Esercizi su Teorema di Rolle

Sia $\displaystyle { f(x)=\cos x }$ definita su $\displaystyle { [0,2\pi] }$.

Verifica le ipotesi del teorema di Rolle e determina i punti $\displaystyle { c\in(0,2\pi) }$ tali che $\displaystyle { f'(c)=0 }$.

Verificare il Teorema di Rolle per $\displaystyle { f(x)=x^3-x }$ sull'intervallo $\displaystyle { [-1,1] }$.

Trovare tutti i punti $\displaystyle { c\in(-1,1) }$ con $\displaystyle { f'(c)=0 }$.

Verificare le ipotesi del Teorema di Rolle per la funzione $\displaystyle { f(x)=x^3-3x }$ sull'intervallo $\displaystyle { [-\sqrt{3},\sqrt{3}] }$.

Trovare almeno un punto $\displaystyle { c\in(-\sqrt{3},\sqrt{3}) }$ tale che $\displaystyle { f'(c)=0 }$.

Sia $\displaystyle { f(x)=x^3-3x }$ definita su $\displaystyle { [-\sqrt{3},\sqrt{3}] }$.

Mostra che esistono punti $\displaystyle { c\in(-\sqrt{3},\sqrt{3}) }$ con $\displaystyle { f'(c)=0 }$ e trova tutti i punti interni corrispondenti.

Sia $\displaystyle { f(x)=x^{3}-3x }$ definita su $\displaystyle { [-\sqrt{3},\,\sqrt{3}] }$.

Mostra che le ipotesi del Teorema di Rolle sono soddisfatte e determina tutti i punti $\displaystyle { c\in(-\sqrt{3},\,\sqrt{3}) }$ con $\displaystyle { f'(c)=0 }$.

Verifica le ipotesi del Teorema di Rolle per $\displaystyle { f(x)=x^3-3x^2+2x }$ sull'intervallo $\displaystyle { [0,2] }$.

Trova tutti i punti $\displaystyle { c\\in(0,2) }$ tali che $\displaystyle { f'(c)=0 }$.

Applica il Teorema di Rolle a $\displaystyle { f(x)=e^{x}+e^{-x} }$ sull'intervallo $\displaystyle { [-1,1] }$.

Determina i punti $\displaystyle { c\in(-1,1) }$ per cui $\displaystyle { f'(c)=0 }$.

Sia $\displaystyle { f(x)=\sin(2x) }$ definita su $\displaystyle { [0,\pi] }$.

Verifica le ipotesi del Teorema di Rolle e trova tutti i punti $\displaystyle { c\in(0,\pi) }$ con $\displaystyle { f'(c)=0 }$.

Verificare le ipotesi del Teorema di Rolle per la funzione $\displaystyle { f(x)=x^2-4x+3 }$ sull'intervallo $\displaystyle { [1,3] }$.

Determinare il punto $\displaystyle { c\in(1,3) }$ per cui $\displaystyle { f'(c)=0 }$.

Sia $\displaystyle { f(x)=(x-2)^2 }$ definita su $\displaystyle { [1,3] }$.

Verifica le ipotesi del teorema di Rolle e trova un punto $$c

otin\{1,3\}$\displaystyle { tale che }$f'(c)=0$$.

Sia $\displaystyle { f(x)=x^{2}-1 }$ definita su $\displaystyle { [-1,1] }$.

Verifica le ipotesi del Teorema di Rolle e trova un punto $\displaystyle { c\in(-1,1) }$ tale che $\displaystyle { f'(c)=0 }$.

Sia $\displaystyle { f(x)=x^4-2x^2 }$ definita su $\displaystyle { [-1,1] }$.

Verifica le ipotesi del teorema di Rolle e trova i punti $\displaystyle { c\in(-1,1) }$ con $\displaystyle { f'(c)=0 }$.

Sia $\displaystyle { f(x)=x^{4}-2x^{2} }$ definita su $\displaystyle { [-\sqrt{2},\,\sqrt{2}] }$.

Mostra che le ipotesi del Teorema di Rolle sono verificate e determina tutti i punti $\displaystyle { c\in(-\sqrt{2},\,\sqrt{2}) }$ con $\displaystyle { f'(c)=0 }$.

Verifica il Teorema di Rolle per $\displaystyle { f(x)=x^4-2x^2 }$ sull'intervallo $\displaystyle { [-1,1] }$.

Trova tutti i punti $\displaystyle { c\in(-1,1) }$ tali che $\displaystyle { f'(c)=0 }$.

Applicare il Teorema di Rolle alla funzione $\displaystyle { f(x)=x^4-5x^2+4 }$ sull'intervallo $\displaystyle { [-2,2] }$.

Determinare tutti i punti $\displaystyle { c\in(-2,2) }$ tali che $\displaystyle { f'(c)=0 }$.

Verifica le ipotesi del Teorema di Rolle per $\displaystyle { f(x)=\sin x }$ sull'intervallo $\displaystyle { [0,\pi] }$.

Trova almeno un punto $\displaystyle { c\in(0,\pi) }$ tale che $\displaystyle { f'(c)=0 }$.

Sia $\displaystyle { f(x)=\sin x }$ definita su $\displaystyle { [0,2\pi] }$.

Dimostra che si possono trovare punti $\displaystyle { c\in(0,2\pi) }$ con $\displaystyle { f'(c)=0 }$ e determina tutti i punti di questo tipo.

Sia $\displaystyle { f(x)=\sin x }$ definita su $\displaystyle { [0,\pi] }$.

Verifica le condizioni del Teorema di Rolle e trova il punto $\displaystyle { c\in(0,\pi) }$ con $\displaystyle { f'(c)=0 }$.

Applicare il Teorema di Rolle alla funzione $\displaystyle { f(x)=\sin x }$ sull'intervallo $\displaystyle { [0,\pi] }$.

Trovare un punto $\displaystyle { c\in(0,\pi) }$ tale che $\displaystyle { f'(c)=0 }$.

Applica il Teorema di Rolle a $\displaystyle { f(x)=|x^2-1| }$ sull'intervallo $\displaystyle { [-1,1] }$.

Determina tutti i punti $\displaystyle { c\in(-1,1) }$ tali che $\displaystyle { f'(c)=0 }$.