Esercizi su Quantità di moto

Un fucile di massa $\displaystyle { M=4.00\,\mathrm{kg} }$ spara un proiettile di massa $\displaystyle { m=0.0100\,\mathrm{kg} }$ con velocit\u00e0 relativa al fucile pari a $\displaystyle { v_p=800\,\mathrm{m/s} }$ in avanti. Assumendo nessuna forza esterna orizzontale durante lo sparo, determinare la velocit\u00e0 di rinculo $\displaystyle { V }$ del fucile (magnitudine e verso opposto al proiettile).

Un carrello di massa totale iniziale $\displaystyle { M=5.00\,\mathrm{kg} }$ si muove con velocit\u00e0 $\displaystyle { u=2.00\,\mathrm{m/s} }$ su un piano senza attrito.

Improvvisamente il carrello espelle una massa di $\displaystyle { \Delta m=0.50\,\mathrm{kg} }$ all'indietro con velocit\u00e0 relativa rispetto al carrello di $\displaystyle { 10.0\,\mathrm{m/s} }$.

Determinare la nuova velocit\u00e0 $\displaystyle { v_c }$ del carrello dopo l'espulsione applicando la conservazione della quantit\u00e0 di moto nel sistema isolato (aria trascurata).

Una forza variabile agisce su una massa $\displaystyle { m=10.0\,\mathrm{kg} }$ inizialmente ferma secondo la legge $\displaystyle { F(t)=50\,t\,\mathrm{N} }$ per intervallo di tempo $\displaystyle { 0\le t\le 4.0\,\mathrm{s} }$.

Determinare la velocit\u00e0 $\displaystyle { v(4.0\,\mathrm{s}) }$ della massa alla fine dell'intervallo, utilizzando il concetto di impulso e la relazione con la quantit\u00e0 di moto.

Un corpo di massa $\displaystyle { m=0.250\,\mathrm{kg} }$ inizialmente fermo subisce una forza costante $\displaystyle { F=4.00\,\mathrm{N} }$ applicata per $\displaystyle { \Delta t=0.200\,\mathrm{s} }$ nella direzione positiva dell'asse. Determinare la velocit\u00e0 finale $\displaystyle { v_f }$ del corpo dopo l'intervallo di tempo.

Una sfera di massa $\displaystyle { m=0.250\ \mathrm{kg} }$ si muove con velocità iniziale $\displaystyle { v_i=4.00\ \mathrm{m/s} }$ nella direzione positiva.

Su di essa agisce una forza costante $\displaystyle { F=2.00\ \mathrm{N} }$ nella stessa direzione per un intervallo di tempo $\displaystyle { \Delta t=0.500\ \mathrm{s} }$.

Calcola l'impulso ricevuto, la variazione della quantità di moto e la velocità finale della sfera.

Due pattinatori inizialmente fermi si respingono l'un l'altro senza attriti esterni.

Le loro masse sono $\displaystyle { m_1=60.0\ \mathrm{kg} }$ e $\displaystyle { m_2=40.0\ \mathrm{kg} }$.

Dopo lo spintone il pattinatore leggero acquisisce velocità $\displaystyle { v_2=1.50\ \mathrm{m/s} }$ verso destra.

Determina la velocità del pattinatore pesante e la quantità di moto acquisita (modulo).

Un proiettile di massa $\displaystyle { m_b=0.0200\,\mathrm{kg} }$ viaggia con velocit\u00e0 $\displaystyle { v_b=400.0\,\mathrm{m/s} }$ e si incastra in un blocco di massa $\displaystyle { M=2.00\,\mathrm{kg} }$ inizialmente fermo.

Subito dopo l'urto i due corpi si muovono insieme: determinare la velocit\u00e0 comune $\displaystyle { V }$ immediatamente dopo l'urto usando la conservazione della quantit\u00e0 di moto (urto completamente anelastico).

Un proiettile di massa $\displaystyle { m_b=0.0100\ \mathrm{kg} }$ viaggia con velocità $\displaystyle { v_b=400\ \mathrm{m/s} }$ e si incastra in un blocco inizialmente fermo di massa $\displaystyle { m_{\mathrm{blk}}=2.00\ \mathrm{kg} }$.

