Esercizi su Teorema del seno e Teorema del coseno

Selezione di esercizi con passaggi e soluzioni. Per la teoria, vedi la lezione: Teorema del seno e Teorema del coseno.

Angoli a partire da tre lati con triangolo rettangolo emergente

Nel triangolo $\displaystyle { ABC }$ si conoscono i lati $\displaystyle { a=15 }$ , $\displaystyle { b=12 }$ e $\displaystyle { c=9 }$ .

Determina gli angoli interni $\displaystyle { \widehat{A} }$ , $\displaystyle { \widehat{B} }$ e $\displaystyle { \widehat{C} }$ usando il Teorema del coseno e il Teorema del seno se necessario.

Angoli da tre lati con il Teorema del coseno

Teorema del seno e Teorema del coseno

In un triangolo ABC si hanno i lati $\displaystyle { AB=8.00 }$ , $\displaystyle { BC=9.50 }$ , $\displaystyle { CA=7.20 }$ .

Calcola gli angoli $\displaystyle { \angle A }$ , $\displaystyle { \angle B }$ e $\displaystyle { \angle C }$ .

Angoli di un triangolo dati i tre lati

Teorema del seno e Teorema del coseno

Un triangolo $\displaystyle { ABC }$ ha lati $\displaystyle { a=BC=7.50\,\text{m} }$ , $\displaystyle { b=AC=9.00\,\text{m} }$ e $\displaystyle { c=AB=11.0\,\text{m} }$ .

Determina gli angoli $\displaystyle { \angle A }$ , $\displaystyle { \angle B }$ e $\displaystyle { \angle C }$ utilizzando il teorema del coseno.

Angolo dal teorema del coseno

Teorema del seno e Teorema del coseno

Nel triangolo $\displaystyle { ABC }$ i lati sono $\displaystyle { a=8.00\,\text{cm} }$ , $\displaystyle { b=5.50\,\text{cm} }$ , $\displaystyle { c=6.20\,\text{cm} }$ .

Determina l'angolo $\displaystyle { A }$ usando il teorema del coseno.

Applicazione semplice del Teorema del seno

Teorema del seno e Teorema del coseno

Nel triangolo $\displaystyle { ABC }$ si conoscono il lato $\displaystyle { a=8 }$ e gli angoli $\displaystyle { \widehat{B}=45^\circ }$ e $\displaystyle { \widehat{C}=60^\circ }$ .

Calcola l'angolo $\displaystyle { \widehat{A} }$ e il lato $\displaystyle { b }$ usando il Teorema del seno.

Area di un triangolo con il Teorema del seno

Teorema del seno e Teorema del coseno

Nel triangolo ABC i lati $\displaystyle { AB=12.0 }$ e $\displaystyle { AC=9.00 }$ formano l'angolo $\displaystyle { \angle BAC=48^\circ }$ .

Calcola l'area del triangolo.

Area e lato incognito con angolo incluso

Teorema del seno e Teorema del coseno

Nel triangolo $\displaystyle { ABC }$ sono noti i lati $\displaystyle { b=AC=12.0\,\text{cm} }$ e $\displaystyle { c=AB=9.00\,\text{cm} }$ e l'angolo incluso $\displaystyle { \angle A=50^\circ }$ .

Calcola l'area del triangolo e il lato opposto ad $\displaystyle { A }$ , cioè $\displaystyle { a=BC }$ .

Caso ambiguità (SSA) con il Teorema del seno

Teorema del seno e Teorema del coseno

In un triangolo ABC si hanno $\displaystyle { BC=a=7.00 }$ , $\displaystyle { CA=b=10.0 }$ e l'angolo $\displaystyle { \angle A=25^\circ }$ .

Determina gli angoli possibili $\displaystyle { \angle B }$ e il lato $\displaystyle { c=AB }$ .

Caso ambiguo (SSA) con il Teorema del seno

Teorema del seno e Teorema del coseno

Nel triangolo $\displaystyle { ABC }$ sono noti il lato $\displaystyle { a=10 }$ , il lato $\displaystyle { b=7 }$ e l'angolo opposto a $\displaystyle { a }$ , cioè $\displaystyle { \widehat{A}=40^\circ }$ .

Determina tutti gli angoli possibili congruenti a $\displaystyle { \widehat{B} }$ e calcola il lato $\displaystyle { c }$ se esiste una soluzione valida.

Caso ambiguo (SSA): due possibili triangoli

Teorema del seno e Teorema del coseno

Nel triangolo $\displaystyle { ABC }$ è noto il lato $\displaystyle { a=BC=10\, }$ e l'angolo $\displaystyle { \angle A=30^\circ }$ .

