Esercizi su Parabola

Calcolare l'area racchiusa tra la parabola $\displaystyle { y=-x^2+4x }$ e l'asse $\displaystyle { x }$ tra le sue intersezioni con l'asse stesso.

Restituire l'area esatta.

Calcola l'area compresa tra la parabola $\displaystyle { y=x^2-2x-3 }$ e l'asse $\displaystyle { x }$ tra le radici.

Restituisci il valore esatto e l'approssimazione con $\displaystyle { 3 }$ cifre significative.

Si consideri la parabola con vertice $\displaystyle { V(1,-2) }$ e fuoco $\displaystyle { F(1,1) }$.

Determina l'equazione della parabola in forma canonica $\displaystyle { (x-h)^2=4p(y-k) }$ e nella forma esplicita $\displaystyle { y=\dots }$.

Determinare la forma di vertice della parabola $\displaystyle { y=2x^2-8x+3 }$.

Trovare le coordinate del vertice e l'equazione dell'asse di simmetria.

Data la parabola $\displaystyle { (x-1)^2=8(y+2) }$.

Determina il fuoco e la direttrice, esprimendo i risultati con $\displaystyle { 3 }$ cifre significative.

Per la parabola $\displaystyle { y=0.25x^2 }$ determinare il fuoco e la direttrice.

Motiva i passaggi usando la relazione con il parametro focale $\displaystyle { p }$.

Considera la parabola $\displaystyle { y=-(1/8)(x-2)^2+1 }$.

Determina il vertice, il fuoco, la direttrice, la lunghezza del latus rectum e le coordinate dei suoi estremi; usa $\displaystyle { 3 }$ cifre significative.

Determinare i punti di intersezione tra la parabola $\displaystyle { y=x^2-4x+3 }$ e la retta $\displaystyle { y=x-1 }$.

Riporta le coordinate dei punti di intersezione.

Trova i punti di intersezione tra la parabola $\displaystyle { y=x^2-4x+3 }$ e la retta $\displaystyle { y=2x-1 }$.

Scrivi le coordinate esatte dei punti.

Trova i punti d'intersezione tra la parabola $\displaystyle { y=x^2-4x+3 }$ e la retta $\displaystyle { y=2x-1 }$.

Dai le soluzioni esatte e le approssimazioni con $\displaystyle { 3 }$ cifre significative.

Data la curva definita dall'equazione $\displaystyle { 3x^2-12x+12y-7=0 }$.

Porta l'equazione in forma canonica, determina il vertice, il fuoco, la direttrice, l'asse e il parametro $\displaystyle { p }$.

Considera la parabola $\displaystyle { y=\tfrac{1}{2}x^2+x-3 }$.

Determina l'equazione della retta tangente nel punto in cui $\displaystyle { x=2 }$.

Determinare il polinomio di secondo grado la cui parabola ha vertice $\displaystyle { V(1,-3) }$ e passa per il punto $\displaystyle { P(3,5) }$.

Scrivere la funzione nella forma canonica e quindi nella forma sviluppata.

Determina il vertice, l'asse di simmetria e l'intercetta con l'asse $\displaystyle { y }$ della parabola $\displaystyle { y=2x^2-8x+5 }$.

Scrivi i risultati con $\displaystyle { 3 }$ cifre significative.

Data la parabola $\displaystyle { y=2x^2-8x+5 }$.

Determina il vertice, il fuoco, la direttrice, l'asse e il parametro $\displaystyle { p }$.