Esercizi su Teorema di Talete

Un palo alto $\displaystyle { 1{,}50\,\mathrm{m} }$ proietta un'ombra lunga $\displaystyle { 2{,}00\,\mathrm{m} }$ con il sole in una certa posizione.

Nella stessa istante un albero proietta un'ombra lunga $\displaystyle { 8{,}00\,\mathrm{m} }$.

Assumendo che i raggi solari siano paralleli, calcola l'altezza dell'albero.

Nel triangolo $\displaystyle { ABC }$ l'altezza relativa a $\displaystyle { BC }$ vale $\displaystyle { 18\,\text{cm} }$ misurata da $\displaystyle { A }$.

Su $\displaystyle { AB }$ si prende $\displaystyle { D }$ tale che $\displaystyle { AD=8\,\text{cm} }$ e $\displaystyle { AB=12\,\text{cm} }$.

Traccio la retta per $\displaystyle { D }$ parallela a $\displaystyle { BC }$ che incontra $\displaystyle { AC }$ in $\displaystyle { E }$.

Calcola l'altezza del piccolo triangolo $\displaystyle { ADE }$ relativa al lato parallelo a $\displaystyle { BC }$.

In un triangolo qualsiasi una retta parallela alla base $\displaystyle { BC }$ interseca i lati in modo da formare un triangolo simile con base $\displaystyle { EF }$.

La base grande $\displaystyle { BC }$ misura $\displaystyle { 20\ \text{cm} }$ e la base piccola $\displaystyle { EF }$ misura $\displaystyle { 12\ \text{cm} }$.

L'altezza relativa a $\displaystyle { BC }$ del triangolo grande è $\displaystyle { 15\ \text{cm} }$.

Calcola l'altezza del triangolo piccolo corrispondente alla base $\displaystyle { EF }$.

Nel triangolo $\displaystyle { ABC }$ il segmento $\displaystyle { DE }$ è parallelo a $\displaystyle { BC }$ con $\displaystyle { D\in AB }$ e $\displaystyle { E\in AC }$.

Si ha $\displaystyle { AB=14\,\mathrm{cm} }$, $\displaystyle { AC=10\,\mathrm{cm} }$ e $\displaystyle { AD=7\,\mathrm{cm} }$.

Sapendo che la misura di $\displaystyle { DE }$ è $\displaystyle { 9\,\mathrm{cm} }$, calcola la misura di $\displaystyle { BC }$.

Un osservatore a terra vede la sommità di un edificio allineata con la sommità di un palo posto tra l'osservatore e l'edificio.

L'altezza del palo è $\displaystyle { 2.50\ \text{m} }$.

La distanza orizzontale tra osservatore e palo è $\displaystyle { 6.00\ \text{m} }$.

La distanza orizzontale tra osservatore e edificio è $\displaystyle { 18.0\ \text{m} }$.

Calcola l'altezza dell'edificio usando la proporzione derivata dall'angolo di vista comune.

Nel triangolo $\displaystyle { ABC }$ la retta $\displaystyle { DE }$ è parallela a $\displaystyle { BC }$.

Si hanno $\displaystyle { AB=13\,\text{cm} }$, $\displaystyle { DB=5\,\text{cm} }$ e $\displaystyle { DE=6\,\text{cm} }$.

Calcola la lunghezza di $\displaystyle { BC }$.

Due rette parallele sono tagliate da due trasversali distinte.

Sulla prima trasversale i segmenti compresi tra le parallele misurano $\displaystyle { 4\,\text{cm} }$ e $\displaystyle { 6\,\text{cm} }$ (da una parallela all'altra e poi alla successiva separazione sulla stessa trasversale).

Sulla seconda trasversale il primo segmento corrispondente misura $\displaystyle { 10\,\text{cm} }$.

Calcola il corrispondente secondo segmento sulla seconda trasversale.

Nel triangolo $\displaystyle { ABC }$ la retta $\displaystyle { DE }$ è parallela a $\displaystyle { BC }$.

Si conosce $\displaystyle { AB=15\,\text{cm} }$, $\displaystyle { AC=20\,\text{cm} }$, $\displaystyle { AD=6\,\text{cm} }$ e $\displaystyle { BC=10\,\text{cm} }$.

Calcola la misura di $\displaystyle { DE }$.

Un uomo alto $\displaystyle { 1.80\,\text{m} }$ proietta un'ombra lunga $\displaystyle { 1.20\,\text{m} }$ in una certa posizione del sole.

Un palo nello stesso luogo proietta un'ombra lunga $\displaystyle { 6.00\,\text{m} }$.

Calcola l'altezza del palo usando il teorema di Talete.

Due rette parallele sono tagliate da due trasversali distinte.

Sulla prima trasversale le due sezioni comprese tra le parallele misurano rispettivamente $\displaystyle { 4\ \text{cm} }$ e $\displaystyle { 6\ \text{cm} }$.

Sulla seconda trasversale una delle due sezioni corrispondenti misura $\displaystyle { 5\ \text{cm} }$.

Calcola la misura dell'altra sezione sulla seconda trasversale (indicala con $\displaystyle { x }$).

