Esercizi su Triangoli simili

In un triangolo rettangolo i cateti misurano $\displaystyle { 5\ \text{m} }$ e $\displaystyle { 12\ \text{m} }$.

Si tracci l'altezza $\displaystyle { h }$ dall'angolo retto all'ipotenusa.

Calcola il valore di $\displaystyle { h }$ usando la relazione tra triangoli simili.

Un triangolo isoscele $\displaystyle { ABC }$ ha base $\displaystyle { BC=10\ \text{cm} }$ e lati uguali $\displaystyle { AB=AC=13\ \text{cm} }$.

La perpendicolare da $\displaystyle { A }$ a $\displaystyle { BC }$ incontra $\displaystyle { BC }$ nel punto $\displaystyle { H }$.

Determina l'altezza $\displaystyle { AH }$.

Nel triangolo rettangolo $\displaystyle { ABC }$ l'angolo retto è in $\displaystyle { C }$ e l'altezza da $\displaystyle { C }$ sulla ipotenusa $\displaystyle { AB }$ incontra $\displaystyle { AB }$ in $\displaystyle { D }$.

Si ha $\displaystyle { AD=9.0\ \text{cm} }$ e $\displaystyle { DB=16.0\ \text{cm} }$.

Calcola la lunghezza dell'altezza $\displaystyle { CD }$ usando le proprietà dei triangoli simili.

In un triangolo rettangolo i cateti misurano $\displaystyle { 6.00\ \text{cm} }$ e $\displaystyle { 8.00\ \text{cm} }$.

Calcola l'altezza relativa all'ipotenusa (cioè l'altezza condotta dall'angolo retto sull'ipotenusa).

Due triangoli sono simili e il rapporto tra i lati corrispondenti è $\displaystyle { 3:5 }$.

L'area del triangolo più piccolo è $\displaystyle { 27.0\ \mathrm{cm}^2 }$.

Calcola l'area del triangolo più grande.

Un triangolo ha base $\displaystyle { 15.0\ \text{cm} }$ e altezza $\displaystyle { 12.0\ \text{cm} }$.

Un altro triangolo è simile al primo e ha base $\displaystyle { 9.00\ \text{cm} }$.

Calcola l'area del triangolo simile.

Due triangoli sono simili e un lato del triangolo piccolo misura $\displaystyle { 7.20\ \text{cm} }$ mentre il lato corrispondente nel triangolo grande misura $\displaystyle { 12.0\ \text{cm} }$.

L'area del triangolo piccolo è $\displaystyle { 30.0\ \text{cm}^2 }$.

Calcola l'area del triangolo grande.

Un triangolo rettangolo ha cateti di lunghezza $\displaystyle { 3.00\ \mathrm{cm} }$ e $\displaystyle { 4.00\ \mathrm{cm} }$.

Un altro triangolo rettangolo è simile al primo e la sua ipotenusa misura $\displaystyle { 25.0\ \mathrm{cm} }$.

Determina le lunghezze dei cateti del secondo triangolo.

Una mappa è in scala $\displaystyle { 1:50\,000 }$.

Sulla mappa la distanza tra due città è $\displaystyle { 3.20\ \text{cm} }$.

Calcola la distanza reale in chilometri tra le due città.

I triangoli $\displaystyle { ABC }$ e $\displaystyle { A'B'C' }$ sono simili con i vertici corrispondenti nell'ordine indicato.

Si sa che $\displaystyle { AB=8.00\ \mathrm{cm} }$, $\displaystyle { AC=6.00\ \mathrm{cm} }$ e $\displaystyle { A'B'=12.0\ \mathrm{cm} }$.

Trova $\displaystyle { A'C' }$.

Due triangoli sono simili e i lati del primo misurano $\displaystyle { 5.00\ \mathrm{cm} }$, $\displaystyle { 7.00\ \mathrm{cm} }$ e $\displaystyle { 10.0\ \mathrm{cm} }$.

Nel secondo triangolo il lato corrispondente a quello di $\displaystyle { 7.00\ \mathrm{cm} }$ vale $\displaystyle { 14.0\ \mathrm{cm} }$.

Determina le misure degli altri due lati del secondo triangolo.

I triangoli $\displaystyle { ABC }$ e $\displaystyle { A'B'C' }$ sono simili con corrispondenza dei vertici nell'ordine indicato.

Nel triangolo $\displaystyle { ABC }$ si ha $\displaystyle { AB=5\ \text{cm} }$, $\displaystyle { BC=8\ \text{cm} }$, $\displaystyle { AC=10\ \text{cm} }$.

