Esercizi su Teoria cinetica dei gas

Un gas ideale inizialmente ha pressione $\displaystyle { P_1=1.00\times10^{5}\;\mathrm{Pa} }$ e temperatura $\displaystyle { T_1=300\;\mathrm{K} }$.

Il gas viene riscaldato a temperatura $\displaystyle { T_2=600\;\mathrm{K} }$ mantenendo costante il volume.

Determinare la nuova pressione $\displaystyle { P_2 }$.

Calcola l'energia cinetica traslazionale media di una molecola monoatomica a temperatura $\displaystyle { T=500\ \mathrm{K} }$.

Usa la costante di Boltzmann $\displaystyle { k=1.380649\times10^{-23}\ \mathrm{J/K} }$ e la relazione $\displaystyle { \langle E\rangle=\dfrac{3}{2}kT }$.

Forniisci il risultato in joule con cifre significative adeguate.

Calcolare l'energia interna totale $\displaystyle { U }$ di $\displaystyle { 1.50\ \text{mol} }$ di gas ideale monoatomico a temperatura $\displaystyle { 27.0\ ^{\circ}\text{C} }$.

Usare la relazione $\displaystyle { U=\dfrac{3}{2}nRT }$ e $\displaystyle { R=8.314\ \text{J mol}^{-1}\text{K}^{-1} }$.

Calcolare l'energia interna totale $\displaystyle { U }$ di un gas ideale monoatomico con quantità di sostanza $\displaystyle { n=2.50\;\mathrm{mol} }$ alla temperatura $\displaystyle { T=500\;\mathrm{K} }$.

Usare la costante dei gas $\displaystyle { R=8.314\;\mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}} }$ e la relazione $\displaystyle { U=\dfrac{3}{2}nRT }$.

Calcolare la libera percorrenza media $\displaystyle { \lambda }$ delle molecole d'aria alla temperatura $\displaystyle { T=298\;\mathrm{K} }$ e pressione $\displaystyle { P=1.01\times10^{5}\;\mathrm{Pa} }$.

Assumere diametro molecolare $\displaystyle { d=3.70\times10^{-10}\;\mathrm{m} }$ e costante di Boltzmann $\displaystyle { k=1.38065\times10^{-23}\;\mathrm{J\,K^{-1}} }$.

Usare la formula cinetica $\displaystyle { \lambda=\dfrac{kT}{\sqrt{2}\,\pi d^{2}P} }$.

Calcola la lunghezza d'anticollisione media $\displaystyle { \lambda }$ di un gas a temperatura $\displaystyle { T=298\ \mathrm{K} }$ e pressione $\displaystyle { p=1.00\times10^{5}\ \mathrm{Pa} }$.

Assumi che le molecole siano sfere di diametro $\displaystyle { d=3.0\times10^{-10}\ \mathrm{m} }$ e usa la costante di Boltzmann $\displaystyle { k=1.381\times10^{-23}\ \mathrm{J\ K^{-1}} }$.

Usa la formula $\displaystyle { \lambda=\frac{kT}{\sqrt{2}\,\pi\,d^{2}\,p} }$.

Stimare la lunghezza del percorso libero medio $\displaystyle { \lambda }$ per molecole di azoto $\displaystyle { \mathrm{N_2} }$ a pressione $\displaystyle { 1.013\times10^{5}\ \text{Pa} }$ e temperatura $\displaystyle { 273.15\ \text{K} }$.

Si usi il diametro molecolare $\displaystyle { d=3.70\times10^{-10}\ \text{m} }$ e la formula $\displaystyle { \lambda=\dfrac{kT}{\sqrt{2}\pi d^{2}p} }$ con $\displaystyle { k=1.381\times10^{-23}\ \text{J K}^{-1} }$.

Calcola la lunghezza libera media $\displaystyle { \lambda }$ di un gas a pressione $\displaystyle { p=1.00\ \mathrm{atm} }$ e temperatura $\displaystyle { T=300\ \mathrm{K} }$.

Il diametro molecolare è $\displaystyle { d=3.0\times10^{-10}\ \mathrm{m} }$.

Usa la formula $\displaystyle { \lambda=\dfrac{kT}{\sqrt{2}\pi d^{2} p} }$ e la costante di Boltzmann $\displaystyle { k=1.380649\times10^{-23}\ \mathrm{J/K} }$.

Ricorda di convertire la pressione in Pascal per lavorare in SI.

Un insieme di molecole ha popolazione $\displaystyle { N=1.00\times10^{23} }$ e massa per molecola $\displaystyle { m=6.63\times10^{-26}\ \mathrm{kg} }$.

La media del quadrato delle velocità è $\displaystyle { \langle v^{2}\rangle=1.50\times10^{5}\ \mathrm{m^{2}/s^{2}} }$ e il volume del contenitore è $\displaystyle { V=0.100\ \mathrm{m^{3}} }$.

Calcola la pressione usando la relazione della teoria cinetica $\displaystyle { p=\dfrac{1}{3}\dfrac{N}{V}m\langle v^{2}\rangle }$.

In un contenitore di volume $\displaystyle { 5.00\ \text{L} }$ sono presenti $\displaystyle { 2.00\ \text{mol} }$ di un gas ideale monoatomico alla temperatura $\displaystyle { 350\ \text{K} }$.

Calcolare la pressione assoluta $\displaystyle { p }$ usando l'equazione di stato e l'energia cinetica media per molecola $\displaystyle { \varepsilon_{\mathrm{avg}} }$ usando $\displaystyle { \varepsilon_{\mathrm{avg}}=\dfrac{3}{2}kT }$ con $\displaystyle { k=1.381\times10^{-23}\ \text{J K}^{-1} }$.

