La regola del trinomio notevole si usa per scomporre alcuni trinomi particolari ed è particolarmente veloce se ci si prende la mano.
Iniziamo analizzando come scomporre i trinomi del tipo:
Hanno come coefficiente del termine al quadrato ed è spesso possibile (non sempre) scomporlo trovando numeri la cui somma da e il cui prodotto è .
Per trovare i due numeri che ci permettono di scomporre il polinomio si può impostare un sistema (come fare 👈), anche se spesso le soluzioni si trovano a colpo d’occhio.
Trovate le soluzioni del sistema ci basterà riscrivere il polinomio come:
Esempi:
In generale, però, il coefficiente del termine di secondo grado non è Potremmo avere dei trinomi del tipo:
In tal caso abbiamo due opzioni:
La prima è di raccogliere ottenendo e scomporre il trinomio tra parentesi con il metodo di prima.
Quando, però, e non sono divisibili per otteniamo delle frazioni con cui può essere molto scomodo lavorare.
Quindi possiamo usare la seconda opzione:
Impostiamo sempre un sistema per trovare due numeri e ma questa volta la loro somma deve essere uguale a ed il prodotto uguale a (Notate infatti che se mettiamo riotteniamo le formule di prima).
Una volta trovati e siccome possiamo riscrivere com
Sostituendolo nel trinomio otteniamo Se avete trovato correttamente e questo polinomio deve essere scomponibile tramite un raccoglimento parziale.
Vediamo un esempio:
Esempio:
Scomponiamo il trinomio
Dobbiamo trovare due numeri che sommati facciano e moltiplicati diano (perché ).
Notiamo facilmente che si tratta proprio di e
Riscriviamo quindi il trinomio come
Infine effettuiamo un raccoglimento parziale (come fare 👈):
Quindi:
