Esercizi su Punti notevoli dei triangoli

Sia dato il triangolo con vertici $\displaystyle { A(1,2) }$, $\displaystyle { B(4,5) }$ e $\displaystyle { C(7,0) }$.

Calcola le coordinate del baricentro del triangolo.

Calcola il baricentro del triangolo con vertici $\displaystyle { A=(1,2) }$, $\displaystyle { B=(4,6) }$ e $\displaystyle { C=(5,1) }$.

Scrivi le coordinate del baricentro $\displaystyle { G }$ sia in forma frazionaria che approssimata a tre cifre significative.

Calcola il baricentro del triangolo con vertici $\displaystyle { A(1.20,-0.40) }$, $\displaystyle { B(3.60,2.80) }$ e $\displaystyle { C(-1.00,4.20) }$.

Esprimi le coordinate con tre cifre significative.

Determina il circocentro del triangolo con vertici $\displaystyle { A(0,0) }$, $\displaystyle { B(6,0) }$ e $\displaystyle { C(0,8) }$.

Motiva il risultato con un'osservazione geometrica breve.

Determina il circocentro e il raggio della circoscrizione del triangolo con vertici $\displaystyle { A=(0,0) }$, $\displaystyle { B=(6,0) }$ e $\displaystyle { C=(2,4) }$.

Forniisci il centro $\displaystyle { O }$ e il raggio $\displaystyle { R }$ con approssimazione a tre cifre significative se necessario.

Nel triangolo con vertici $\displaystyle { A(0,0) }$, $\displaystyle { B(6,0) }$ e $\displaystyle { C(2,4) }$ determina il circocentro, cioè l'intersezione delle medi perpendicolari ai lati.

Trova l'incentro e il raggio della circonferenza inscritta nel triangolo con vertici $\displaystyle { A=(0,0) }$, $\displaystyle { B=(6,0) }$ e $\displaystyle { C=(0,8) }$.

Usa la formula baricentrica con i lati come pesi e fornisci i risultati esatti e approssimati quando opportuno.

Dato il triangolo con vertici $\displaystyle { A(0,0) }$, $\displaystyle { B(4,0) }$ e $\displaystyle { C(1,3) }$ calcola l'incentro usando le lunghezze dei lati come pesi.

Trova l'incentro del triangolo con vertici $\displaystyle { A(0,0) }$, $\displaystyle { B(4,0) }$ e $\displaystyle { C(0,3) }$ usando le coordinate baricentriche con i lati come pesi.

Indica le coordinate dell'incentro con due cifre decimali.

Per il triangolo rettangolo con vertici $\displaystyle { A=(0,0) }$, $\displaystyle { B=(4,0) }$ e $\displaystyle { C=(0,3) }$ trova il circocentro $\displaystyle { O }$, il baricentro $\displaystyle { G }$ e l'ortocentro $\displaystyle { H }$.

Calcola le distanze $\displaystyle { OG }$ e $\displaystyle { GH }$ e verifica il rapporto $\displaystyle { \dfrac{OG}{GH} }$.

Per il triangolo con vertici $\displaystyle { A(0,0) }$, $\displaystyle { B(6,0) }$ e $\displaystyle { C(2,4) }$ calcola il circocentro, il baricentro e l'ortocentro; verifica che siano allineati e determina il rapporto $\displaystyle { OG:GH }$ sulla retta di Eulero.

Nel triangolo con vertici $\displaystyle { A(1,1) }$, $\displaystyle { B(6,1) }$ e $\displaystyle { C(4,5) }$ trova l'ortocentro come intersezione delle altezze.

Calcola l'ortocentro del triangolo con vertici $\displaystyle { A(1,1) }$, $\displaystyle { B(5,2) }$ e $\displaystyle { C(3,6) }$.

Trova le equazioni di due altezze e il loro punto d'intersezione.

Calcola l'ortocentro del triangolo con vertici $\displaystyle { A=(1,1) }$, $\displaystyle { B=(4,5) }$ e $\displaystyle { C=(7,2) }$.

Mostra come si trovano le equazioni delle altezze e determina il loro punto di intersezione.

Per il triangolo con lati di lunghezza $\displaystyle { 13 }$, $\displaystyle { 14 }$ e $\displaystyle { 15 }$ calcola il raggio della circonferenza inscritta e il raggio della circonferenza circoscritta.

Esprimi il raggio inscritto con due cifre decimali e il raggio circoscritto con tre cifre decimali.