Esercizi su Momento angolare

Una barra sottile di lunghezza $\displaystyle { L=1.20\ \mathrm{m} }$ e massa $\displaystyle { M=2.00\ \mathrm{kg} }$ ruota attorno al suo centro con velocità angolare $\displaystyle { \omega=6.00\ \mathrm{rad/s} }$.

Calcolare il momento d'inerzia rispetto all'asse perpendicolare alla barra passante per il centro e il momento angolare della barra.

Una particella di massa $\displaystyle { m=0.200\ \mathrm{kg} }$ si trova a distanza $\displaystyle { r_0=0.50\ \mathrm{m} }$ dall'origine e ha velocità perpendicolare a $\displaystyle { \vec{r} }$ di modulo $\displaystyle { v_0=3.00\ \mathrm{m/s} }$.

Assumendo assenza di momenti esterni, determinare il momento angolare conservato e la nuova velocità quando la particella si avvicina fino a $\displaystyle { r_1=0.25\ \mathrm{m} }$.

Una particella di massa $\displaystyle { m=1.20\ \mathrm{kg} }$ si muove sotto una forza centrale senza momento torcente.

All'istante iniziale la sua posizione è $\displaystyle { r_1=0.200\ \mathrm{m} }$ e la componente tangenziale della velocità è $\displaystyle { v_1=3.00\ \mathrm{m/s} }$.

Se il raggio si riduce a $\displaystyle { r_2=0.150\ \mathrm{m} }$, qual è la nuova componente tangenziale della velocità $\displaystyle { v_2 }$? Fornisci anche il valore del momento angolare iniziale $\displaystyle { L }$.

Una massa puntiforme $\displaystyle { m_1=0.400\;\mathrm{kg} }$ si muove tangenzialmente con velocità $\displaystyle { v_1=5.00\;\mathrm{m/s} }$ a raggio $\displaystyle { r=0.200\;\mathrm{m} }$ attorno a un asse centrale.

Una corona sottile di massa $\displaystyle { m_2=0.600\;\mathrm{kg} }$ e raggio $\displaystyle { R=0.200\;\mathrm{m} }$ è inizialmente ferma e poi la massa puntiforme vi si attacca rigidamente; si trascurano attriti esterni.

Calcola la velocità angolare finale $\displaystyle { \omega_f }$ del sistema dopo l'urto, assumendo conservazione del momento angolare.

Una forza costante agisce su un punto materiale con vettore posizione rispetto a un punto fisso $\displaystyle { \vec{r}=(0.400\,\hat{i}+0\,\hat{j}+0\,\hat{k})\ \mathrm{m} }$.

La forza è $\displaystyle { \vec{F}=(0\,\hat{i}+2.50\,\hat{j}+0\,\hat{k})\ \mathrm{N} }$.

Calcola il momento della forza (coppia) $\displaystyle { \vec{\tau}=\vec{r}\times\vec{F} }$ e indica modulo e direzione.

Un disco sottile di massa $\displaystyle { M=1.50\;\mathrm{kg} }$ e raggio $\displaystyle { R=0.250\;\mathrm{m} }$ ruota intorno al suo asse centrale con velocità angolare $\displaystyle { \omega=12.0\;\mathrm{rad/s} }$.

Calcola il momento angolare totale del disco rispetto all'asse di rotazione sapendo che per un disco sottile $\displaystyle { I=\tfrac{1}{2}MR^2 }$.

Un punto materiale di massa $\displaystyle { m=0.50\ \mathrm{kg} }$ si muove in circonferenza di raggio $\displaystyle { r=0.30\ \mathrm{m} }$ con velocità tangenziale $\displaystyle { v=4.00\ \mathrm{m/s} }$.

Calcolare il modulo e la direzione del momento angolare rispetto al centro.

Un'asta uniforme di lunghezza $\displaystyle { L=1.20\ \mathrm{m} }$ e massa $\displaystyle { M=2.50\ \mathrm{kg} }$ ruota attorno al proprio centro con velocità angolare $\displaystyle { \omega=3.00\ \mathrm{rad/s} }$.

Calcola il momento angolare della barra rispetto all'asse centrale perpendicolare all'asta.

Una massa puntiforme $\displaystyle { 4.00\,\mathrm{kg} }$ si muove con velocità tangenziale costante $\displaystyle { 2.20\,\mathrm{m/s} }$ su una circonferenza di raggio $\displaystyle { 0.350\,\mathrm{m} }$.

Calcola il modulo del momento angolare rispetto al centro dell'orbita sapendo che per moto circolare $\displaystyle { L=mvr }$ quando $\displaystyle { \vec{v} }$ è tangente.

Una massa puntiforme ha massa $\displaystyle { m=0.500\ \mathrm{kg} }$.

Si muove con velocità tangenziale $\displaystyle { v=4.00\ \mathrm{m/s} }$ su una circonferenza di raggio $\displaystyle { r=0.200\ \mathrm{m} }$ attorno al centro.

Calcola il modulo del momento angolare rispetto al centro della circonferenza.

