Esercizi su Numeri complessi in forma algebrica

Trasforma il numero complesso $\displaystyle { z=5\left(\cos\dfrac{\pi}{6}+i\sin\dfrac{\pi}{6}\right) }$ nella sua forma algebrica $\displaystyle { a+bi }$.

Semplifica i valori trigonometrici noti prima di moltiplicare.

Trasforma in forma algebrica il numero complesso dato in forma trigonometrica.

Sia $\displaystyle { z=5\left(\cos150^{\circ}+i\sin150^{\circ}\right) }$.

Esprimi il rapporto nella forma algebrica $\displaystyle { x+iy }$.

Calcola $\displaystyle { \dfrac{5+3i}{1-2i} }$.

Calcola il quoziente $\displaystyle { z=\dfrac{3+4\mathrm{i}}{1-2\mathrm{i}} }$.

Scrivi il risultato in forma algebrica $\displaystyle { a+b\mathrm{i} }$ completamente semplificata.

Calcola il quoziente $\displaystyle { \dfrac{3+2i}{1-i} }$ e scrivilo nella forma algebrica $\displaystyle { a+bi }$.

Ragiona razionalizzando il denominatore con il coniugato.

Risolvere l'equazione $\displaystyle { (2+3\mathrm{i})z=5-\mathrm{i} }$ per $\displaystyle { z }$.

Scrivi il risultato in forma algebrica con frazioni se necessario.

Determina il modulo e l'argomento principale del numero complesso $\displaystyle { z=-1+\sqrt{3}i }$.

Esprimi l'argomento nel valore principale compreso tra $\displaystyle { -\pi }$ e $\displaystyle { \pi }$.

Calcola il modulo e il coniugato del numero complesso dato.

Sia $\displaystyle { z=-4+3i }$.

Determina il modulo, il coniugato e l'argomento principale del numero complesso $\displaystyle { z=-1+2\mathrm{i} }$.

Esprimi l'argomento in radianti nell'intervallo principale $\displaystyle { (-\pi,\pi] }$.

Trova tutti i numeri complessi $\displaystyle { z }$ in forma algebrica tali che $\displaystyle { z^2=3-4i }$.

Esprimi le soluzioni nella forma $\displaystyle { x+iy }$.

Determina le radici quadrate del numero complesso $\displaystyle { w=-3+4\mathrm{i} }$.

Scrivi entrambe le soluzioni in forma algebrica $\displaystyle { a+b\mathrm{i} }$.

Trova le soluzioni complesse dell'equazione $\displaystyle { z^2+2z+5=0 }$.

Usa la formula risolutiva per le equazioni quadratiche in $\displaystyle { \mathbb{C} }$.

Calcola la somma e il prodotto dei numeri complessi dati.

Sono dati $\displaystyle { z_1=3+2i }$ e $\displaystyle { z_2=-1+4i }$.

Calcola la somma e il prodotto dei numeri complessi $\displaystyle { z_1=3+4i }$ e $\displaystyle { z_2=-1+2i }$.

Scrivi i risultati nella forma algebrica $\displaystyle { a+bi }$.

Calcola la somma e il prodotto dei numeri complessi $\displaystyle { z_1=3+2\mathrm{i} }$ e $\displaystyle { z_2=-1+4\mathrm{i} }$.

Scrivi i risultati in forma algebrica $\displaystyle { a+b\mathrm{i} }$.