Prisma retto

Prisma retto

Il prisma retto è un poligono con due due basi una sopra all'altra collegate tra loro tramite rettangoli:

Vengono detti "retti" perché i rettangoli sono perpendicolari alle basi.

La base può essere qualsiasi poligono, dunque l'area della base varia da prisma in prisma. Chiamiamola dunque come una generica $\displaystyle { A_b }$ . Avendo in totale due basi, la superficie di base sarà uguale a:

Per calcolare la superficie laterale, invece, possiamo notare che è formata dalla somma delle aree dei rettangoli. Ognuno di loro ha area uguale a $\displaystyle { hl_n }$ , dove $\displaystyle { h }$ è l'altezza del prisma e $\displaystyle { l_n }$ è la lunghezza dell'ennesimo lato della base:

Dunque avremo:

$S_l = hl_1 + hl_2 + h_3 +...$

Raccogliendo $h$ otteniamo:

$S_l = h(l_1 + l_2 + l_3 +...)$

Notiamo che la somma dei lati della base è, per definizione, il perimetro della base, che possiamo chiamare $2P_b.

Dunque, la superficie laterale del prisma retto è uguale alla sua altezza per il perimetro della base:

Il volume del prisma, invece, è uguale all'area della base per l'altezza: