Esercizi su Successioni

Considera la successione definita da $\displaystyle { a_n=\dfrac{n}{n+1} }$ per $\displaystyle { n\ge 1 }$.

Studiare la monotonia, verificare se è limitata e trovare il limite quando $\displaystyle { n\to\infty }$.

Considera la successione $\displaystyle { a_n=\dfrac{2n+1}{n+3} }$ per $\displaystyle { n\ge 1 }$.

Determina se la successione è monotona e calcola il suo limite per $\displaystyle { n\to\infty }$.

Data la successione aritmetica con primo termine $\displaystyle { a_1=5 }$ e quarto termine $\displaystyle { a_4=17 }$.

Determinare la ragione $\displaystyle { r }$, la formula del termine generale $\displaystyle { a_n }$ e la somma dei primi $\displaystyle { 10 }$ termini $\displaystyle { S_{10} }$.

In una progressione aritmetica si ha $\displaystyle { a_1=5 }$ e $\displaystyle { a_7=23 }$.

Determina la ragione $\displaystyle { d }$ e la formula del termine generale $\displaystyle { a_n }$.

In una progressione aritmetica il primo termine è $\displaystyle { a_1=5 }$ e la ragione è $\displaystyle { d=-0.20 }$.

Trova il termine generale $\displaystyle { a_n }$, il termine $\displaystyle { a_{10} }$ e la somma dei primi $\displaystyle { 10 }$ termini $\displaystyle { S_{10} }$.

In una progressione geometrica si ha $\displaystyle { a_2=6 }$ e $\displaystyle { a_5=48 }$.

Determina la ragione $\displaystyle { r }$ e la formula del termine generale $\displaystyle { a_n }$.

Successione geometrica con primo termine $\displaystyle { a_1=6 }$ e ragione $\displaystyle { r=\tfrac{2}{3} }$.

Calcolare $\displaystyle { a_5 }$ e la somma infinita $\displaystyle { S_{\infty} }$ se esiste.

In una progressione geometrica il primo termine è $\displaystyle { a_1=8 }$ e la ragione è $\displaystyle { q=0.50 }$.

Trova il termine generale $\displaystyle { a_n }$, il limite per $\displaystyle { n\to\infty }$ di $\displaystyle { a_n }$ e la somma all'infinito $\displaystyle { S_{\infty} }$.

Una progressione geometrica ha primo termine $\displaystyle { a_1=5 }$ e ragione $\displaystyle { r=0.8 }$.

Calcola la somma dei primi $\displaystyle { 10 }$ termini $\displaystyle { S_{10} }$.

La successione geometrica ha primo termine $\displaystyle { a_1=5 }$ e ragione $\displaystyle { r=0.8 }$.

Determinare il minimo $\displaystyle { n }$ naturale tale che la somma dei primi $\displaystyle { n }$ termini $\displaystyle { S_n }$ sia maggiore di $\displaystyle { 20 }$ e calcolare $\displaystyle { S_n }$ per tale $\displaystyle { n }$.

La successione è geometrica con primo termine $\displaystyle { a_1=3 }$ e ragione $\displaystyle { q=1.20 }$.

Determina il minimo indice $\displaystyle { n }$ tale che la somma dei primi $\displaystyle { n }$ termini $\displaystyle { S_n }$ sia maggiore di $\displaystyle { 100 }$ e calcola $\displaystyle { S_n }$ corrispondente.

Successione definita da $\displaystyle { u_1=1 }$ e $\displaystyle { u_{n+1}=\dfrac{u_n+\dfrac{3}{u_n}}{2} }$ per ogni $\displaystyle { n\ge1 }$.

Dimostrare che la successione converge e trovare il limite.

La successione è definita da $\displaystyle { u_{0}=5 }$ e $\displaystyle { u_{n+1}=0.90\,u_n+2 }$ per ogni $\displaystyle { n\ge 0 }$.

Trova la formula esplicita $\displaystyle { u_n }$ e il limite per $\displaystyle { n\to\infty }$.

Si consideri la successione definita ricorsivamente da $\displaystyle { a_1=2 }$ e $\displaystyle { a_{n+1}=0.5\,a_n+3 }$ per ogni $\displaystyle { n\ge 1 }$.

Determinare il limite della successione e una formula esplicita per $\displaystyle { a_n }$.

Considera la progressione aritmetica di primo termine $\displaystyle { a_1=7 }$ e ragione $\displaystyle { r=0.5 }$.

Determinare il minimo indice naturale $\displaystyle { n }$ tale che $\displaystyle { a_n\ge20 }$ e calcolare il corrispondente valore di $\displaystyle { a_n }$.