È noto anche il lato $\displaystyle { b=AC=18\, }$ .

Determina tutte le soluzioni possibili per gli angoli e per il lato $\displaystyle { c=AB }$ usando il teorema del seno e discutendo l'ambiguità.

Caso ambiguo del teorema del seno (SSA)

Teorema del seno e Teorema del coseno

Nel triangolo $\displaystyle { ABC }$ si hanno $\displaystyle { a=7.00\,\text{cm} }$ , $\displaystyle { b=9.00\,\text{cm} }$ e l'angolo $\displaystyle { A=40.0^\circ }$ .

Determina tutte le possibili soluzioni per l'angolo $\displaystyle { B }$ e calcola il corrispondente lato $\displaystyle { c }$ in ciascun caso.

Determinazione degli angoli da tre lati (Teorema del coseno)

Teorema del seno e Teorema del coseno

Nel triangolo $\displaystyle { ABC }$ sono noti i lati $\displaystyle { a=9 }$ , $\displaystyle { b=6 }$ , $\displaystyle { c=7 }$ .

Calcola gli angoli $\displaystyle { \widehat{A} }$ , $\displaystyle { \widehat{B} }$ e $\displaystyle { \widehat{C} }$ usando il Teorema del coseno.

Due lati tramite il teorema del seno

Teorema del seno e Teorema del coseno

Nel triangolo $\displaystyle { ABC }$ è noto il lato $\displaystyle { a=12.0\,\text{cm} }$ e gli angoli $\displaystyle { A=38.0^\circ }$ e $\displaystyle { B=74.0^\circ }$ .

Determina i lati $\displaystyle { b }$ e $\displaystyle { c }$ usando il teorema del seno.

Lato mancante con il Teorema del coseno

Teorema del seno e Teorema del coseno

In un triangolo ABC si conoscono $\displaystyle { AB=7.00 }$ , $\displaystyle { AC=9.00 }$ e l'angolo $\displaystyle { \angle BAC=60^\circ }$ .

Calcola la misura del lato $\displaystyle { BC }$ .

Lato noto con angolo compreso: Teorema del coseno

Teorema del seno e Teorema del coseno

Nel triangolo $\displaystyle { ABC }$ i lati adiacenti all'angolo $\displaystyle { \widehat{A} }$ sono $\displaystyle { b=7 }$ e $\displaystyle { c=5 }$ mentre $\displaystyle { \widehat{A}=120^\circ }$ .

Calcola il lato opposto $\displaystyle { a }$ usando il Teorema del coseno.

Lato noto e due angoli: applicazione del teorema del seno

Teorema del seno e Teorema del coseno

Nel triangolo $\displaystyle { ABC }$ sono note le misure $\displaystyle { \angle A=40^\circ }$ e $\displaystyle { \angle B=60^\circ }$ .

Il lato opposto ad $\displaystyle { A }$ , cioè $\displaystyle { a=BC }$ , misura $\displaystyle { 8.0\,\text{cm} }$ .

Calcola il lato $\displaystyle { b=AC }$ usando il teorema del seno.

Lato opposto all'angolo ottuso: teorema del coseno

Teorema del seno e Teorema del coseno

Nel triangolo $\displaystyle { ABC }$ sono noti i lati $\displaystyle { b=AC=5.00\,\text{cm} }$ e $\displaystyle { c=AB=7.00\,\text{cm} }$ e l'angolo incluso $\displaystyle { \angle A=120^\circ }$ .

Determina il lato $\displaystyle { a=BC }$ applicando il teorema del coseno.

Lato tramite il teorema del coseno

Teorema del seno e Teorema del coseno

In un triangolo $\displaystyle { ABC }$ si conoscono i lati $\displaystyle { b=7.50\,\text{cm} }$ e $\displaystyle { c=9.20\,\text{cm} }$ e l'angolo opposto al lato incognito $\displaystyle { A=48.0^\circ }$ .

Calcola il lato $\displaystyle { a }$ usando il teorema del coseno.

Raggio circoscritto tramite il Teorema del seno

Teorema del seno e Teorema del coseno

In un triangolo ABC il lato $\displaystyle { BC=14.0 }$ e l'angolo $\displaystyle { \angle BAC=37^\circ }$ .

Calcola il raggio circoscritto $\displaystyle { R }$ della circonferenza circoscritta al triangolo.

