Esercizi su Teorema di De l'Hopital

Selezione di esercizi con passaggi e soluzioni. Per la teoria, vedi la lezione: Teorema di De l'Hopital.

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Limite $\displaystyle { \frac{1-\cos x}{x^2} }$ per $x\to 0$

Teorema di De l'Hopital

Calcolare il limite usando il teorema di De l'Hôpital.

Determinare $\displaystyle { \lim_{x\to 0}\frac{1-\cos x}{x^2} }$ .

Limite $\displaystyle { \frac{\sin x - x}{x^3} }$ per $x\to 0$

Teorema di De l'Hopital

Calcolare il limite usando il teorema di De l'Hôpital.

Trovare $\displaystyle { \lim_{x\to 0}\frac{\sin x - x}{x^3} }$ .

Limite $\displaystyle { \frac{\tan x - x}{x^3} }$ per $x\to 0$

Teorema di De l'Hopital

Calcolare il limite usando il teorema di De l'Hôpital o sviluppi limite.

Determinare $\displaystyle { \lim_{x\to 0}\frac{\tan x - x}{x^3} }$ .

Limite $\displaystyle { \frac{x^3}{e^x} }$ per $x\to\infty$

Teorema di De l'Hopital

Calcolare il limite usando il teorema di De l'Hôpital.

Trovare $\displaystyle { \lim_{x\to\infty}\frac{x^3}{e^x} }$ .

Limite $x\ln x$ per $x\to 0^+$

Teorema di De l'Hopital

Calcolare il limite usando il teorema di De l'Hôpital.

Trovare $\displaystyle { \lim_{x\to 0^+}x\ln x }$ .

Limite con prodotto di tipo zero volte meno infinito

Teorema di De l'Hopital

Calcola il limite $\displaystyle { \lim_{x\to 0^+}x^2\ln x }$ .

Trasforma la forma indeterminata e usa De l'Hôpital per arrivare al valore.

Limite di $\displaystyle { \frac{1-\cos x}{x^2} }$ in $0$

Teorema di De l'Hopital

Calcola il limite $\displaystyle { \lim_{x\to 0}\frac{1-\cos x}{x^2} }$ .

Applica De l'Hospital o usa uno sviluppo di Taylor se preferisci.

Limite di $\displaystyle { \frac{1-\cos x}{x^{2}} }$ in $0$

Teorema di De l'Hopital

Calcolare il limite $\displaystyle { \lim_{x\to 0}\frac{1-\cos x}{x^{2}} }$

Usare il Teorema di De l'Hôpital se opportuno

Limite di $\displaystyle { \frac{\sin x - x}{x^3} }$ in $0$

Teorema di De l'Hopital

Calcola il limite $\displaystyle { \lim_{x\to 0}\frac{\sin x - x}{x^3} }$ .

Applica il teorema di De l'Hospital quando opportuno.

Limite di $\displaystyle { \frac{\tan x - x}{x^{3}} }$ in $0$

Teorema di De l'Hopital

Calcolare $\displaystyle { \lim_{x\to 0}\frac{\tan x - x}{x^{3}} }$

Usare De l'Hôpital ripetutamente se necessario

Limite di $\displaystyle { \frac{e^x-1-x}{x^2} }$ in $0$

Teorema di De l'Hopital

Calcola il limite $\displaystyle { \lim_{x\to 0}\frac{e^x-1-x}{x^2} }$ .

Usa il teorema di De l'Hospital o sviluppi in serie se preferisci.

Limite di $\displaystyle { \frac{e^{x}-1-x}{x^{2}} }$ in $0$

Teorema di De l'Hopital

Calcolare il limite $\displaystyle { \lim_{x\to 0}\frac{e^{x}-1-x}{x^{2}} }$

Applicare De l'Hôpital se necessario

Limite di $\displaystyle { \frac{x-\ln x}{x} }$ per $x\to +\infty$

Teorema di De l'Hopital

Calcola il limite $\displaystyle { \lim_{x\to +\infty}\frac{x-\ln x}{x} }$ .

Motiva l'uso di De l'Hospital quando è utile.

Limite di $\displaystyle { \frac{x^{2}}{e^{x}} }$ per $x\to +\infty$

Teorema di De l'Hopital

Calcolare il limite $\displaystyle { \lim_{x\to +\infty}\frac{x^{2}}{e^{x}} }$

Usare De l'Hôpital per confrontare crescita polinomiale ed esponenziale

Limite di $x\ln x$ per $x\to 0^+$

Teorema di De l'Hopital

Calcola il limite $\displaystyle { \lim_{x\to 0^+}x\ln x }$ .

Usa De l'Hospital riscrivendo opportunamente l'espressione.