Dopo l'urto il proiettile e il blocco si muovono insieme. Calcola la velocità comune immediatamente dopo l'urto e l'energia cinetica persa durante l'urto.

Una massa $\displaystyle { m_1=0.200\,\mathrm{kg} }$ si muove lungo l'asse $\displaystyle { x }$ con velocit\u00e0 $\displaystyle { v_1=6.00\,\mathrm{m/s} }$ e colpisce frontalmente una massa identica $\displaystyle { m_2=0.200\,\mathrm{kg} }$ inizialmente ferma. Dopo l'urto la massa $\displaystyle { m_1 }$ si dirige con velocit\u00e0 $\displaystyle { 4.00\,\mathrm{m/s} }$ formando un angolo di $\displaystyle { 30.0^\circ }$ sopra l'asse $\displaystyle { x }$. Determinare le componenti $\displaystyle { v_{2x} }$ e $\displaystyle { v_{2y} }$, la velocit\u00e0 $\displaystyle { |\vec{v}_2| }$ e l'angolo $\displaystyle { \theta }$ rispetto all'asse $\displaystyle { x }$ della massa $\displaystyle { m_2 }$ dopo l'urto.

Un corpo di massa $\displaystyle { m_1=0.500\ \mathrm{kg} }$ si muove lungo l'asse $\displaystyle { x }$ con velocità $\displaystyle { \vec{v}_{1i}=4.00\ \mathrm{m\,s^{-1}}\ \hat{i} }$.

Un secondo corpo di massa $\displaystyle { m_2=0.500\ \mathrm{kg} }$ è inizialmente a riposo $\displaystyle { \vec{v}_{2i}=0.00 }$.

Dopo l'urto elastico, il primo corpo ha velocità $\displaystyle { v_{1f}=2.50\ \mathrm{m\,s^{-1}} }$ diretta con angolo $\displaystyle { \theta_1=+60.0^\circ }$ rispetto all'asse $\displaystyle { x }$.

Determina la velocità del secondo corpo in modulo e direzione, cioè $\displaystyle { v_2 }$ e l'angolo $\displaystyle { \theta_2 }$ rispetto all'asse $\displaystyle { x }$.

Un'automobile di massa $\displaystyle { m_1=1200\,\mathrm{kg} }$ viaggia con velocit\u00e0 $\displaystyle { u_1=15.0\,\mathrm{m/s} }$ e si scontra frontalmente con un'auto ferma di massa $\displaystyle { m_2=800\,\mathrm{kg} }$.

Dopo l'urto i due veicoli si agganciano e si muovono solidali.

Calcolare la velocit\u00e0 comune $\displaystyle { v }$ subito dopo l'urto usando la conservazione della quantit\u00e0 di moto.

Due corpi si urtano e restano uniti. Il primo ha massa $\displaystyle { m_1=0.500\,\mathrm{kg} }$ e velocit\u00e0 $\displaystyle { v_1=3.00\,\mathrm{m/s} }$ verso destra; il secondo ha massa $\displaystyle { m_2=1.50\,\mathrm{kg} }$ e velocit\u00e0 $\displaystyle { v_2=-1.00\,\mathrm{m/s} }$ (verso sinistra). Determinare la velocit\u00e0 comune $\displaystyle { v_f }$ dopo l'urto completamente anelastico.

Un proiettile o piccolo corpo di massa $\displaystyle { m_1=0.150\ \mathrm{kg} }$ si muove con velocità $\displaystyle { v_{1i}=20.0\ \mathrm{m/s} }$.

Un blocco di massa $\displaystyle { m_2=0.500\ \mathrm{kg} }$ si muove nella direzione opposta con velocità $\displaystyle { v_{2i}=-5.00\ \mathrm{m/s} }$.

Dopo l'urto i due corpi si attaccano tra loro. Determina la velocità finale del sistema unito e indica il verso.

Un corpo di massa $\displaystyle { m_1=1.20\ \mathrm{kg} }$ si muove con velocità $\displaystyle { v_{1i}=4.00\ \mathrm{m\,s^{-1}} }$ verso destra.