Esporre i due risultati: pressione in pascal e energia in joule.

Determina il rapporto delle velocità di effusione $\displaystyle { \dfrac{r_{H_{2}}}{r_{O_{2}}} }$ a pari temperatura per idrogeno e ossigeno.

Le masse molari sono $\displaystyle { M_{H_{2}}=2.016\ \mathrm{g/mol} }$ e $\displaystyle { M_{O_{2}}=32.00\ \mathrm{g/mol} }$.

Usa la legge di Graham $\displaystyle { \dfrac{r_{1}}{r_{2}}=\sqrt{\dfrac{M_{2}}{M_{1}}} }$.

Due vaschette identiche contengono nello stesso tipo di foro due gas a stessa temperatura: elio e xenon.

Determinare il rapporto tra le velocità di effusione $\displaystyle { \dfrac{v_{\mathrm{He}}}{v_{\mathrm{Xe}}} }$ usando la legge di Graham.

Le masse molari sono $\displaystyle { M_{\mathrm{He}}=4.00\ \text{g mol}^{-1} }$ e $\displaystyle { M_{\mathrm{Xe}}=131.3\ \text{g mol}^{-1} }$.

Due gas sono alla stessa temperatura e vengono fatti effondere attraverso lo stesso piccolo foro; uno è elio con massa molare $\displaystyle { M_{He}=4.00\ \mathrm{g\ mol^{-1}} }$ e l'altro argon con massa molare $\displaystyle { M_{Ar}=39.95\ \mathrm{g\ mol^{-1}} }$.

Calcola il rapporto delle velocità di effusione $\displaystyle { \frac{r_{He}}{r_{Ar}} }$ sapendo che la velocità di effusione è proporzionale a $\displaystyle { \frac{1}{\sqrt{M}} }$.

Due gas ideali, elio e ossigeno, effondono alla stessa temperatura attraverso lo stesso piccolo foro.

Determinare il rapporto delle velocità di effusione $\displaystyle { \dfrac{r_{He}}{r_{O_2}} }$ sapendo che le masse molari sono $\displaystyle { M_{He}=4.00\,\mathrm{g\,mol^{-1}} }$ e $\displaystyle { M_{O_2}=32.00\,\mathrm{g\,mol^{-1}} }$.

Usare la legge di Graham $\displaystyle { r\propto\dfrac{1}{\sqrt{M}} }$.

Un gas ideale occupa un volume di $\displaystyle { V=5.0\times10^{-3}\ \mathrm{m^3} }$ sotto una pressione di $\displaystyle { p=2.00\times10^{5}\ \mathrm{Pa} }$ e contiene $\displaystyle { n=0.200\ \mathrm{mol} }$.

Calcolare la temperatura del gas usando la legge dei gas ideali con la costante universale $\displaystyle { R=8.314\ \mathrm{J\ mol^{-1}\ K^{-1}} }$.

Un gas ideale monoatomico viene riscaldato a volume costante da $\displaystyle { T_{1}=280\ \mathrm{K} }$ a $\displaystyle { T_{2}=340\ \mathrm{K} }$ con nulle variazioni di lavoro.

Calcola la variazione di energia interna $\displaystyle { \Delta U }$ sapendo che per un gas monoatomico $\displaystyle { \Delta U=\frac{3}{2}nR\Delta T }$.

Il numero di moli è $\displaystyle { n=0.500\ \mathrm{mol} }$ e $\displaystyle { R=8.314\ \mathrm{J\ mol^{-1}\ K^{-1}} }$.

Calcolare la velocità quadratica media $\displaystyle { v_{rms} }$ delle molecole di $\displaystyle { ext{N}_2 }$ alla temperatura $\displaystyle { T=300\,\mathrm{K} }$.

Assumere massa molare $\displaystyle { M=28.02\,\mathrm{g\,mol^{-1}} }$ e costante dei gas $\displaystyle { R=8.314\,\mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}} }$.

Usare la relazione della teoria cinetica per un gas ideale.

Calcola la velocità quadratica media $\displaystyle { v_{rms} }$ delle molecole di azoto molecolare $\displaystyle { \mathrm{N_2} }$ a temperatura $\displaystyle { T=300.\ \mathrm{K} }$.

Usa la costante dei gas $\displaystyle { R=8.314\ \mathrm{J\ mol^{-1}\ K^{-1}} }$ e la massa molare $\displaystyle { M=28.02\ \mathrm{g\ mol^{-1}} }$.

Calcolare la velocità quadratica media $\displaystyle { v_{\mathrm{rms}} }$ delle molecole di ossigeno biatomico $\displaystyle { \mathrm{O_2} }$ a temperatura $\displaystyle { 300\ \text{K} }$.

La massa molare dell'ossigeno è $\displaystyle { 32.0\ \text{g mol}^{-1} }$.

Usare la costante universale dei gas $\displaystyle { R=8.314\ \text{J mol}^{-1}\text{K}^{-1} }$.

Calcola la velocità quadratica media di una molecola di ossigeno biatomico a temperatura $\displaystyle { T=300\ \mathrm{K} }$.

La massa molare fornita è $\displaystyle { M=32.00\ \mathrm{g/mol} }$.

Usa la costante dei gas $\displaystyle { R=8.314\ \mathrm{J/(mol\,K)} }$ e la formula $\displaystyle { v_{rms}=\sqrt{\dfrac{3RT}{M}} }$.

Mostra i passaggi e converti le unità se necessario.