Esercizi su Trasformazioni termodinamiche

Una macchina di Carnot opera tra una sorgente calda a $\displaystyle { T_{h}=600\ \mathrm{K} }$ e una sorgente fredda a $\displaystyle { T_{c}=300\ \mathrm{K} }$. In un ciclo la macchina assorbe calore dalla sorgente calda pari a $\displaystyle { Q_{h}=2.00\times10^{3}\ \mathrm{J} }$. Calcola l'efficienza termica $\displaystyle { \eta }$, il lavoro utile prodotto $\displaystyle { W }$ e il calore ceduto alla sorgente fredda $\displaystyle { Q_{c} }$.

Un motore di Carnot opera tra una sorgente calda a $\displaystyle { T_{h}=600\ \mathrm{K} }$ e una sorgente fredda a $\displaystyle { T_{c}=300\ \mathrm{K} }$.

Ad ogni ciclo il motore assorbe calore $\displaystyle { Q_{h}=1500\ \mathrm{J} }$ dalla sorgente calda.

Calcolare il lavoro netto prodotto \($\displaystyle { W }$\), il calore ceduto alla sorgente fredda $\displaystyle { Q_{c} }$ e l'efficienza $\displaystyle { \eta }$ del ciclo.

Un gas ideale effettua un ciclo reversibile sul piano $\displaystyle { P\!\!\text{-}\!V }$ composto da tre trasformazioni: espansione isobara a pressione $\displaystyle { P_{\mathrm{basso}}=1.00\times10^{5}\ \mathrm{Pa} }$ da volume $\displaystyle { V_1=1.00\ \mathrm{L} }$ a $\displaystyle { V_2=3.00\ \mathrm{L} }$, riscaldamento isocoro fino alla pressione $\displaystyle { P_{\mathrm{alto}}=3.00\times10^{5}\ \mathrm{Pa} }$ mantenendo $\displaystyle { V_2 }$ costante, e compressione isobara a pressione $\displaystyle { P_{\mathrm{alto}} }$ che riporta il volume a $\displaystyle { V_1 }$.

Calcola il lavoro netto compiuto dal gas in un ciclo completo e il calore netto scambiato nel ciclo.

Un gas ideale monoatomico ha $\displaystyle { n=0.100\ \mathrm{mol} }$ iniziali in uno stato con $\displaystyle { P_{1}=1.00\times10^{5}\ \mathrm{Pa} }$ e $\displaystyle { V_{1}=2.00\times10^{-3}\ \mathrm{m^{3}} }$.

Il gas viene compresso adiabaticamente e reversibilmente fino a $\displaystyle { V_{2}=0.50\times10^{-3}\ \mathrm{m^{3}} }$.

Calcolare la temperatura finale $\displaystyle { T_{2} }$ e il lavoro $\displaystyle { W }$ svolto dal gas durante la compressione.

Usare $\displaystyle { R=8.314\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}} }$ e il rapporto di calori specifici $\displaystyle { \gamma=\tfrac{5}{3} }$ per gas monoatomico.

Un gas ideale monoatomico subisce una compressione adiabatica reversibile da volume $\displaystyle { V_1=20.0\,\mathrm{L} }$ a $\displaystyle { V_2=5.00\,\mathrm{L} }$ con temperatura iniziale $\displaystyle { T_1=300\,\mathrm{K} }$ e quantità di sostanza $\displaystyle { n=1.00\,\mathrm{mol} }$.

Assumi rapporto adiabatico $\displaystyle { \gamma=\tfrac{5}{3} }$ e $\displaystyle { R=8.314\,\mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}} }$.

Calcola la temperatura finale $\displaystyle { T_2 }$ e il lavoro svolto sul gas $\displaystyle { W_{on} }$ (positivo se compiuto sul gas).

Un gas ideale subisce una compressione isoterma a temperatura $\displaystyle { T=300\ \mathrm{K} }$.

La pressione iniziale è $\displaystyle { P_1=1.00\times10^{5}\ \mathrm{Pa} }$ e il volume iniziale è $\displaystyle { V_1=2.50\ \mathrm{L} }$.

Il gas viene compresso reversibilmente fino al volume $\displaystyle { V_2=1.00\ \mathrm{L} }$.

Calcola il lavoro compiuto dal gas durante la compressione, usando la convenzione in cui lavoro positivo significa lavoro compiuto dal gas.