In un triangolo $\displaystyle { ABC }$ la retta $\displaystyle { DE }$ è parallela a $\displaystyle { BC }$ con $\displaystyle { D }$ su $\displaystyle { AB }$ e $\displaystyle { E }$ su $\displaystyle { AC }$.

Si hanno $\displaystyle { AD=3\,\text{cm} }$, $\displaystyle { AB=9\,\text{cm} }$ e $\displaystyle { AC=12\,\text{cm} }$.

Calcola $\displaystyle { AE }$.

Tre rette parallele incontrano due trasversali in punti che determinano sui due trasversali i segmenti $\displaystyle { PQ=8\,\text{cm} }$ e $\displaystyle { PR=20\,\text{cm} }$ sul primo trasversale e $\displaystyle { P'Q'=12\,\text{cm} }$ sul secondo.

Calcola la misura di $\displaystyle { P'R' }$ sapendo che i reticoli formati sono proporzionali.

Nel triangolo $\displaystyle { ABC }$ la retta $\displaystyle { DE }$ è parallela a $\displaystyle { BC }$.

Sui lati si ha $\displaystyle { AB=12\,\text{cm} }$, $\displaystyle { AC=9\,\text{cm} }$ e $\displaystyle { AD=8\,\text{cm} }$.

Calcola la misura di $\displaystyle { AE }$.

Nel triangolo $\displaystyle { ABC }$ il punto $\displaystyle { M }$ è il punto medio di $\displaystyle { AB }$.

La retta passante per $\displaystyle { M }$ e parallela a $\displaystyle { BC }$ incontra $\displaystyle { AC }$ in $\displaystyle { N }$.

Sapendo che $\displaystyle { AB=12\,\text{cm} }$ e $\displaystyle { AC=8\,\text{cm} }$, trova $\displaystyle { AN }$.

Nel triangolo $\displaystyle { ABC }$ il segmento $\displaystyle { DE }$ è parallelo a $\displaystyle { BC }$.

Il punto $\displaystyle { D }$ appartiene a $\displaystyle { AB }$ e il punto $\displaystyle { E }$ appartiene a $\displaystyle { AC }$.

Si sa che $\displaystyle { AB=15\,\mathrm{cm} }$, $\displaystyle { AC=20\,\mathrm{cm} }$ e $\displaystyle { AD=9\,\mathrm{cm} }$.

Calcola la misura di $\displaystyle { AE }$.

Nel triangolo $\displaystyle { ABC }$ la base $\displaystyle { AB }$ misura $\displaystyle { 12\ \text{cm} }$.

Una retta parallela ad $\displaystyle { AB }$ interseca $\displaystyle { AC }$ in $\displaystyle { D }$ e $\displaystyle { BC }$ in $\displaystyle { E }$.

Si ha $\displaystyle { AD=3\ \text{cm} }$ e $\displaystyle { DC=6\ \text{cm} }$.

Calcola la lunghezza di $\displaystyle { DE }$.

Tre rette parallele tagliano due trasversali generando segmenti corrispondenti.

Sulla prima trasversale i segmenti sono $\displaystyle { 5\,\mathrm{cm} }$ e $\displaystyle { x\,\mathrm{cm} }$.

Sulla seconda trasversale i segmenti corrispondenti sono $\displaystyle { 7\,\mathrm{cm} }$ e $\displaystyle { 14\,\mathrm{cm} }$.

Trova il valore di $\displaystyle { x }$.

Tre rette parallele sono tagliate da due trasversali distinte.

Sulla prima trasversale le distanze tra le tre intersezioni consecutive misurano $\displaystyle { 3.0\ \text{cm} }$ e $\displaystyle { 7.0\ \text{cm} }$.

Sulla seconda trasversale la prima distanza corrispondente è $\displaystyle { 4.50\ \text{cm} }$.

Determina la seconda distanza corrispondente (indicala con $\displaystyle { x }$).

Tre rette parallele tagliano due trasversali in punti corrispondenti determinando segmenti proporzionali.

Sulla prima trasversale i segmenti consecutivi sono $\displaystyle { P_1P_2=6\,\mathrm{cm} }$ e $\displaystyle { P_2P_3=9\,\mathrm{cm} }$.

Sulla seconda trasversale il primo segmento corrispondente è $\displaystyle { Q_1Q_2=8\,\mathrm{cm} }$ e il secondo segmento $\displaystyle { Q_2Q_3 }$ è incognito.

Determina $\displaystyle { Q_2Q_3 }$.

Nel triangolo $\displaystyle { ABC }$ sono presi i punti $\displaystyle { D }$ su $\displaystyle { AB }$ e $\displaystyle { E }$ su $\displaystyle { AC }$ tali che $\displaystyle { AD=5\,\text{cm} }$, $\displaystyle { DB=7\,\text{cm} }$, $\displaystyle { AE=10\,\text{cm} }$ e $\displaystyle { EC=14\,\text{cm} }$.

Determina se $\displaystyle { DE }$ è parallela a $\displaystyle { BC }$.