Esercizi su Numeri immaginari

Calcola il valore di $\displaystyle { i^{13} }$.

Mostra perché si può ridurre l'esponente usando il ciclo delle potenze di $\displaystyle { i }$.

Dati il numero complesso $\displaystyle { z=-3+4i }$ e il suo coniugato $\displaystyle { \overline{z} }$,

calcola $\displaystyle { \overline{z} }$ e il modulo $\displaystyle { |z| }$.

Calcola il quoziente $\displaystyle { \dfrac{3+2i}{1-i} }$.

Razionalizza il denominatore usando il coniugato e scrivi il risultato nella forma $\displaystyle { a+bi }$.

Esegui la divisione e scrivi il risultato nella forma $\displaystyle { a+bi }$.

$\displaystyle { \frac{3+2i}{1-i} }$

Calcola il quoziente $\displaystyle { \frac{4+2i}{1-i} }$ e riduci il risultato alla forma $\displaystyle { a+bi }$.

Risolvi nell'insieme dei numeri complessi l'equazione $\displaystyle { z^{2}+4=0 }$ e scrivi tutte le soluzioni.

Data $\displaystyle { z=-3+4i }$ trova il modulo $\displaystyle { |z| }$ e il coniugato $\displaystyle { \overline{z} }$.

Scrivi i risultati in forma compatta.

Calcola la potenza $\displaystyle { i^{199} }$.

Usa il periodo ciclico delle potenze di $\displaystyle { i }$ per semplificare.

Calcola il prodotto $\displaystyle { (2+3i)(1-4i) }$.

Esplicita i passaggi algebrici e scrivi il risultato nella forma $\displaystyle { a+bi }$.

Calcola il prodotto $\displaystyle { (2-i)(1+3i) }$ e scrivilo nella forma $\displaystyle { a+bi }$.

Trova le soluzioni complesse dell'equazione $\displaystyle { z^2+2z+5=0 }$.

Scrivi le radici nella forma $\displaystyle { a+bi }$.

Trova le due radici quadrate complesse di $\displaystyle { 1+i }$.

Esprimi i risultati in forma cartesiana con quattro cifre significative.

Calcola l'espressione e scrivi il risultato nella forma $\displaystyle { a+bi }$.

$\displaystyle { (3+4i)-(5-2i) }$

Poi moltiplica il risultato ottenuto per $\displaystyle { i }$.

Calcola la somma dei numeri complessi $\displaystyle { 3+4i }$ e $\displaystyle { -1+2i }$.

Scrivi il risultato nella forma $\displaystyle { a+bi }$.

Calcola e scrivi nella forma $\displaystyle { a+bi }$ l'espressione $\displaystyle { (3+4i)-(5-2i) }$.