Esercizi su Integrali

Calcola l'area compresa fra le curve $y=x^2$ e $y=2x$.

Determina i punti di intersezione e integra la differenza appropriata.

Calcola l'integrale definito $\int_0^1 x e^{x}\,dx$.

Usa la formula di integrazione per parti.

Calcola l'integrale definito che coinvolge una potenza frazionaria.

$\int_{1}^{4} \frac{1}{\sqrt{x}}\,dx$

Calcola l'integrale definito $\int_1^2\frac{1}{\sqrt{x}}\,dx$.

Semplifica usando una potenza frazionaria prima di integrare.

Calcola l'integrale definito tramite una sostituzione appropriata.

$\int_{0}^{1} x\,e^{x^2}\,dx$

Calcola l'integrale definito $\int_0^{\pi/2}\sin^2 x\,dx$.

Usa un'identità trigonometrica per semplificare.

Calcola l'integrale definito $\int_0^{\pi/2}\sin^2 x\,dx$.

Usa un'identità trigonometrica per semplificare l'integrando.

Calcola l'integrale indefinito $\int\frac{1}{x^2+1}\,dx$.

Ricorda la primitiva nota della funzione razionale standard.

Calcola l'integrale indefinito $\int(3x^2-4x+2)\,dx$.

Scrivi la primitiva completa di costante d'integrazione.

Calcola l'integrale indefinito della funzione trigonometrica.

$\int \sin^2 x\,dx$

Calcola l'integrale improprio $\int_1^{\infty}\frac{1}{x^2}\,dx$.

Verifica la convergenza e trova il valore se converge.

Calcola l'integrale indefinito della funzione data.

$\int (3x^2-4x+1)\,dx$

Calcola l'integrale indefinito $\int 3x^2\cos(x^3)\,dx$.

Scrivi l'antiderivata generale.

Calcola l'integrale indefinito $\int x e^{2x}\,dx$.

Applica la formula di integrazione per parti scegliendo in modo opportuno $u$ e $dv$.

Calcola l'integrale indefinito usando l'integrazione per parti, per $x>0$.

$\int x\ln x\,dx$