Un gas ideale contiene $\displaystyle { n=1.00\,\mathrm{mol} }$ a temperatura costante $\displaystyle { T=300\,\mathrm{K} }$.

Il volume iniziale è $\displaystyle { V_1=24.0\,\mathrm{L} }$ e quello finale è $\displaystyle { V_2=12.0\,\mathrm{L} }$.

Calcola il lavoro compiuto dal gas $\displaystyle { W }$ e il calore scambiato $\displaystyle { Q }$ durante la trasformazione, assumendo $\displaystyle { R=8.314\,\mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}} }$.

Un gas biatomico ideale (rapporto dei calori specifici $\displaystyle { \gamma=1.40 }$) si trova inizialmente a pressione $\displaystyle { P_1=1.50\times10^{5}\ \mathrm{Pa} }$, volume $\displaystyle { V_1=1.00\ \mathrm{L} }$ e temperatura $\displaystyle { T_1=300\ \mathrm{K} }$.

Il gas si espande adiabaticamente e reversibilmente fino al volume $\displaystyle { V_2=3.00\ \mathrm{L} }$.

Calcola la temperatura finale $\displaystyle { T_2 }$ e il lavoro compiuto dal gas nell'espansione.

Un gas ideale monoatomico con $\displaystyle { n=1.00\ \mathrm{mol} }$ si espande adiabatica e reversibilmente da $\displaystyle { V_{1}=1.00\times10^{-3}\ \mathrm{m^{3}} }$ a $\displaystyle { V_{2}=3.00\times10^{-3}\ \mathrm{m^{3}} }$ con temperatura iniziale $\displaystyle { T_{1}=400\ \mathrm{K} }$. Assumi $\displaystyle { \gamma=\dfrac{5}{3} }$ e $\displaystyle { R=8.314\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}} }$. Calcola la temperatura finale $\displaystyle { T_{2} }$ e il lavoro compiuto dal gas.

Un gas monoatomico ideale si espande a pressione costante da temperatura $\displaystyle { T_1=300\,\mathrm{K} }$ a $\displaystyle { T_2=600\,\mathrm{K} }$ con $\displaystyle { n=1.50\,\mathrm{mol} }$.

Assumi $\displaystyle { C_{p,m}=\tfrac{5}{2}R }$ e $\displaystyle { R=8.314\,\mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}} }$.

Calcola il lavoro compiuto dal gas $\displaystyle { W }$, la variazione di energia interna $\displaystyle { \Delta U }$ e il calore fornito $\displaystyle { Q }$.

Un campione di gas ideale contiene $\displaystyle { n=0.500\ \mathrm{mol} }$ ed è mantenuto a temperatura costante $\displaystyle { T=300.0\ \mathrm{K} }$.

Il gas si espande isoterma fino a raddoppiare il proprio volume iniziale: $\displaystyle { \dfrac{V_{f}}{V_{i}}=2 }$.

Calcolare il lavoro $\displaystyle { W }$ compiuto dal gas e il calore $\displaystyle { Q }$ scambiato durante l'espansione, assumendo $\displaystyle { R=8.314\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}} }$.

Un gas ideale monoatomico occupa inizialmente $\displaystyle { V_{1}=5.00\times10^{-3}\ \mathrm{m^{3}} }$ a temperatura costante $\displaystyle { T=300\ \mathrm{K} }$ e quantità di sostanza $\displaystyle { n=2.00\ \mathrm{mol} }$. Il gas si espande reversibilmente fino a $\displaystyle { V_{2}=2.00\times10^{-2}\ \mathrm{m^{3}} }$ in modo isoterma. Calcola il lavoro compiuto dal gas e il calore assorbito nella trasformazione. Usa $\displaystyle { R=8.314\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}} }$.

Una macchina di Carnot opera tra una sorgente calda a $\displaystyle { T_h=500\,\mathrm{K} }$ e una sorgente fredda a $\displaystyle { T_c=300\,\mathrm{K} }$.

Durante ogni ciclo la macchina assorbe calore dalla sorgente calda pari a $\displaystyle { Q_h=2000\,\mathrm{J} }$.

Calcola l'efficienza termica $\displaystyle { \eta }$, il lavoro netto prodotto $\displaystyle { W }$ e il calore ceduto alla sorgente fredda $\displaystyle { Q_c }$.

Un campione di gas ideale monatomico di quantità $\displaystyle { n=1.00\ \mathrm{mol} }$ viene riscaldato a pressione costante da $\displaystyle { T_1=300\ \mathrm{K} }$ a $\displaystyle { T_2=600\ \mathrm{K} }$.