Limite di $x\ln x$ quando $x\to 0^{+}$

Teorema di De l'Hopital

Determinare $\displaystyle { \lim_{x\to 0^{+}}x\ln x }$

Trasformare in una forma adatta per De l'Hôpital e procedere

Limite di ordine tre con il seno

Teorema di De l'Hopital

Calcola il limite $\displaystyle { \lim_{x\to 0}\frac{\sin x - x}{x^3} }$ .

Usa il Teorema di De l'Hôpital ogni volta che è necessario e motiva le derivate applicate.

Limite di rapporto logaritmico a infinito

Teorema di De l'Hopital

Calcola il limite $\displaystyle { \lim_{x\to+\infty}\frac{\ln x}{x} }$ .

Motiva l'uso di De l'Hôpital e mostra i passaggi algebrici.

Limite quadratico con esponenziale al numeratore

Teorema di De l'Hopital

Calcola il limite $\displaystyle { \lim_{x\to 0}\frac{e^x-1-x}{x^2} }$ .

Applica De l'Hôpital ogni volta che la forma è indeterminata e mostra le derivate usate.

Polinomio diviso esponenziale a infinito

Teorema di De l'Hopital

Calcola il limite $\displaystyle { \lim_{x\to+\infty}\frac{x^3}{e^x} }$ .

Mostra l'uso ripetuto di De l'Hôpital fino a ottenere una forma determinata.

Esercizi su Teorema di De l'Hopital

Selezione di esercizi con passaggi e soluzioni. Per la teoria, vedi la lezione: Teorema di De l'Hopital.

Limite $\displaystyle { \frac{1-\cos x}{x^2} }$ per $x\to 0$

Teorema di De l'Hopital

Calcolare il limite usando il teorema di De l'Hôpital.

Determinare $\displaystyle { \lim_{x\to 0}\frac{1-\cos x}{x^2} }$ .

Limite $\displaystyle { \frac{\sin x - x}{x^3} }$ per $x\to 0$

Teorema di De l'Hopital

Calcolare il limite usando il teorema di De l'Hôpital.

Trovare $\displaystyle { \lim_{x\to 0}\frac{\sin x - x}{x^3} }$ .

Limite $\displaystyle { \frac{\tan x - x}{x^3} }$ per $x\to 0$

Teorema di De l'Hopital

Calcolare il limite usando il teorema di De l'Hôpital o sviluppi limite.

Determinare $\displaystyle { \lim_{x\to 0}\frac{\tan x - x}{x^3} }$ .

Limite $\displaystyle { \frac{x^3}{e^x} }$ per $x\to\infty$

Teorema di De l'Hopital

Calcolare il limite usando il teorema di De l'Hôpital.

Trovare $\displaystyle { \lim_{x\to\infty}\frac{x^3}{e^x} }$ .

Limite $x\ln x$ per $x\to 0^+$

Teorema di De l'Hopital

Calcolare il limite usando il teorema di De l'Hôpital.

Trovare $\displaystyle { \lim_{x\to 0^+}x\ln x }$ .

Limite con prodotto di tipo zero volte meno infinito

Teorema di De l'Hopital

Calcola il limite $\displaystyle { \lim_{x\to 0^+}x^2\ln x }$ .

Trasforma la forma indeterminata e usa De l'Hôpital per arrivare al valore.

Limite di $\displaystyle { \frac{1-\cos x}{x^2} }$ in $0$

Teorema di De l'Hopital

Calcola il limite $\displaystyle { \lim_{x\to 0}\frac{1-\cos x}{x^2} }$ .

Applica De l'Hospital o usa uno sviluppo di Taylor se preferisci.

Limite di $\displaystyle { \frac{1-\cos x}{x^{2}} }$ in $0$

Teorema di De l'Hopital

Calcolare il limite $\displaystyle { \lim_{x\to 0}\frac{1-\cos x}{x^{2}} }$

Usare il Teorema di De l'Hôpital se opportuno

Limite di $\displaystyle { \frac{\sin x - x}{x^3} }$ in $0$

Teorema di De l'Hopital

Calcola il limite $\displaystyle { \lim_{x\to 0}\frac{\sin x - x}{x^3} }$ .

Applica il teorema di De l'Hospital quando opportuno.

Limite di $\displaystyle { \frac{\tan x - x}{x^{3}} }$ in $0$

Teorema di De l'Hopital

Calcolare $\displaystyle { \lim_{x\to 0}\frac{\tan x - x}{x^{3}} }$

Usare De l'Hôpital ripetutamente se necessario

Limite di $\displaystyle { \frac{e^x-1-x}{x^2} }$ in $0$

Teorema di De l'Hopital

Calcola il limite $\displaystyle { \lim_{x\to 0}\frac{e^x-1-x}{x^2} }$ .