Tutti gli angoli da tre lati (teorema del coseno)

Teorema del seno e Teorema del coseno

In un triangolo $\displaystyle { ABC }$ i lati sono $\displaystyle { a=15.0\,\text{cm} }$ , $\displaystyle { b=13.0\,\text{cm} }$ , $\displaystyle { c=14.0\,\text{cm} }$ .

Calcola gli angoli $\displaystyle { A }$ , $\displaystyle { B }$ e $\displaystyle { C }$ .

Esercizi su Teorema del seno e Teorema del coseno

Selezione di esercizi con passaggi e soluzioni. Per la teoria, vedi la lezione: Teorema del seno e Teorema del coseno.

Angoli a partire da tre lati con triangolo rettangolo emergente

Teorema del seno e Teorema del coseno

Nel triangolo $\displaystyle { ABC }$ si conoscono i lati $\displaystyle { a=15 }$ , $\displaystyle { b=12 }$ e $\displaystyle { c=9 }$ .

Determina gli angoli interni $\displaystyle { \widehat{A} }$ , $\displaystyle { \widehat{B} }$ e $\displaystyle { \widehat{C} }$ usando il Teorema del coseno e il Teorema del seno se necessario.

Angoli da tre lati con il Teorema del coseno

Teorema del seno e Teorema del coseno

In un triangolo ABC si hanno i lati $\displaystyle { AB=8.00 }$ , $\displaystyle { BC=9.50 }$ , $\displaystyle { CA=7.20 }$ .

Calcola gli angoli $\displaystyle { \angle A }$ , $\displaystyle { \angle B }$ e $\displaystyle { \angle C }$ .

Angoli di un triangolo dati i tre lati

Teorema del seno e Teorema del coseno

Un triangolo $\displaystyle { ABC }$ ha lati $\displaystyle { a=BC=7.50\,\text{m} }$ , $\displaystyle { b=AC=9.00\,\text{m} }$ e $\displaystyle { c=AB=11.0\,\text{m} }$ .

Determina gli angoli $\displaystyle { \angle A }$ , $\displaystyle { \angle B }$ e $\displaystyle { \angle C }$ utilizzando il teorema del coseno.

Angolo dal teorema del coseno

Teorema del seno e Teorema del coseno

Nel triangolo $\displaystyle { ABC }$ i lati sono $\displaystyle { a=8.00\,\text{cm} }$ , $\displaystyle { b=5.50\,\text{cm} }$ , $\displaystyle { c=6.20\,\text{cm} }$ .

Determina l'angolo $\displaystyle { A }$ usando il teorema del coseno.

Applicazione semplice del Teorema del seno

Teorema del seno e Teorema del coseno

Nel triangolo $\displaystyle { ABC }$ si conoscono il lato $\displaystyle { a=8 }$ e gli angoli $\displaystyle { \widehat{B}=45^\circ }$ e $\displaystyle { \widehat{C}=60^\circ }$ .

Calcola l'angolo $\displaystyle { \widehat{A} }$ e il lato $\displaystyle { b }$ usando il Teorema del seno.

Area di un triangolo con il Teorema del seno

Teorema del seno e Teorema del coseno

Nel triangolo ABC i lati $\displaystyle { AB=12.0 }$ e $\displaystyle { AC=9.00 }$ formano l'angolo $\displaystyle { \angle BAC=48^\circ }$ .

Calcola l'area del triangolo.

Area e lato incognito con angolo incluso

Teorema del seno e Teorema del coseno

Nel triangolo $\displaystyle { ABC }$ sono noti i lati $\displaystyle { b=AC=12.0\,\text{cm} }$ e $\displaystyle { c=AB=9.00\,\text{cm} }$ e l'angolo incluso $\displaystyle { \angle A=50^\circ }$ .

Calcola l'area del triangolo e il lato opposto ad $\displaystyle { A }$ , cioè $\displaystyle { a=BC }$ .

Caso ambiguità (SSA) con il Teorema del seno

Teorema del seno e Teorema del coseno

In un triangolo ABC si hanno $\displaystyle { BC=a=7.00 }$ , $\displaystyle { CA=b=10.0 }$ e l'angolo $\displaystyle { \angle A=25^\circ }$ .

Determina gli angoli possibili $\displaystyle { \angle B }$ e il lato $\displaystyle { c=AB }$ .

Caso ambiguo (SSA) con il Teorema del seno

Teorema del seno e Teorema del coseno

Determina tutti gli angoli possibili congruenti a $\displaystyle { \widehat{B} }$ e calcola il lato $\displaystyle { c }$ se esiste una soluzione valida.

