Esercizi su Meccanica dei fluidi

Un cubo di legno ha lato $\displaystyle { 0.150\ m }$ e densità del materiale $\displaystyle { 600\ kg/m^3 }$.

Il cubo galleggia in acqua di densità $\displaystyle { 1000\ kg/m^3 }$.

Determinare la profondità di immersione del cubo (altezza immersa) in equilibrio.

Acqua con densità $\displaystyle { 1000\ kg/m^3 }$ scorre in una condotta in cui la sezione A ha area $\displaystyle { 0.0500\ m^2 }$ e velocità $\displaystyle { 1.20\ m/s }$.

La sezione B ha area $\displaystyle { 0.0120\ m^2 }$.

Determinare la differenza di pressione $\displaystyle { p_A-p_B }$ assumendo il condotto orizzontale e flusso incomprimibile ideale.

Un fluido incomprimibile scorre in un tubo orizzontale con sezione cilindrica.\nLa sezione ampia ha diametro $\displaystyle { 0.100\ \mathrm{m} }$ e velocità media $\displaystyle { 1.50\ \mathrm{m/s} }$.\nLa sezione ristretta ha diametro $\displaystyle { 0.050\ \mathrm{m} }$.\nCalcola la velocità nella sezione ristretta e la differenza di pressione $\displaystyle { p_{1}-p_{2} }$ fra la sezione ampia e quella ristretta assumendo densità $\displaystyle { \rho=1000\ \mathrm{kg/m^3} }$.

Un fluido incomprimibile con densità $\displaystyle { \rho=1000\,\text{kg/m}^3 }$ scorre in un tubo orizzontale.

La sezione iniziale è $\displaystyle { A_1=6.0\times10^{-4}\,\text{m}^2 }$ e la sezione ristretta è $\displaystyle { A_2=1.5\times10^{-4}\,\text{m}^2 }$.

La velocità media nella sezione larga è $\displaystyle { v_1=1.20\,\text{m/s} }$.

Calcolare la differenza di pressione $\displaystyle { \Delta p=p_1-p_2 }$ usando l\'equazione di Bernoulli (fluido ideale, stazionario, orizzontale) e dare il risultato con tre cifre significative.

Un oggetto solido di volume $\displaystyle { V=0.0200\ \mathrm{m^{3}} }$ è completamente immerso in olio di densità $\displaystyle { \rho=860\ \mathrm{kg\,m^{-3}} }$. Il peso dell'oggetto è $\displaystyle { W=150\ \mathrm{N} }$. Determinare la forza di galleggiamento e la forza netta (assumendo verso positivo verso il basso). Usare $\displaystyle { g=9.81\ \mathrm{m\,s^{-2}} }$.

Una lastra rettangolare verticale è immersa con il bordo superiore al livello libero dell'acqua.\nLa lastra ha larghezza $\displaystyle { 0.50\ \mathrm{m} }$ e altezza $\displaystyle { 1.20\ \mathrm{m} }$.\nCalcola la forza totale esercitata dall'acqua sulla lastra e la profondità del centro di pressione misurata dalla superficie libera.

Un blocco rettangolare ha base $\displaystyle { A=0.040\,\text{m}^2 }$ e altezza $\displaystyle { H=0.200\,\text{m} }$.

La densità del materiale è $\displaystyle { \rho_b=600\,\text{kg/m}^3 }$ e il blocco galleggia in acqua di densità $\displaystyle { \rho_f=1000\,\text{kg/m}^3 }$.

Determinare la profondità sommersa $\displaystyle { h_{s} }$ del blocco (altezza immersa) e dare il risultato con tre cifre significative.

Un serbatoio aperto contiene acqua con superficie libera posta ad una distanza verticale $\displaystyle { H=2.50\ \mathrm{m} }$ sopra un piccolo foro laterale. Il foro è a quota $\displaystyle { y=0.800\ \mathrm{m} }$ sopra il suolo; il fluido esce orizzontalmente. Calcolare la velocità di uscita, il tempo di caduta fino al suolo e la gittata orizzontale. Usare $\displaystyle { g=9.81\ \mathrm{m\,s^{-2}} }$ e densità dell'acqua $\displaystyle { \rho=1000\ \mathrm{kg\,m^{-3}} }$ se necessario.

Un fluido viscoso (acqua con viscosità dinamica $\displaystyle { \mu=1.00\times10^{-3}\ \mathrm{Pa\,s} }$) scorre nel regime laminare in un tubo cilindrico di raggio $\displaystyle { r=0.0100\ \mathrm{m} }$ e lunghezza $\displaystyle { L=2.00\ \mathrm{m} }$. La portata è $\displaystyle { Q=2.00\times10^{-4}\ \mathrm{m^{3}\,s^{-1}} }$. Calcolare la perdita di pressione totale $\displaystyle { \Delta p }$ lungo la lunghezza del condotto usando la legge di Poiseuille per un fluido newtoniano.

Un fluido newtoniano con viscosità dinamica $\displaystyle { \mu=1.0\times10^{-3}\,\text{Pa\cdot s} }$ scorre in un tubo cilindrico di raggio $\displaystyle { r=2.00\,\text{mm} }$ e lunghezza $\displaystyle { L=1.20\,\text{m} }$.

