Esercizi su Sfere uniformemente cariche

Una sfera solida ha carica totale $\displaystyle { Q=1.20\times10^{-6}\ \text{C} }$ e raggio $\displaystyle { R=0.06\ \text{m} }$.

Determina il modulo del campo elettrico appena all'interno della superficie (limite da $\displaystyle { r\to R^{-} }$) e appena all'esterno della superficie (limite da $\displaystyle { r\to R^{+} }$).

Una sfera solida uniformemente carica ha carica totale $\displaystyle { Q=5.00\times10^{-6}\ \text{C} }$ e raggio $\displaystyle { R=0.12\ \text{m} }$.

Calcola il campo elettrico nel punto interno a distanza $\displaystyle { r_1=0.05\ \text{m} }$ dal centro.

Calcola il campo elettrico in un punto esterno a distanza $\displaystyle { r_2=0.20\ \text{m} }$ dal centro.

Una sfera solida di raggio $\displaystyle { R=0.10\mathrm{\ m} }$ è caricata uniformemente con carica totale $\displaystyle { Q=5.00\times10^{-6}\mathrm{\ C} }$.

Calcola il campo elettrico nei punti a distanza $\displaystyle { r=0.05\mathrm{\ m} }$ dal centro e a distanza $\displaystyle { r=0.20\mathrm{\ m} }$ dal centro.

Usa la costante elettrostatica $\displaystyle { k=8.99\times10^{9}\mathrm{\ N\,m^{2}/C^{2}} }$ e mostra i passaggi.

Una sfera di raggio $\displaystyle { R=5.00\ \mathrm{cm} }$ è caricata uniformemente con carica totale $\displaystyle { Q=2.00\ \mu\mathrm{C} }$.

Calcola il campo elettrico nei punti: $\displaystyle { r=3.00\ \mathrm{cm} }$ (interno), $\displaystyle { r=5.00\ \mathrm{cm} }$ (sulla superficie) e $\displaystyle { r=8.00\ \mathrm{cm} }$ (esterno). Usa la costante $\displaystyle { \varepsilon_0=8.854\times10^{-12}\ \mathrm{F/m} }$.

Una sfera solida ha raggio $\displaystyle { R=0.0800\mathrm{m} }$ e carica totale $\displaystyle { Q=2.00\times10^{-6}\mathrm{C} }$ distribuita uniformemente nel volume.

Calcola il campo elettrico a distanza $\displaystyle { r=0.0400\mathrm{m} }$ dal centro (cio\'e per $\displaystyle { r<R }$).

Una sfera solida ha raggio $\displaystyle { R=0.100\mathrm{m} }$ e carica totale $\displaystyle { Q=5.00\times10^{-6}\mathrm{C} }$ distribuita uniformemente.

Calcola il campo elettrico al punto situato a distanza $\displaystyle { r=0.200\mathrm{m} }$ dal centro della sfera.

Una sfera solida ha raggio $\displaystyle { R=0.150\mathrm{m} }$ e carica totale $\displaystyle { Q=8.00\times10^{-6}\mathrm{C} }$ uniformemente distribuita.

Determina la carica contenuta entro una sfera concentric a raggio $\displaystyle { r=0.100\mathrm{m} }$ e il campo elettrico a quella distanza.

Una sfera solida ha carica totale $\displaystyle { Q=2.50\times10^{-9}\ \text{C} }$ e raggio $\displaystyle { R=0.025\ \text{m} }$.

Determina la densit\`a di carica volumetrica $\displaystyle { \rho }$ costante all'interno della sfera.

Una sfera solida di raggio $\displaystyle { R=0.08\mathrm{\ m} }$ ha carica totale $\displaystyle { Q=3.00\times10^{-6}\mathrm{\ C} }$ distribuita uniformemente.

Calcola il potenziale elettrico al centro $\displaystyle { V(0) }$, il potenziale sulla superficie $\displaystyle { V(R) }$ e la differenza $\displaystyle { \Delta V=V(0)-V(R) }$ rispetto all'infinito dove $\displaystyle { V(\infty)=0 }$.

Usa $\displaystyle { k=8.99\times10^{9}\mathrm{\ N\,m^{2}/C^{2}} }$.

Per una sfera uniformemente carica con raggio $\displaystyle { R=6.00\ \mathrm{cm} }$ determina la distanza $\displaystyle { r }$ dal centro, con $\displaystyle { 0\le r\le R }$, alla quale il campo elettrico ha il valore pari alla metà del campo sulla superficie.

Motiva la soluzione mostrando la relazione tra i campi.