Un altro corpo di massa $\displaystyle { m_2=2.80\ \mathrm{kg} }$ si muove nella direzione opposta con velocità $\displaystyle { v_{2i}=-1.00\ \mathrm{m\,s^{-1}} }$.

I due corpi si uniscono dopo l'urto (urto completamente anelastico). Determina la velocità comune finale $\displaystyle { v_f }$.

Una massa $\displaystyle { m_1=2.00\,\mathrm{kg} }$ si muove con velocit\u00e0 $\displaystyle { v_1=5.00\,\mathrm{m/s} }$ verso destra e urta frontalmente una massa $\displaystyle { m_2=3.00\,\mathrm{kg} }$ inizialmente ferma $\displaystyle { v_2=0.00\,\mathrm{m/s} }$. Assumendo urto perfettamente elastico, trovare le velocit\u00e0 finali $\displaystyle { v_1' }$ e $\displaystyle { v_2' }$ dopo l'urto.

Una palla ha massa $\displaystyle { m_1=2.50\ \mathrm{kg} }$ e si muove verso destra con velocità $\displaystyle { v_{1i}=3.00\ \mathrm{m\,s^{-1}} }$.

Un blocco ha massa $\displaystyle { m_2=5.00\ \mathrm{kg} }$ ed è inizialmente a riposo $\displaystyle { v_{2i}=0.00\ \mathrm{m\,s^{-1}} }$.

Assumi che l'urto sia perfettamente elastico e richiedi le velocità finali $\displaystyle { v_{1f} }$ e $\displaystyle { v_{2f} }$ dopo l'urto.

Due carrelli su rotaia senza attrito: il primo ha massa $\displaystyle { m_1=1.20\ \mathrm{kg} }$ e velocità iniziale $\displaystyle { v_{1i}=3.00\ \mathrm{m/s} }$ verso destra.

Il secondo ha massa $\displaystyle { m_2=2.40\ \mathrm{kg} }$ ed è inizialmente in quiete $\displaystyle { v_{2i}=0\ \mathrm{m/s} }$.

L'urto è elastico e frontale. Trova le velocità finali $\displaystyle { v_{1f} }$ e $\displaystyle { v_{2f} }$ dopo l'urto.

Una pallina di massa $\displaystyle { m_1=2.00\,\mathrm{kg} }$ si muove lungo l'asse $\displaystyle { x }$ con velocit\u00e0 iniziale $\displaystyle { u_1=6.00\,\mathrm{m/s} }$ verso destra.

Una seconda pallina di massa $\displaystyle { m_2=3.00\,\mathrm{kg} }$ è inizialmente ferma $\displaystyle { u_2=0\,\mathrm{m/s} }$.

Gli urti sono perfettamente elastici e avvengono su una retta.

Determinare le velocit\u00e0 finali $\displaystyle { v_1 }$ e $\displaystyle { v_2 }$ dopo l'urto.

Un razzo in spazio libero ha massa iniziale totale $\displaystyle { m_0=1500\ \mathrm{kg} }$ (incluso il carburante).

Dopo aver bruciato una parte del carburante la massa finale è $\displaystyle { m_f=1200\ \mathrm{kg} }$.

La velocità di scarico dei gas rispetto al razzo è $\displaystyle { u=2000\ \mathrm{m\,s^{-1}} }$.

Usa l'equazione di Tsiolkovsky per trovare la variazione di velocità $\displaystyle { \Delta v }$ ottenuta dalla perdita di massa.

Una forza risultante dipende dal tempo secondo $\displaystyle { F(t)=10.0+5.00\,t\ \mathrm{N} }$ con $\displaystyle { t }$ in secondi.

Questa forza agisce su una massa $\displaystyle { m=3.00\ \mathrm{kg} }$ per l'intervallo temporale da $\displaystyle { t=0.00\ \mathrm{s} }$ a $\displaystyle { t=4.00\ \mathrm{s} }$.

La velocità iniziale è $\displaystyle { v_0=2.00\ \mathrm{m\,s^{-1}} }$.

Calcola la velocità finale $\displaystyle { v_f }$ dopo l'azione della forza.