2-t_1)+(t_1-t_0)}


Sostituiamo:


v_m=\frac{s+s}{{s \over v_1}+{s \over v_2}}


v_m={2s \over {{s\over v_1}+{s \over v_2}}}


v_m={2\over {{1\over v_1}+{1\over v_2}}}


Ovvero v_m è uguale alla media armonica tra v_1 e v_2.


2) I tempi trascorsi sono uguali


Le equazioni sono le stesse di prima, ma questa volta sono t_1-t_0 e t_2-t_1 ad essere uguali. Chiamiamo questa quantità t.


Questa volta però dalle leggi orarie ricaviamo:


S_1=S_0+v_1t \rightarrow S_1-S_0=v_1t


S_2=S_1+v_2t \rightarrow S_2-S_1=v_2t


Ricordiamo che:


v_m=\frac{\Delta S}{\Delta t}=\frac{S_2-S_0}{t_2-t_0}


Anche questa volta aggiungiamo e sottraiamo al numeratore e S_1 al t_1 denominatore:


v_m=\frac{S_2-S_0+S_1-S_1}{t_2-t_0+t_1-t_1}


Riordiniamo e sostituiamo:


v_m=\frac{(S_2-S_1)+(S_1-S_0)}{(t_2-t_1)+(t_1-t_0)}


v_m=\frac{v_2t+v_1t}{t+t}


v_m=\frac{(v_1+v_2)t}{2t}


v_m={v_1+v_2 \over 2}


Ovvero v_m è uguale alla media aritmetica tra v_1 e v_2.