Una sfera solida di raggio $\displaystyle { R=0.100\mathrm{m} }$ contiene carica totale $\displaystyle { Q=6.00\times10^{-6}\mathrm{C} }$ distribuita uniformemente nel volume.

Calcola l'energia elettrostatica totale immagazzinata nella sfera (energia di auto-interazione).

Calcola l'energia elettrostatica di auto‑energia necessaria per assemblare una sfera uniformemente carica con carica totale $\displaystyle { Q=4.00\ \mu\mathrm{C} }$ e raggio $\displaystyle { R=0.200\ \mathrm{m} }$.

Usa la relazione adeguata e $\displaystyle { \varepsilon_0=8.854\times10^{-12}\ \mathrm{F/m} }$.

Una sfera solida ha carica totale $\displaystyle { Q=4.00\times10^{-6}\ \text{C} }$ e raggio $\displaystyle { R=0.10\ \text{m} }$.

Calcola l'energia elettrostatica di auto-interazione (energia di auto-energia) della sfera uniforme.

Calcola l'energia elettrostatica totale immagazzinata in una sfera solida di raggio $\displaystyle { R=0.15\mathrm{\ m} }$ caricata uniformemente con carica totale $\displaystyle { Q=6.00\times10^{-6}\mathrm{\ C} }$.

Usa la formula corretta per l'energia di una sfera solida e $\displaystyle { k=8.99\times10^{9}\mathrm{\ N\,m^{2}/C^{2}} }$.

Una sfera uniformemente carica ha carica totale $\displaystyle { Q=5.00\ \mu\mathrm{C} }$ e raggio $\displaystyle { R=5.00\ \mathrm{cm} }$.

Una carica di prova $\displaystyle { q=1.00\ \mu\mathrm{C} }$ si trova a distanza $\displaystyle { r=20.0\ \mathrm{cm} }$ dal centro della sfera (quindi all'esterno). Calcola la forza coulombiana di attrazione o repulsione sul corpo di prova, indicando il modulo numerico.

Usa $\displaystyle { \varepsilon_0=8.854\times10^{-12}\ \mathrm{F/m} }$.

Una sfera solida di raggio $\displaystyle { R=0.12\mathrm{\ m} }$ porta una carica positiva $\displaystyle { Q=4.00\times10^{-6}\mathrm{\ C} }$ distribuita uniformemente.

Una carica puntiforme $\displaystyle { q=2.00\times10^{-6}\mathrm{\ C} }$ viene portata dall'infinito fino al centro della sfera lentamente (processo quasi statico).

Calcola il lavoro esterno necessario per compiere questa operazione, assumendo $\displaystyle { V(\infty)=0 }$ e $\displaystyle { k=8.99\times10^{9}\mathrm{\ N\,m^{2}/C^{2}} }$.

Una sfera solida uniformemente carica possiede carica totale $\displaystyle { Q=-3.00\times10^{-6}\ \text{C} }$ e raggio $\displaystyle { R=0.08\ \text{m} }$.

Calcola il potenziale elettrico al centro della sfera rispetto all'infinito.

Una sottile sfera cava conduttrice (guscio) ha raggio $\displaystyle { R=0.20\mathrm{\ m} }$ e carica totale $\displaystyle { Q=-8.00\times10^{-6}\mathrm{\ C} }$ distribuita uniformemente sulla superficie.

Calcola il potenziale elettrico al centro $\displaystyle { V(0) }$, il potenziale a distanza $\displaystyle { r=0.35\mathrm{\ m} }$ e il campo elettrico nei due punti.

Assumi $\displaystyle { V(\infty)=0 }$ e usa $\displaystyle { k=8.99\times10^{9}\mathrm{\ N\,m^{2}/C^{2}} }$.

Una sfera uniformemente carica ha carica totale $\displaystyle { Q=1.50\ \mu\mathrm{C} }$ e raggio $\displaystyle { R=12.0\ \mathrm{cm} }$.

Calcola il potenziale elettrico assoluto al centro $\displaystyle { V(0) }$ e sulla superficie $\displaystyle { V(R) }$ prendendo come zero il potenziale all'infinito e usando $\displaystyle { \varepsilon_0=8.854\times10^{-12}\ \mathrm{F/m} }$.

Una sfera (solida o conduttrice) ha carica totale $\displaystyle { Q=4.50\times10^{-6}\mathrm{C} }$ e raggio $\displaystyle { R=0.120\mathrm{m} }$.

Calcola il potenziale elettrico sulla superficie rispetto al potenziale a infinito.