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Limite di $\displaystyle { \frac{e^{x}-1-x}{x^{2}} }$ in $0$

Teorema di De l'Hopital

Calcolare il limite $\displaystyle { \lim_{x\to 0}\frac{e^{x}-1-x}{x^{2}} }$

Applicare De l'Hôpital se necessario

Limite di $\displaystyle { \frac{x-\ln x}{x} }$ per $x\to +\infty$

Teorema di De l'Hopital

Calcola il limite $\displaystyle { \lim_{x\to +\infty}\frac{x-\ln x}{x} }$ .

Motiva l'uso di De l'Hospital quando è utile.

Limite di $\displaystyle { \frac{x^{2}}{e^{x}} }$ per $x\to +\infty$

Teorema di De l'Hopital

Calcolare il limite $\displaystyle { \lim_{x\to +\infty}\frac{x^{2}}{e^{x}} }$

Usare De l'Hôpital per confrontare crescita polinomiale ed esponenziale

Limite di $x\ln x$ per $x\to 0^+$

Teorema di De l'Hopital

Calcola il limite $\displaystyle { \lim_{x\to 0^+}x\ln x }$ .

Usa De l'Hospital riscrivendo opportunamente l'espressione.

Limite di $x\ln x$ quando $x\to 0^{+}$

Teorema di De l'Hopital

Determinare $\displaystyle { \lim_{x\to 0^{+}}x\ln x }$

Trasformare in una forma adatta per De l'Hôpital e procedere

Limite di ordine tre con il seno

Teorema di De l'Hopital

Calcola il limite $\displaystyle { \lim_{x\to 0}\frac{\sin x - x}{x^3} }$ .

Usa il Teorema di De l'Hôpital ogni volta che è necessario e motiva le derivate applicate.

Limite di rapporto logaritmico a infinito

Teorema di De l'Hopital

Calcola il limite $\displaystyle { \lim_{x\to+\infty}\frac{\ln x}{x} }$ .

Motiva l'uso di De l'Hôpital e mostra i passaggi algebrici.

Limite quadratico con esponenziale al numeratore

Teorema di De l'Hopital

Calcola il limite $\displaystyle { \lim_{x\to 0}\frac{e^x-1-x}{x^2} }$ .

Applica De l'Hôpital ogni volta che la forma è indeterminata e mostra le derivate usate.

Polinomio diviso esponenziale a infinito

Teorema di De l'Hopital

Calcola il limite $\displaystyle { \lim_{x\to+\infty}\frac{x^3}{e^x} }$ .

Mostra l'uso ripetuto di De l'Hôpital fino a ottenere una forma determinata.

Esercizi su Teorema di De l'Hopital

Limite 1−cos⁡xx2\displaystyle { \frac{1-\cos x}{x^2} }x21−cosx​ per x→0x\to 0x→0

Limite sin⁡x−xx3\displaystyle { \frac{\sin x - x}{x^3} }x3sinx−x​ per x→0x\to 0x→0

Limite tan⁡x−xx3\displaystyle { \frac{\tan x - x}{x^3} }x3tanx−x​ per x→0x\to 0x→0

Limite x3ex\displaystyle { \frac{x^3}{e^x} }exx3​ per x→∞x\to\inftyx→∞

Limite xln⁡xx\ln xxlnx per x→0+x\to 0^+x→0+

Limite con prodotto di tipo zero volte meno infinito

Limite di 1−cos⁡xx2\displaystyle { \frac{1-\cos x}{x^2} }x21−cosx​ in 000

Limite di 1−cos⁡xx2\displaystyle { \frac{1-\cos x}{x^{2}} }x21−cosx​ in 000

Limite di sin⁡x−xx3\displaystyle { \frac{\sin x - x}{x^3} }x3sinx−x​ in 000

Limite di tan⁡x−xx3\displaystyle { \frac{\tan x - x}{x^{3}} }x3tanx−x​ in 000

Limite di ex−1−xx2\displaystyle { \frac{e^x-1-x}{x^2} }x2ex−1−x​ in 000

Limite di ex−1−xx2\displaystyle { \frac{e^{x}-1-x}{x^{2}} }x2ex−1−x​ in 000

Limite di x−ln⁡xx\displaystyle { \frac{x-\ln x}{x} }xx−lnx​ per x→+∞x\to +\inftyx→+∞

Limite di x2ex\displaystyle { \frac{x^{2}}{e^{x}} }exx2​ per x→+∞x\to +\inftyx→+∞

Limite di xln⁡xx\ln xxlnx per x→0+x\to 0^+x→0+

Limite di xln⁡xx\ln xxlnx quando x→0+x\to 0^{+}x→0+

Limite di ordine tre con il seno

Limite di rapporto logaritmico a infinito

Limite quadratico con esponenziale al numeratore

Polinomio diviso esponenziale a infinito

Esercizi su Teorema di De l'Hopital

Limite 1−cos⁡xx2\displaystyle { \frac{1-\cos x}{x^2} }x21−cosx​ per x→0x\to 0x→0

Limite sin⁡x−xx3\displaystyle { \frac{\sin x - x}{x^3} }x3sinx−x​ per x→0x\to 0x→0