Assumi il gas perfetto con costante dei gas $\displaystyle { R=8.314\ \mathrm{J\ mol^{-1}\ K^{-1}} }$ e usa i coefficienti di calore per un gas monatomico: $\displaystyle { C_v=\tfrac{3}{2}R }$ e $\displaystyle { C_p=\tfrac{5}{2}R }$.

Calcola il calore assorbito $\displaystyle { Q }$, il lavoro compiuto dal gas $\displaystyle { W }$ e la variazione di energia interna $\displaystyle { \Delta U }$.

Un gas ideale diatomico subisce una trasformazione isobara da $\displaystyle { T_{1}=280\ \mathrm{K} }$ a $\displaystyle { T_{2}=560\ \mathrm{K} }$ con quantità di sostanza $\displaystyle { n=0.500\ \mathrm{mol} }$. Assumi gas ideale diatomico con $\displaystyle { C_{p}=\dfrac{7}{2}R }$ e $\displaystyle { R=8.314\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}} }$. Calcola il lavoro svolto dal gas e il calore fornito.

Un gas ideale monoatomico occupa volume costante mentre viene riscaldato da $\displaystyle { T_{1}=290\ \mathrm{K} }$ a $\displaystyle { T_{2}=600\ \mathrm{K} }$ con quantità di sostanza $\displaystyle { n=1.50\ \mathrm{mol} }$. Calcola la variazione di energia interna $\displaystyle { \Delta U }$ e il calore fornito $\displaystyle { Q }$ nel processo. Usa $\displaystyle { C_{V}=\dfrac{3}{2}R }$ e $\displaystyle { R=8.314\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}} }$.

Un gas ideale monoatomico subisce una trasformazione isobarica.

Sono dati il numero di moli $\displaystyle { n=1.50\ \mathrm{mol} }$, la temperatura iniziale $\displaystyle { T_{1}=300.0\ \mathrm{K} }$ e la temperatura finale $\displaystyle { T_{2}=450.0\ \mathrm{K} }$.

Si assuma la costante dei gas $\displaystyle { R=8.314\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}} }$ e le capacità termiche $\displaystyle { c_{v}=\tfrac{3}{2}R }$, $\displaystyle { c_{p}=\tfrac{5}{2}R }$.

Calcolare il lavoro $\displaystyle { W }$ compiuto dal gas, la variazione di energia interna $\displaystyle { \Delta U }$ e il calore scambiato $\displaystyle { Q }$ durante la trasformazione.

Un contenitore rigido contiene $\displaystyle { n=2.00\,\mathrm{mol} }$ di gas ideale monoatomico.

La temperatura passa da $\displaystyle { T_1=300\,\mathrm{K} }$ a $\displaystyle { T_2=450\,\mathrm{K} }$ mantenendo il volume costante.

Calcola la variazione di energia interna $\displaystyle { \Delta U }$, il lavoro $\displaystyle { W }$ e il calore scambiato $\displaystyle { Q }$ assumendo $\displaystyle { C_{V,m}=\tfrac{3}{2}R }$ e $\displaystyle { R=8.314\,\mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}} }$.

Un contenitore rigido contiene $\displaystyle { n=0.820\ \mathrm{mol} }$ di gas ideale monoatomico.

La temperatura sale da $\displaystyle { T_{1}=290.\ \mathrm{K} }$ a $\displaystyle { T_{2}=350.\ \mathrm{K} }$ mantenendo il volume costante.

Calcolare la variazione di energia interna $\displaystyle { \Delta U }$, il calore scambiato $\displaystyle { Q }$ e il lavoro $\displaystyle { W }$.

Assumere $\displaystyle { R=8.314\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}} }$ e $\displaystyle { c_{v}=\tfrac{3}{2}R }$.

Un gas ideale viene riscaldato a pressione costante da $\displaystyle { T_1=300\ \mathrm{K} }$ a $\displaystyle { T_2=800\ \mathrm{K} }$ con quantità di sostanza $\displaystyle { n=2.00\ \mathrm{mol} }$.

Assumi che il gas sia diatomico con $\displaystyle { C_p=\tfrac{5}{2}R }$ e usa $\displaystyle { R=8.314\ \mathrm{J\ mol^{-1}\ K^{-1}} }$.

Calcola la variazione di entropia $\displaystyle { \Delta S }$ del gas durante il riscaldamento.