Di seguito analizzeremo il luogo geometrico dei punti.
Si chiama luogo geometrico l’insieme di tutti e soli i punti del piano o dello spazio che soddisfano una determinata proprietà.
In geometria analitica, la proprietà soddisfatta dai punti P(x,y) del luogo geometrico è un’equazione in x e in y.
Ora vedremo nel dettaglio degli esempi dei luoghi geometrici più semplici:
Un luogo geometrico è, insomma, un insieme di punti che rispettano una certa regola.
Che luogo geometrico è formato dall'insieme dei punti equidistanti da un punto?
Il cerchio
Che luogo geometrico è formato dall'insieme dei punti equidistanti da due punti dati?
L'asse del segmento delimitato da questi due punti
L'insieme dei punti tali che la loro ascissa è pari a 3 è un luogo geometrico? Se sì, quale?
Sì e si tratta di una retta orizzontale.
Una parabola è un luogo geometrico?
Sì, perché i suoi punti rispettano una determinata legge.
Un luogo geometrico è sempre una funzione?
No, perché per una ascissa (una x) possono corrispondere più ordinate (più y). Ad esempio, il cerchio è un luogo geometrico, ma non è una funzione, perché per una x possono esserci due y, una più in alto ed una più in basso.