La portata volumetrica è $\displaystyle { Q=3.00\times10^{-5}\,\text{m}^3/\text{s} }$.

Assumendo flusso laminare e legge di Poiseuille, calcolare la perdita di pressione $\displaystyle { \Delta p }$ tra le due estremità del tubo e fornire il risultato con tre cifre significative.

Un contenitore aperto è riempito d'acqua con densità $\displaystyle { \rho=1000\ \mathrm{kg\,m^{-3}} }$. Calcolare la pressione dovuta al fluido a profondità $\displaystyle { h=4.50\ \mathrm{m} }$ e la pressione assoluta a quella profondità assumendo la pressione atmosferica $\displaystyle { p_{atm}=1.013\times10^{5}\ \mathrm{Pa} }$.

Usare l'accelerazione di gravità $\displaystyle { g=9.81\ \mathrm{m\,s^{-2}} }$ e trascurare variazioni di temperatura.

Calcolare la pressione esercitata dall'acqua a una profondità di $\displaystyle { 12.0\ m }$ rispetto alla superficie libera.

Si assuma la densità dell'acqua $\displaystyle { 1000\ kg/m^3 }$ e l'accelerazione di gravità $\displaystyle { 9.81\ m/s^2 }$.

Fornire la pressione gauge (escludendo la pressione atmosferica).

Calcolare la pressione assoluta a profondità $\displaystyle { h=12.0\,\text{m} }$ in acqua con densità $\displaystyle { \rho=1000\,\text{kg/m}^3 }$.

Usare l\'accelerazione di gravità $\displaystyle { g=9.81\,\text{m/s}^2 }$ e la pressione atmosferica $\displaystyle { p_0=1.013\times10^5\,\text{Pa} }$.

Si richiede il risultato con tre cifre significative.

Un serbatoio aperto contiene acqua fino ad un'altezza di $\displaystyle { 1.50\ \mathrm{m} }$.\nLa densità dell'acqua è $\displaystyle { \rho=1000\ \mathrm{kg/m^3} }$ e l'accelerazione di gravità è $\displaystyle { g=9.81\ \mathrm{m/s^2} }$.\nLa pressione atmosferica esterna vale $\displaystyle { p_{atm}=1.013\times10^{5}\ \mathrm{Pa} }$.\nCalcola la pressione totale sul fondo del serbatoio.

In un tubo orizzontale scorre acqua con portata volumetrica $\displaystyle { Q=0.0100\ \mathrm{m^{3}\,s^{-1}} }$. La sezione 1 ha diametro $\displaystyle { D_{1}=0.200\ \mathrm{m} }$ e la sezione 2 ha diametro $\displaystyle { D_{2}=0.050\ \mathrm{m} }$. La pressione in 1 è $\displaystyle { p_{1}=1.50\times10^{5}\ \mathrm{Pa} }$. Trascurando perdite e variazioni di quota, calcolare la pressione in 2. Usare $\displaystyle { \rho=1000\ \mathrm{kg\,m^{-3}} }$.

Un blocco di legno ha volume totale $\displaystyle { 0.0200\ \mathrm{m^3} }$ e densità $\displaystyle { 600\ \mathrm{kg/m^3} }$.\nIl blocco galleggia in acqua di densità $\displaystyle { 1000\ \mathrm{kg/m^3} }$.\nCalcola il volume sommerso del blocco e la forza di Archimede esercitata dall'acqua.

In una tubazione orizzontale scorre acqua con densità $\displaystyle { 1000\ kg/m^3 }$.

Alla sezione 1 la velocità è $\displaystyle { 2.00\ m/s }$ e la pressione è $\displaystyle { 150\ kPa }$.

Alla sezione 2 la velocità aumenta a $\displaystyle { 5.00\ m/s }$.

Determinare la pressione nella sezione 2 usando l'equazione di Bernoulli per un fluido incomprimibile lungo la stessa linea di corrente.

Un serbatoio aperto contiene acqua fino a una profondità di $\displaystyle { 0.800\ m }$ sopra un piccolo foro laterale.

Trascurando perdite e supponendo flusso ideale, calcolare la velocità di efflusso dall'orifizio usando la formula di Torricelli.

Assumere $\displaystyle { g=9.81\ m/s^2 }$.

In un serbatoio aperto un foro circolare di raggio $\displaystyle { 0.010\ \mathrm{m} }$ è posto a profondità $\displaystyle { 0.80\ \mathrm{m} }$ sotto la superficie libera.\nAssumi che il fluido sia acqua con $\displaystyle { g=9.81\ \mathrm{m/s^2} }$ e che la velocità di efflusso sia data dalla legge di Torricelli.\nCalcola la velocità di efflusso e la portata volumetrica attraverso il foro.

Un grande serbatoio contiene acqua la cui superficie libera dista $\displaystyle { h=4.50\,\text{m} }$ dall\'orifizio situato sul fianco.

Il diametro dell\'orifizio è $\displaystyle { d=8.00\,\text{mm} }$ e il coefficiente di scarico è $\displaystyle { C_d=0.62 }$.

Determinare la velocità teorica di efflusso $\displaystyle { v }$ e la portata reale $\displaystyle { Q }$; usare $\displaystyle { g=9.81\,\text{m/s}^2 }$ e la densità non è necessaria.

Fornire i risultati con tre cifre significative.