Esercizi su Vettori

Considera i vettori $\displaystyle { \vec{v}_1=(2,\,1) }$ e $\displaystyle { \vec{v}_2=(-1,\,3) }$.

Calcola l'angolo $\displaystyle { \theta }$ compreso tra i due vettori in gradi.

Sono dati $\displaystyle { \vec{A}=(1.50,-2.00,3.00) }$ e $\displaystyle { \vec{B}=(-0.50,4.00,1.00) }$.

Calcola $\displaystyle { \vec{C}=2\,\vec{A}-0.5\,\vec{B} }$, la sua intensità $\displaystyle { |\vec{C}| }$ e il relativo versore $\displaystyle { \hat{u}_C }$.

Determinare le componenti cartesiane di $\displaystyle { \vec{v} }$ noto il modulo e la direzione misurata dall'asse positivo $\displaystyle { x }$.

$\displaystyle { |\vec{v}|=5.00\ \mathrm{m},\quad \theta=120^\circ }$

Determinare il modulo e la direzione rispetto all'asse positivo $\displaystyle { x }$ del vettore.

$\displaystyle { \vec{v}=\left(3\,\hat{i}-2\,\hat{j}\right)\ \mathrm{m} }$

Calcola il prodotto scalare e l'angolo fra due vettori nello spazio tridimensionale.

$\displaystyle { \vec{u}=(2.00,-1.00,3.00) }$

$\displaystyle { \vec{v}=(-1.00,4.00,2.00) }$

Fornisci $\displaystyle { \vec{u}\cdot\vec{v} }$ e l'angolo $\displaystyle { \theta }$ in gradi.

Calcolare il prodotto scalare e l'angolo tra i vettori nello spazio cartesiano tridimensionale.

$\displaystyle { \vec{u}=(1\,\hat{i}+2\,\hat{j}+2\,\hat{k}),\quad \vec{v}=(2\,\hat{i}-1\,\hat{j}+2\,\hat{k}) }$

Sono dati $\displaystyle { \vec{A}=(2.00,1.00,-1.00) }$ e $\displaystyle { \vec{B}=(1.00,-3.00,4.00) }$.

Calcola il prodotto scalare $\displaystyle { \vec{A}\cdot\vec{B} }$ e l'angolo $\displaystyle { \theta }$ tra i due vettori (in gradi).

Siano $\displaystyle { \vec{a}=(2,\,0,\,-1) }$ e $\displaystyle { \vec{b}=(1,\,3,\,2) }$.

Calcola il vettore prodotto $\displaystyle { \vec{a}\times\vec{b} }$, il suo modulo e l'area del triangolo formato da $\displaystyle { \vec{a} }$ e $\displaystyle { \vec{b} }$.

Calcolare la componente scalare di $\displaystyle { \vec{a} }$ lungo $\displaystyle { \vec{b} }$, la proiezione vettoriale su $\displaystyle { \vec{b} }$ e il versore di $\displaystyle { \vec{a} }$.

$\displaystyle { \vec{a}=(3\,\hat{i}+4\,\hat{j})\ \mathrm{m},\quad \vec{b}=(5\,\hat{i}+0\,\hat{j})\ \mathrm{m} }$

Calcola la proiezione scalare e la proiezione vettoriale di $\displaystyle { \vec{A} }$ su $\displaystyle { \vec{B} }$.

$\displaystyle { \vec{A}=(4.00,1.00) }$

$\displaystyle { \vec{B}=(2.00,3.00) }$

Dai sia il valore scalare della componente lungo $\displaystyle { \vec{B} }$ sia la proiezione vettoriale.

Nel piano sono dati $\displaystyle { \vec{A}=(5.00,2.00) }$ e $\displaystyle { \vec{B}=(3.00,-1.00) }$.

Calcola la proiezione scalare $\displaystyle { \mathrm{comp}_{\vec{B}}\vec{A} }$ e la proiezione vettoriale $\displaystyle { \mathrm{proj}_{\vec{B}}\vec{A} }$ (la proiezione ortogonale di $\displaystyle { \vec{A} }$ su $\displaystyle { \vec{B} }$).

Dato $\displaystyle { \vec{u}=(4,\,-2,\,1) }$ e $\displaystyle { \vec{v}=(1,\,2,\,2) }$.

Calcola la proiezione scalare di $\displaystyle { \vec{u} }$ su $\displaystyle { \vec{v} }$ e la proiezione vettoriale di $\displaystyle { \vec{u} }$ su $\displaystyle { \vec{v} }$.

Tre forze agiscono sullo stesso punto del piano; trova la risultante in componenti, il suo modulo e la direzione.

$\displaystyle { \vec{F}_1=5.00\,\mathrm{N}\;(0.0^\circ) }$

$\displaystyle { \vec{F}_2=10.0\,\mathrm{N}\;(120.0^\circ) }$

$\displaystyle { \vec{F}_3=7.00\,\mathrm{N}\;(-45.0^\circ) }$

Usa l'orientamento standard dove $\displaystyle { 0^\circ }$ è l'asse $\displaystyle { x }$ positivo e gli angoli aumentano in senso antiorario.

Scomponi il vettore di modulo e direzione noti nelle componenti cartesiane.

Il vettore ha modulo $\displaystyle { 10.0 }$ e direzione $\displaystyle { 30.0^\circ }$ rispetto all'asse $\displaystyle { x }$ positivo.

Trova $\displaystyle { V_x }$ e $\displaystyle { V_y }$.

Un vettore $\displaystyle { \vec{V} }$ ha modulo $\displaystyle { |\vec{V}|=10.0 }$ e forma con l'asse $\displaystyle { x }$ l'angolo $\displaystyle { \theta=37.0^\circ }$.

Determina le componenti cartesiane $\displaystyle { V_x }$ e $\displaystyle { V_y }$.

Prendi il vettore $\displaystyle { \vec{w}=(5,\,-3) }$.

Scomponilo nella componente parallela all'unitario nella direzione di $\displaystyle { (3,\,4) }$ e nella componente perpendicolare.

Dai le due componenti vettoriali.

Data la prima forza $\displaystyle { \vec{A}=(3,\,-2) }$.

Data la seconda forza $\displaystyle { \vec{B}=(-1,\,4) }$.

Calcola il vettore risultante $\displaystyle { \vec{C}=\vec{A}+\vec{B} }$ e il suo modulo.

Calcola la risultante dei vettori dati dalle componenti.

$\displaystyle { \vec{A}=(3.00,-2.00) }$

$\displaystyle { \vec{B}=(-1.50,4.00) }$

Determina la componente risultante, la sua lunghezza e l'angolo rispetto all'asse $\displaystyle { x }$ misurato in gradi.

Dati $\displaystyle { \vec{A}=(3.00,-2.00) }$ e $\displaystyle { \vec{B}=(-1.00,4.00) }$ nel piano cartesiano.

Calcola il vettore risultante $\displaystyle { \vec{R}=\vec{A}+\vec{B} }$ e la sua intensità $\displaystyle { |\vec{R}| }$.

Calcolare la somma, la differenza e il modulo della somma dei vettori dati.

$\displaystyle { \vec{A}=(2\,\hat{i}+3\,\hat{j})\ \mathrm{m},\quad \vec{B}=(-1\,\hat{i}+4\,\hat{j})\ \mathrm{m} }$