Esercizi su Insiemi numerici

Verifica se $\displaystyle { \sqrt{5} }$ appartiene all'intervallo $\displaystyle { [2,3) }$.

Se appartiene, indica se è razionale o irrazionale.

Verifica se per ogni $\displaystyle { a,b\in\mathbb{Z} }$ con $\displaystyle { b\neq 0 }$ si ha $\displaystyle { a\div b\in\mathbb{Z} }$.

Se la proprietà non vale, fornisci un controesempio semplice e motivalo.

Determina se il numero $\displaystyle { \tfrac{22}{7} }$ è razionale e fornisci la sua approssimazione decimale a quattro cifre significative.

Motiva ogni passaggio con una breve spiegazione.

Stabilisci il più piccolo insieme standard tra $\displaystyle { \mathbb{N} }$, $\displaystyle { \mathbb{Z} }$, $\displaystyle { \mathbb{Q} }$, $\displaystyle { \mathbb{R} }$ che contiene il numero.

Motiva la scelta con pochi passaggi chiari.

Classifica il numero $\displaystyle { -\frac{12}{4} }$ rispetto agli insiemi $\displaystyle { \mathbb{N} }$, $\displaystyle { \mathbb{Z} }$, $\displaystyle { \mathbb{Q} }$, $\displaystyle { \mathbb{R}\setminus\mathbb{Q} }$.

Rispondi indicando in quali di questi insiemi il numero appartiene.

Classifica i seguenti numeri indicando a quali insiemi appartengono tra $\displaystyle { \mathbb{N} }$, $\displaystyle { \mathbb{Z} }$, $\displaystyle { \mathbb{Q} }$, $\displaystyle { \mathbb{R}\setminus\mathbb{Q} }$.

$\displaystyle { \frac{6}{9} }$

$\displaystyle { \sqrt{49} }$

$\displaystyle { \pi }$

$\displaystyle { 0.\overline{3} }$

$\displaystyle { -7 }$

Per ciascun numero indica il più piccolo insieme numerico a cui appartiene tra $\displaystyle { \mathbb{N} }$, $\displaystyle { \mathbb{Z} }$, $\displaystyle { \mathbb{Q} }$, $\displaystyle { \mathbb{R}\setminus\mathbb{Q} }$.

$\displaystyle { \sqrt{16} }$

$\displaystyle { -3{,}5 }$

$\displaystyle { 0 }$

$\displaystyle { \dfrac{1}{3} }$

$\displaystyle { \sqrt{2} }$

Trasforma il numero $\displaystyle { -2.75 }$ nella forma di frazione irriducibile e indica a quale insieme numerico appartiene tra $\displaystyle { \mathbb{Q} }$ e $\displaystyle { \mathbb{R}\setminus\mathbb{Q} }$.

Scrivi come frazione il numero $\displaystyle { 0{,}142857\overline{142857} }$ e specifica se è razionale.

Mostra che $\displaystyle { \sqrt{2} }$ non può essere un numero razionale e classificalo tra $\displaystyle { \mathbb{Q} }$ e $\displaystyle { \mathbb{R}\setminus\mathbb{Q} }$.

Trova le radici dell'equazione $\displaystyle { x^{2}-3x+1=0 }$ e indica se sono razionali o irrazionali.

Dimostra che $\displaystyle { 0.\overline{142857} }$ è uguale a $\displaystyle { \frac{1}{7} }$.

Indica a quale insieme numerico appartiene il risultato.

Determina se il numero $\displaystyle { \sqrt{2}+\sqrt{8} }$ è razionale o irrazionale.

Spiega ogni passaggio della trasformazione algebrica che usi.

Esprimi $\displaystyle { 0.333\ldots }$ come frazione in forma irriducibile e indica a quale insieme numerico appartiene tra $\displaystyle { \mathbb{Q} }$ e $\displaystyle { \mathbb{R}\setminus\mathbb{Q} }$.

Semplifica radicalmente e razionalizza il denominatore dell'espressione $\displaystyle { \frac{5}{\sqrt{50}} }$ e indica a quale insieme numerico appartiene il risultato.

Semplifica $\displaystyle { \sqrt{75} }$ e determina se il risultato è razionale o irrazionale.

Calcola e semplifica la somma $\displaystyle { \frac{4}{6}+\frac{1}{3} }$.

Classifica il risultato tra $\displaystyle { \mathbb{N} }$, $\displaystyle { \mathbb{Z} }$, $\displaystyle { \mathbb{Q} }$.

Siano $\displaystyle { a=\sqrt{2} }$ e $\displaystyle { b=\dfrac{3}{2} }$.

Determina e giustifica se $\displaystyle { a+b }$ e $\displaystyle { a\cdot b }$ sono razionali o irrazionali.

Stabilire se i seguenti numeri sono razionali o irrazionali.

$\displaystyle { \sqrt{2}+1 }$

$\displaystyle { \frac{\sqrt{9}}{3} }$

$\displaystyle { \sqrt{50} }$

Converti il numero decimale periodico $\displaystyle { 0.\overline{36} }$ in una frazione ridotta e indica a quale insieme numerico appartiene.

Mostra i passaggi algebrici necessari.