Quantità di moto

Che cos'è la quantità di moto?

La quantità di moto è definita come la massa di un corpo per la sua velocità.

La sua unità d misura è perciò il $\displaystyle { {\text{kg}\cdot \text{m}\over \text{s}} }$

Se dunque una macchina di $\displaystyle { 700\text{kg} }$ viaggia alla velocità di $\displaystyle { 10\,\text{m/} }$ $\displaystyle { \text{s}, }$ la sua quantità di moto sarà uguale a $\displaystyle { 700\cdot 10 = 7000 {\text{kg}\cdot \text{m}\over \text{s}}. }$

Solitamente indichiamo la quantità di moto con la lettera $\displaystyle { q, }$ anche se qualche volta viene usata la $\displaystyle { p, }$ dipenderà da quale notazione state utilizzando.

Sappiamo, però, che in realtà la velocità non è uno scalare (un numero) ma un vettore. Di conseguenza, oltre a un modulo, ha anche una direzione e un verso. (vedi lezione sui vettori 👈)

La quantità di moto, essendo il prodotto tra uno scalare e un vettore, sarà anch'esso un vettore ed avrà dunque la stessa direzione e verso della velocità.

La formula più completa dunque sarà:

Se abbiamo un sistema formato da più corpi, per calcolare la quantità di moto totale ci basterà sommare vettorialmente le singole quantità di moto.

Conservazione della quantità di moto

La quantità di moto è una grandezza fisica estremamente utile, soprattutto quando si studiano gli urti.

Questo perché gode di un'importantissima proprietà:

Se la risultante delle forze esterne è nulla, la quantità di moto rimane costante nel tempo.

Cioè, in un sistema isolato, la quantità di moto si conserva .

Dimostrazione:

Possiamo dimostrarlo partendo dalla seconda delle dinamica. Sappiamo infatti che:

$\displaystyle { F = ma }$

L'accelerazione $\displaystyle { a }$ è uguale a $\displaystyle { {\Delta v \over \Delta t}. }$ Sostituendo otteniamo:

$\displaystyle { F = m {\Delta v \over \Delta t} }$

Chiamiamo $\displaystyle { v_i }$ la velocità iniziale e $\displaystyle { v_f }$ la velocità finale. Espandendo $\displaystyle { \Delta v }$ e moltiplicando per $\displaystyle { m }$ otteniamo:

$\displaystyle { F = m {v_f - v_i \over \Delta t} }$

$\displaystyle { F = {mv_f - mv_i \over \Delta t} }$

Notiamo che $\displaystyle { mv_f }$ sarebbe la massa per la velocità finale, ovvero la quantità di moto finale $\displaystyle { q_f, }$ mentre $\displaystyle { mv_i }$ sarebbe la quantità di moto iniziale. Sostituendo otteniamo:

$\displaystyle { F = {q_f - q_i \over \Delta t} }$

Ora però, $\displaystyle { q_f - q_i }$ non è altro che la variazione della quantità di moto, cioè $\displaystyle { \Delta q. }$ Quindi:

$\displaystyle { F = {\Delta q \over \Delta t} }$

Se dunque la risultante delle forze è uguale a $\displaystyle { 0, }$ dobbiamo avere:

$\displaystyle { 0 = {\Delta q\over \Delta t} }$

e dunque $\displaystyle { \Delta q = 0, }$ ovvero la variazione della quantità di moto è nulla, cioè la quantità di moto è rimasta costante, come volevamo dimostrare.