Una particella di massa $\displaystyle { 0.500\,\mathrm{kg} }$ ha posizione rispetto all'origine $\displaystyle { \vec{r}=(0.10,0.20,0.00)\,\mathrm{m} }$ e velocità $\displaystyle { \vec{v}=(0.00,4.00,2.00)\,\mathrm{m/s} }$.

Calcola il momento angolare rispetto all'origine $\displaystyle { \vec{L}=\vec{r}\times m\vec{v} }$ e fornisci il risultato in componenti con unità.

Una particella di massa $\displaystyle { m=2.00\;\mathrm{kg} }$ ha posizione $\displaystyle { \vec{r}=0.500\,\hat{i}+0.200\,\hat{j}\;\mathrm{m} }$ e velocità $\displaystyle { \vec{v}=3.00\,\hat{i}+4.00\,\hat{j}\;\mathrm{m/s} }$ rispetto all'origine.

Calcola il momento angolare $\displaystyle { \vec{L}=\vec{r}\times m\vec{v} }$ della particella rispetto all'origine.

Una sbarra uniforme di massa $\displaystyle { 2.50\,\mathrm{kg} }$ e lunghezza $\displaystyle { 1.20\,\mathrm{m} }$ ruota intorno al suo centro con velocità angolare $\displaystyle { 3.00\,\mathrm{rad/s} }$.

Calcola il momento angolare del corpo rigido usando $\displaystyle { L=I\omega }$ e il momento d'inerzia della sbarra rispetto al centro $\displaystyle { I=\tfrac{1}{12}mL^2 }$.

Una particella di massa $\displaystyle { m=0.800\;\mathrm{kg} }$ si muove in un circonferenza di raggio $\displaystyle { r=2.00\;\mathrm{m} }$ con velocità tangenziale $\displaystyle { v=4.00\;\mathrm{m/s} }$.

Calcola il momento angolare rispetto al centro della traiettoria sapendo che la velocità è perpendicolare al raggio.

Una particella di massa $\displaystyle { m=0.400\ \mathrm{kg} }$ si trova nella posizione $\displaystyle { \vec{r}=(0.20\,\hat{i}+0.30\,\hat{j})\ \mathrm{m} }$ e ha velocità $\displaystyle { \vec{v}=(-1.0\,\hat{i}+2.0\,\hat{j})\ \mathrm{m/s} }$.

Calcolare il vettore momento angolare rispetto all'origine.

Una particella ha posizione $\displaystyle { \vec{r}=(0.300\,\hat{i}+0.400\,\hat{j})\ \mathrm{m} }$ e quantità di moto $\displaystyle { \vec{p}=(0.000\,\hat{i}+2.50\,\hat{j})\ \mathrm{kg\,m/s} }$ rispetto all'origine.

Calcola il vettore momento angolare $\displaystyle { \vec{L}=\vec{r}\times\vec{p} }$.

Una forza $\displaystyle { \vec{F}=(0\,\hat{i}+6.00\,\hat{j})\ \mathrm{N} }$ è applicata a una particella nel punto $\displaystyle { \vec{r}=(2.00\,\hat{i}+0\,\hat{j})\ \mathrm{m} }$ rispetto all'origine.

Determinare il momento torcente rispetto all'origine e l'istante derivata del momento angolare risultante.

Un punto materiale è fissato in $\displaystyle { \vec{r}=0.300\,\hat{i}\;\mathrm{m} }$ rispetto all'origine e su di esso agisce una forza $\displaystyle { \vec{F}=2.00\,\hat{j}\;\mathrm{N} }$.

Calcola il momento torcente $\displaystyle { \vec{\tau}=\vec{r}\times\vec{F} }$ rispetto all'origine.

Un disco solido di massa $\displaystyle { 1.50\,\mathrm{kg} }$ e raggio $\displaystyle { 0.200\,\mathrm{m} }$ ruota inizialmente con velocità angolare $\displaystyle { 12.0\,\mathrm{rad/s} }$.

Si lascia cadere delicatamente una corona sottile di massa $\displaystyle { 0.300\,\mathrm{kg} }$ e raggio uguale a quello del disco, fissandola coassialmente senza attrito esterno.

Usando la conservazione del momento angolare, trova la nuova velocità angolare $\displaystyle { \omega_2 }$ sapendo che $\displaystyle { I_{disco}=\tfrac{1}{2}mR^2 }$ e $\displaystyle { I_{corona}=m_{c}R^2 }$.

Una forza tangenziale di intensità $\displaystyle { 15.0\,\mathrm{N} }$ è applicata a una leva di lunghezza $\displaystyle { 0.250\,\mathrm{m} }$ sul piano orizzontale senza attrito, agendo per $\displaystyle { 0.80\,\mathrm{s} }$.

Calcola la variazione del momento angolare $\displaystyle { \Delta L }$ indotta dall'impulso della coppia sapendo che la coppia è $\displaystyle { \tau=rF\sin\theta }$ e l'impulso angolare è $\displaystyle { \Delta L=\tau\Delta t }$.