Esercizi su Grafico delle funzioni goniometriche

Determinare ampiezza, periodo, sfasamento e traslazione verticale della funzione $\displaystyle { y=3\sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)-1 }$.

Fornire anche le coordinate dei primi tre zeri non negativi della funzione.

Determinare ampiezza, periodo, sfasamento, spostamento verticale della funzione $\displaystyle { y=2\sin(3x-\frac{\pi}{4})+1 }$.

Trovare inoltre la prima ascissa positiva dove la funzione assume il massimo e il corrispondente valore della funzione.

Per la funzione $\displaystyle { g(x)=-3\cos\left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{4}\right) }$ determinare ampiezza, periodo, sfasamento (segno incluso) e traslazione verticale.

Fornire i valori numerici.

Scrivere l'equazione di una funzione goniometrica del tipo coseno che ha ampiezza $\displaystyle { 4 }$, periodo $\displaystyle { \pi }$, sfasamento verso destra di $\displaystyle { \frac{\pi}{4} }$ e spostamento verticale $\displaystyle { -2 }$.

Assicurarsi che il massimo corrisponda a $\displaystyle { x=\frac{\pi}{4} }$.

Determinare l'ampiezza della funzione $\displaystyle { y=2\sin\left(3x-\frac{\pi}{4}\right) }$.

Determinare il periodo e lo sfasamento orizzontale.

Trovare il primo zero positivo e la prima ascissa dove si raggiunge il massimo in $\displaystyle { [0,2\pi] }$.

Determinare il dominio e il codominio della funzione $\displaystyle { y=\cos x+\tfrac{1}{2} }$.

Trovare i punti di massimo e minimo nell'intervallo $\displaystyle { [0,2\pi] }$ con le relative ordinate.

Per la funzione $\displaystyle { y=-2\cos\left(\tfrac{x}{2}+\tfrac{\pi}{4}\right)+0.5 }$ determinare ampiezza, periodo, sfasamento (con segno) e traslazione verticale.

Calcolare i valori massimo e minimo e la coordinata del primo massimo positivo.

Determinare l'ampiezza della funzione $\displaystyle { y=\sin x }$.

Determinare il periodo della funzione $\displaystyle { y=\sin x }$.

Trovare il primo zero positivo e le coordinate del primo massimo e del primo minimo nell'intervallo $\displaystyle { [0,2\pi] }$.

Trovare tutte le soluzioni nell'intervallo $\displaystyle { [0,2\pi] }$ dell'equazione $\displaystyle { \sin x=\frac{1}{2} }$.

Elencare i valori di $\displaystyle { x }$.

Trovare i punti di intersezione tra $\displaystyle { y=\sin x }$ e $\displaystyle { y=\tfrac{1}{2}\cos x }$ nell'intervallo $\displaystyle { [0,2\pi] }$.

Dare le coordinate esatte quando possibile e le approssimazioni decimali a quattro cifre significative.

Trovare tutti i punti di intersezione tra le curve $\displaystyle { y=\sin x }$ e $\displaystyle { y=\cos x }$ nell'intervallo chiuso $\displaystyle { [0,2\pi] }$.

Esplicitare le ascisse e le ordinate dei punti trovati.

Per la funzione $\displaystyle { p(x)=1-\cos(2x) }$ determinare periodo, valore massimo, valore minimo e la posizione del massimo nel dominio $\displaystyle { [0,\pi] }$.

Restituire i valori numerici.

Determinare ampiezza, periodo, sfasamento e traslazione verticale della funzione $\displaystyle { f(x)=2\sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)+1 }$.

Rispondere con i valori numerici.

Per la funzione $\displaystyle { y=2\tan\left(\tfrac{1}{2}x-\tfrac{\pi}{6}\right) }$ determinare il periodo e gli asintoti verticali presenti nell'intervallo $\displaystyle { [-2\pi,2\pi] }$.

Indicare inoltre l'ascissa dello zero più vicino a $\displaystyle { 0 }$ (centrale).

Determinare il periodo della funzione $\displaystyle { y=\tan(2x+\frac{\pi}{6}) }$.

Elencare tutte le ascisse degli asintoti verticali che ricadono nell'intervallo $\displaystyle { [-\pi,\pi] }$ e indicare quale è il primo asintoto con ascissa positiva.

Determinare ampiezza, periodo, sfasamento e spostamento verticale della funzione $\displaystyle { y=-1.5\cos(0.5x+\frac{\pi}{6})-0.5 }$.

Trovare il primo punto con ascissa positiva in cui la funzione si annulla e il valore della funzione in quel punto.

Semplificare l'espressione $\displaystyle { q(x)=2\sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right) }$ in funzione elementare equivalente e trovare gli zeri nell'intervallo $\displaystyle { [0,2\pi] }$.

Fornire la funzione semplificata e i valori di $\displaystyle { x }$ dove vale zero.

Trovare tutte le soluzioni di $\displaystyle { \sin x=\tfrac{1}{2} }$ con $\displaystyle { x }$ nell'intervallo $\displaystyle { [0,2\pi] }$.

Scrivere le ascisse esatte in termini di $\displaystyle { \pi }$.

Risolvere l'equazione trigonometrica $\displaystyle { 2\sin x=\sqrt{3} }$ nell'intervallo chiuso $\displaystyle { [0,2\pi] }$.

Indicare le ascisse delle soluzioni trovate.

Riscrivere la funzione $\displaystyle { y=4\sin\left(3x-\tfrac{\pi}{2}\right) }$ come un coseno della forma $\displaystyle { y=4\cos\left(3x-\phi\right) }$ identificando $\displaystyle { \phi }$.

Determinare inoltre la prima ascissa positiva in cui la funzione assume il valore massimo.