Esercizi su Probabilità

Una linea di produzione ha tasso di difetti pari a $\displaystyle { 0.02 }$.

Si selezionano casualmente $\displaystyle { 50 }$ pezzi indipendenti.

Calcolare la probabilità di trovare almeno un pezzo difettoso e il numero medio di pezzi difettosi nel campione.

Lancio un dado equilibrato a sei facce.

Calcola la probabilità di ottenere un numero pari.

Controllo un lotto di $\displaystyle { 5 }$ componenti indipendenti.

La probabilità che ciascuno sia difettoso è $\displaystyle { 0.10 }$.

Calcola la probabilità che esattamente $\displaystyle { 2 }$ componenti siano difettose.

Si estraggono due carte da un mazzo standard da $\displaystyle { 52 }$ carte senza reinserimento.

Determinare la probabilità che le due carte siano entrambe cuori oppure entrambe figure (jack, regina o re).

Si lanciano due dadi equilibrati indipendenti.

Si definisce la variabile aleatoria $\displaystyle { X }$ come il numero di facce uguali a $\displaystyle { 6 }$ ottenute.

Calcolare $\displaystyle { E[X] }$ e $\displaystyle { \mathrm{Var}(X) }$.

Si lanciano $\displaystyle { 5 }$ monete equilibrate indipendenti.

Calcolare la probabilità di ottenere esattamente $\displaystyle { 3 }$ teste.

Si lancia una moneta equa $\displaystyle { 4 }$ volte.

Calcolare la probabilità di ottenere esattamente $\displaystyle { 2 }$ teste.

Prelevo una carta da un mazzo francese completo di $\displaystyle { 52 }$ carte.

Sapendo che la carta estratta è di picche, qual è la probabilità che sia un asso?

Una malattia ha prevalenza nella popolazione pari a $\displaystyle { 0.01 }$.

Il test diagnostico ha sensibilità $\displaystyle { 0.95 }$ e specificità $\displaystyle { 0.90 }$.

Calcolare la probabilità che una persona abbia la malattia sapendo che il test è positivo.

La prevalenza della malattia nella popolazione è $\displaystyle { 1\% }$.

Il test diagnostico ha sensibilità $\displaystyle { 95\% }$ e specificità $\displaystyle { 90\% }$.

Calcolare la probabilità di essere malati dato che il test è positivo.

Si pesca una mano di $\displaystyle { 5 }$ carte da un mazzo standard da $\displaystyle { 52 }$ carte senza reinserimento.

Calcolare la probabilità di avere esattamente $\displaystyle { 2 }$ assi nella mano.

In un'urna ci sono $\displaystyle { 5 }$ palline rosse e $\displaystyle { 3 }$ palline blu, tutte indistinguibili al tatto.

Pesco due palline senza reinserirle.

Calcola la probabilità che entrambe siano rosse.

In un'urna ci sono $\displaystyle { 7 }$ palline rosse e $\displaystyle { 5 }$ palline blu.

Si estraggono senza reinserimento $\displaystyle { 3 }$ palline.

Determinare la probabilità di ottenere almeno $\displaystyle { 2 }$ palline rosse.

Un'urna contiene $\displaystyle { 3 }$ palline rosse, $\displaystyle { 5 }$ blu e $\displaystyle { 2 }$ verdi.

Si estraggono $\displaystyle { 3 }$ palline senza reinserimento.

Calcolare la probabilità che le tre estratte siano di tre colori diversi.

Acquisto un biglietto che costa $\displaystyle { 2.00\ \mathrm{€} }$.

Con probabilità $\displaystyle { 0.01 }$ vinco $\displaystyle { 100.00\ \mathrm{€} }$, altrimenti non vinco nulla.

Calcola il valore atteso del guadagno netto per biglietto.