Caso ambiguo (SSA): due possibili triangoli

Teorema del seno e Teorema del coseno

Nel triangolo $\displaystyle { ABC }$ è noto il lato $\displaystyle { a=BC=10\, }$ e l'angolo $\displaystyle { \angle A=30^\circ }$ .

È noto anche il lato $\displaystyle { b=AC=18\, }$ .

Determina tutte le soluzioni possibili per gli angoli e per il lato $\displaystyle { c=AB }$ usando il teorema del seno e discutendo l'ambiguità.

Caso ambiguo del teorema del seno (SSA)

Teorema del seno e Teorema del coseno

Nel triangolo $\displaystyle { ABC }$ si hanno $\displaystyle { a=7.00\,\text{cm} }$ , $\displaystyle { b=9.00\,\text{cm} }$ e l'angolo $\displaystyle { A=40.0^\circ }$ .

Determina tutte le possibili soluzioni per l'angolo $\displaystyle { B }$ e calcola il corrispondente lato $\displaystyle { c }$ in ciascun caso.

Determinazione degli angoli da tre lati (Teorema del coseno)

Teorema del seno e Teorema del coseno

Nel triangolo $\displaystyle { ABC }$ sono noti i lati $\displaystyle { a=9 }$ , $\displaystyle { b=6 }$ , $\displaystyle { c=7 }$ .

Calcola gli angoli $\displaystyle { \widehat{A} }$ , $\displaystyle { \widehat{B} }$ e $\displaystyle { \widehat{C} }$ usando il Teorema del coseno.

Due lati tramite il teorema del seno

Teorema del seno e Teorema del coseno

Nel triangolo $\displaystyle { ABC }$ è noto il lato $\displaystyle { a=12.0\,\text{cm} }$ e gli angoli $\displaystyle { A=38.0^\circ }$ e $\displaystyle { B=74.0^\circ }$ .

Determina i lati $\displaystyle { b }$ e $\displaystyle { c }$ usando il teorema del seno.

Lato mancante con il Teorema del coseno

Teorema del seno e Teorema del coseno

In un triangolo ABC si conoscono $\displaystyle { AB=7.00 }$ , $\displaystyle { AC=9.00 }$ e l'angolo $\displaystyle { \angle BAC=60^\circ }$ .

Calcola la misura del lato $\displaystyle { BC }$ .

Lato noto con angolo compreso: Teorema del coseno

Teorema del seno e Teorema del coseno

Calcola il lato opposto $\displaystyle { a }$ usando il Teorema del coseno.

Lato noto e due angoli: applicazione del teorema del seno

Teorema del seno e Teorema del coseno

Nel triangolo $\displaystyle { ABC }$ sono note le misure $\displaystyle { \angle A=40^\circ }$ e $\displaystyle { \angle B=60^\circ }$ .

Il lato opposto ad $\displaystyle { A }$ , cioè $\displaystyle { a=BC }$ , misura $\displaystyle { 8.0\,\text{cm} }$ .

Calcola il lato $\displaystyle { b=AC }$ usando il teorema del seno.

Lato opposto all'angolo ottuso: teorema del coseno

Teorema del seno e Teorema del coseno

Nel triangolo $\displaystyle { ABC }$ sono noti i lati $\displaystyle { b=AC=5.00\,\text{cm} }$ e $\displaystyle { c=AB=7.00\,\text{cm} }$ e l'angolo incluso $\displaystyle { \angle A=120^\circ }$ .

Determina il lato $\displaystyle { a=BC }$ applicando il teorema del coseno.

Lato tramite il teorema del coseno

Teorema del seno e Teorema del coseno

Calcola il lato $\displaystyle { a }$ usando il teorema del coseno.

Raggio circoscritto tramite il Teorema del seno

Teorema del seno e Teorema del coseno

In un triangolo ABC il lato $\displaystyle { BC=14.0 }$ e l'angolo $\displaystyle { \angle BAC=37^\circ }$ .

Calcola il raggio circoscritto $\displaystyle { R }$ della circonferenza circoscritta al triangolo.

Tutti gli angoli da tre lati (teorema del coseno)

Teorema del seno e Teorema del coseno

In un triangolo $\displaystyle { ABC }$ i lati sono $\displaystyle { a=15.0\,\text{cm} }$ , $\displaystyle { b=13.0\,\text{cm} }$ , $\displaystyle { c=14.0\,\text{cm} }$ .

Calcola gli angoli $\displaystyle { A }$ , $\displaystyle { B }$ e $\displaystyle { C }$ .