Limite tan⁡x−xx3\displaystyle { \frac{\tan x - x}{x^3} }x3tanx−x​ per x→0x\to 0x→0

Limite x3ex\displaystyle { \frac{x^3}{e^x} }exx3​ per x→∞x\to\inftyx→∞

Limite xln⁡xx\ln xxlnx per x→0+x\to 0^+x→0+

Limite con prodotto di tipo zero volte meno infinito

Limite di 1−cos⁡xx2\displaystyle { \frac{1-\cos x}{x^2} }x21−cosx​ in 000

Limite di 1−cos⁡xx2\displaystyle { \frac{1-\cos x}{x^{2}} }x21−cosx​ in 000

Limite di sin⁡x−xx3\displaystyle { \frac{\sin x - x}{x^3} }x3sinx−x​ in 000

Limite di tan⁡x−xx3\displaystyle { \frac{\tan x - x}{x^{3}} }x3tanx−x​ in 000

Limite di ex−1−xx2\displaystyle { \frac{e^x-1-x}{x^2} }x2ex−1−x​ in 000

Limite di ex−1−xx2\displaystyle { \frac{e^{x}-1-x}{x^{2}} }x2ex−1−x​ in 000

Limite di x−ln⁡xx\displaystyle { \frac{x-\ln x}{x} }xx−lnx​ per x→+∞x\to +\inftyx→+∞

Limite di x2ex\displaystyle { \frac{x^{2}}{e^{x}} }exx2​ per x→+∞x\to +\inftyx→+∞

Limite di xln⁡xx\ln xxlnx per x→0+x\to 0^+x→0+

Limite di xln⁡xx\ln xxlnx quando x→0+x\to 0^{+}x→0+

Limite di ordine tre con il seno

Limite di rapporto logaritmico a infinito

Limite quadratico con esponenziale al numeratore

Polinomio diviso esponenziale a infinito

Limite $\displaystyle { \frac{1-\cos x}{x^2} }$ per $x\to 0$

Limite $\displaystyle { \frac{\sin x - x}{x^3} }$ per $x\to 0$

Limite $\displaystyle { \frac{\tan x - x}{x^3} }$ per $x\to 0$

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Limite $x\ln x$ per $x\to 0^+$

Limite di $\displaystyle { \frac{1-\cos x}{x^2} }$ in $0$

Limite di $\displaystyle { \frac{1-\cos x}{x^{2}} }$ in $0$

Limite di $\displaystyle { \frac{\sin x - x}{x^3} }$ in $0$

Limite di $\displaystyle { \frac{\tan x - x}{x^{3}} }$ in $0$

Limite di $\displaystyle { \frac{e^x-1-x}{x^2} }$ in $0$

Limite di $\displaystyle { \frac{e^{x}-1-x}{x^{2}} }$ in $0$

Limite di $\displaystyle { \frac{x-\ln x}{x} }$ per $x\to +\infty$

Limite di $\displaystyle { \frac{x^{2}}{e^{x}} }$ per $x\to +\infty$

Limite di $x\ln x$ per $x\to 0^+$

Limite di $x\ln x$ quando $x\to 0^{+}$

Limite $\displaystyle { \frac{1-\cos x}{x^2} }$ per $x\to 0$

Limite $\displaystyle { \frac{\sin x - x}{x^3} }$ per $x\to 0$

Limite $\displaystyle { \frac{\tan x - x}{x^3} }$ per $x\to 0$

Limite $\displaystyle { \frac{x^3}{e^x} }$ per $x\to\infty$

Limite $x\ln x$ per $x\to 0^+$

Limite di $\displaystyle { \frac{1-\cos x}{x^2} }$ in $0$

Limite di $\displaystyle { \frac{1-\cos x}{x^{2}} }$ in $0$

Limite di $\displaystyle { \frac{\sin x - x}{x^3} }$ in $0$

Limite di $\displaystyle { \frac{\tan x - x}{x^{3}} }$ in $0$

Limite di $\displaystyle { \frac{e^x-1-x}{x^2} }$ in $0$

Limite di $\displaystyle { \frac{e^{x}-1-x}{x^{2}} }$ in $0$

Limite di $\displaystyle { \frac{x-\ln x}{x} }$ per $x\to +\infty$

Limite di $\displaystyle { \frac{x^{2}}{e^{x}} }$ per $x\to +\infty$

Limite di $x\ln x$ per $x\to 0^+$

Limite di $x\ln x$ quando $x\to 0^{+}$