Nel triangolo $\displaystyle { A'B'C' }$ è noto $\displaystyle { A'B'=15\ \text{cm} }$.

Calcola $\displaystyle { A'C' }$ e $\displaystyle { B'C' }$.

Due triangoli simili hanno perimetri rispettivamente $\displaystyle { P=42.0\ \text{cm} }$ per il triangolo piccolo e $\displaystyle { P'=70.0\ \text{cm} }$ per il triangolo grande.

Nel triangolo piccolo un lato misura $\displaystyle { 9.00\ \text{cm} }$; trova il lato corrispondente nel triangolo grande.

I triangoli $\displaystyle { ABC }$ e $\displaystyle { A'B'C' }$ sono simili con i vertici corrispondenti nell'ordine dato.

Si ha $\displaystyle { AB=9.60\ \text{cm} }$, $\displaystyle { AC=12.0\ \text{cm} }$ e $\displaystyle { A'B'=16.0\ \text{cm} }$.

Determina la misura di $\displaystyle { A'C' }$.

I triangoli $\displaystyle { ABC }$ e $\displaystyle { DEF }$ sono simili con i vertici corrispondenti nell'ordine scritto.

Si ha $\displaystyle { AB=6.00\ \text{cm} }$, $\displaystyle { BC=9.00\ \text{cm} }$ e $\displaystyle { DE=8.00\ \text{cm} }$.

Calcola la misura di $\displaystyle { EF }$.

I triangoli $\displaystyle { ABC }$ e $\displaystyle { A'B'C' }$ sono simili con corrispondenza $\displaystyle { A\leftrightarrow A' }$, $\displaystyle { B\leftrightarrow B' }$, $\displaystyle { C\leftrightarrow C' }$.

Nel triangolo piccolo $\displaystyle { ABC }$ i lati sono $\displaystyle { AB=6.0\ \text{cm} }$ e $\displaystyle { BC=8.0\ \text{cm} }$.

Nel triangolo grande il lato corrispondente a $\displaystyle { AB }$ è $\displaystyle { A'B'=15.0\ \text{cm} }$.

Calcola la lunghezza del lato $\displaystyle { B'C' }$ nel triangolo grande.

I triangoli $\displaystyle { ABC }$ e $\displaystyle { A'B'C' }$ sono simili con fattore di scala $\displaystyle { k=2.5 }$ dal piccolo al grande.

L'area del triangolo più piccolo $\displaystyle { ABC }$ è $\displaystyle { 12\ \text{cm}^2 }$.

Calcola l'area del triangolo $\displaystyle { A'B'C' }$.

Nel triangolo $\displaystyle { ABC }$ si ha $\displaystyle { AB=12\ \text{cm} }$, $\displaystyle { AC=9\ \text{cm} }$ e $\displaystyle { BC=15\ \text{cm} }$.

Sul lato $\displaystyle { AB }$ si prende il punto $\displaystyle { D }$ con $\displaystyle { AD=4\ \text{cm} }$.

La retta passante per $\displaystyle { D }$ è parallela a $\displaystyle { BC }$ e incontra $\displaystyle { AC }$ in $\displaystyle { E }$.

Calcola $\displaystyle { AE }$ e $\displaystyle { DE }$.

Nel triangolo $\displaystyle { ABC }$ una retta parallela a $\displaystyle { BC }$ taglia $\displaystyle { AB }$ in $\displaystyle { D }$ e $\displaystyle { AC }$ in $\displaystyle { E }$ formando il triangolo simile $\displaystyle { ADE }$.

Si hanno $\displaystyle { AB=12.0\ \text{cm} }$, $\displaystyle { AC=16.0\ \text{cm} }$ e $\displaystyle { BC=10.0\ \text{cm} }$.

È noto $\displaystyle { AD=4.00\ \text{cm} }$.

Calcola la lunghezza di $\displaystyle { DE }$.

Nel triangolo $\displaystyle { ABC }$ il segmento $\displaystyle { DE }$ è parallelo a $\displaystyle { BC }$ con $\displaystyle { D }$ su $\displaystyle { AB }$ e $\displaystyle { E }$ su $\displaystyle { AC }$.

Si hanno $\displaystyle { AB=10.0\ \mathrm{cm} }$, $\displaystyle { AC=12.0\ \mathrm{cm} }$, $\displaystyle { AD=4.00\ \mathrm{cm} }$ e $\displaystyle { BC=18.0\ \mathrm{cm} }$.

Calcola $\displaystyle { AE }$ e $\displaystyle { DE }$.