Esercizi su Studio di funzione

Studia la funzione $\displaystyle { f(x)=\frac{2x^2+3x-5}{x-1} }$.

Determina dominio, eventuali asintoti verticali e obliqui, e il comportamento per $\displaystyle { x\to\pm\infty }$.

Studia la funzione $\displaystyle { f(x)=x^3-3x^2+1 }$.

Determina derivata prima e seconda, punti critici, estremi locali, concavità e punti di flesso con le rispettive ordinate.

Studia la funzione $\displaystyle { f(x)=x^{3}-3x^{2}+2 }$.

Trova dominio, punti critici, classificazione degli estremi, monotonia e punti di flesso.

Studiare la funzione $\displaystyle { f(x)=x^3-3x^2+4 }$: dominio, punti critici, studio del segno della derivata, monotonia e identificazione degli estremi relativi con i valori della funzione.

Studia la funzione $\displaystyle { f(x)=\frac{x^2-1}{x-1} }$ nel suo dominio naturale.

Determina dominio, limite in $\displaystyle { x=1 }$, tipo di discontinuità, continuità e derivabilità attorno a $\displaystyle { x=1 }$.

Studiare la funzione $\displaystyle { f(x)=\sqrt{x+2}-x }$: dominio, derivata, punto critico, monotonia e massimo assoluto su $\displaystyle { [-2,\infty) }$ con valore numerico coerente.

Studia la funzione $\displaystyle { f(x)=\frac{e^{x}}{1+e^{x}} }$.

Determina dominio, limiti agli estremi, derivata, monotonia e punto di flesso.

Studiare la funzione $\displaystyle { f(x)=\frac{2x^2+3x+1}{x-1} }$: dominio, asintoti verticali e obliqui, punti critici e natura degli estremi, valori della funzione nei punti critici.

Studiare la funzione $\displaystyle { f(x)=\frac{x^2-1}{x-1} }$: dominio, tipo di discontinuità in $\displaystyle { x=1 }$, limite in corrispondenza della discontinuità, espressione semplificata, monotonia ed estremi.

Studiare la funzione $\displaystyle { f(x)=\sin x+\tfrac{1}{2}x }$ nell'intervallo chiuso $\displaystyle { [-\pi,\pi] }$: dominio, punti critici, estremi assoluti sull'intervallo e valori numerici approssimati con quattro cifre significative.

Studia la funzione $\displaystyle { f(x)=x\,e^{-x} }$ su $\displaystyle { \mathbb{R} }$.

Determina derivata, punti critici, monotonia e valore del massimo relativo se esiste.

Studia la funzione $\displaystyle { f(x)=x\sqrt{x+1} }$.

Determina dominio, derivata, monotonia, eventuale estremo relativo e il valore corrispondente.

Studia la funzione $\displaystyle { f(x)=\frac{x^{2}-1}{x-1} }$.

Determina dominio, semplificazione, limite in $\displaystyle { x=1 }$, derivata e monotonia, e indica la natura della discontinuità.

Studia la funzione $\displaystyle { f(x)=\frac{x-1}{x^{2}-4} }$.

Determina dominio, asintoti verticali e orizzontale, limiti e monotonia usando la derivata.

Studia la funzione $\displaystyle { f(x)=(x^2-4)/(x-1) }$.

Determina dominio, zeri, limiti principali, asintoti, derivata, monotonia, estremi relativi, concavit\u00e0 e flessi.

Studia la funzione $\displaystyle { f(x)=\dfrac{e^x}{1+e^x} }$.

Determina dominio, segno, limiti, asintoti orizzontali, derivata, monotonia, concavit\u00e0 e flessi.

Studia la funzione polinomiale $\displaystyle { f(x)=x^3-3x+1 }$.

Determina dominio, zeri, derivata, punti critici, monotonie, estremi relativi, concavit\u00e0 e punti di flesso; fornisci anche le radici numeriche con quattro cifre significative.

Studia la funzione $\displaystyle { f(x)=\dfrac{\ln x}{x-1} }$.

Determina dominio, limiti principali, tipo di discontinuità in $\displaystyle { x=1 }$ e monotonia su ciascun intervallo di dominio.