Esercizi su Integrali

Calcola l'area compresa fra le curve $\displaystyle { y=x^2 }$ e $\displaystyle { y=2x }$.

Determina i punti di intersezione e integra la differenza appropriata.

Calcola l'integrale definito $\displaystyle { \int_0^1 x e^{x}\,dx }$.

Usa la formula di integrazione per parti.

Calcola l'integrale definito che coinvolge una potenza frazionaria.

$\displaystyle { \int_{1}^{4} \frac{1}{\sqrt{x}}\,dx }$

Calcola l'integrale definito $\displaystyle { \int_1^2\frac{1}{\sqrt{x}}\,dx }$.

Semplifica usando una potenza frazionaria prima di integrare.

Calcola l'integrale definito tramite una sostituzione appropriata.

$\displaystyle { \int_{0}^{1} x\,e^{x^2}\,dx }$

Calcola l'integrale definito $\displaystyle { \int_0^{\pi/2}\sin^2 x\,dx }$.

Usa un'identità trigonometrica per semplificare.

Calcola l'integrale definito $\displaystyle { \int_0^{\pi/2}\sin^2 x\,dx }$.

Usa un'identità trigonometrica per semplificare l'integrando.

Calcola l'integrale indefinito $\displaystyle { \int\frac{1}{x^2+1}\,dx }$.

Ricorda la primitiva nota della funzione razionale standard.

Calcola l'integrale indefinito $\displaystyle { \int(3x^2-4x+2)\,dx }$.

Scrivi la primitiva completa di costante d'integrazione.

Calcola l'integrale indefinito della funzione trigonometrica.

$\displaystyle { \int \sin^2 x\,dx }$

Calcola l'integrale improprio $\displaystyle { \int_1^{\infty}\frac{1}{x^2}\,dx }$.

Verifica la convergenza e trova il valore se converge.

Calcola l'integrale indefinito della funzione data.

$\displaystyle { \int (3x^2-4x+1)\,dx }$

Calcola l'integrale indefinito $\displaystyle { \int 3x^2\cos(x^3)\,dx }$.

Scrivi l'antiderivata generale.

Calcola l'integrale indefinito $\displaystyle { \int x e^{2x}\,dx }$.

Applica la formula di integrazione per parti scegliendo in modo opportuno $\displaystyle { u }$ e $\displaystyle { dv }$.

Calcola l'integrale indefinito usando l'integrazione per parti, per $\displaystyle { x>0 }$.

$\displaystyle { \int x\ln x\,dx }$