Esercizi su Giroscopio

Un rotore ha momento d'inerzia $\displaystyle { I=0.0100\ \mathrm{kg\,m^2} }$ attorno al suo asse di spin.

Il rotore gira con velocità angolare di spin $\displaystyle { \omega_s=400.0\ \mathrm{rad/s} }$.

Si vuole ottenere una precessione uniforme con velocità angolare $\displaystyle { \Omega_p=0.200\ \mathrm{rad/s} }$.

Calcola la coppia meccanica necessaria $\displaystyle { \tau }$ per mantenere questa precessione.

Una ruota sottile è approssimata da un disco solido di massa $\displaystyle { 1.20\ \mathrm{kg} }$ e raggio $\displaystyle { 0.0800\ \mathrm{m} }$.

La ruota ruota a frequenza $\displaystyle { 200\ \mathrm{Hz} }$ intorno al proprio asse.

Si desidera imporre una precessione uniforme di velocità angolare $\displaystyle { 0.100\ \mathrm{rad\,s^{-1}} }$.

Calcola la coppia richiesta per mantenere questa precessione.

Un disco giroscopico ha momento angolare attorno all'asse di spin dato da $\displaystyle { L=I\,\omega_s }$ con $\displaystyle { I=0.050\ \mathrm{kg\,m^2} }$ e velocità di spin $\displaystyle { \omega_s=200\ \mathrm{rad/s} }$.

Si desidera che il disco precessi con velocità angolare $\displaystyle { \Omega_p=0.500\ \mathrm{rad/s} }$ in modo uniforme.

Calcola la coppia costante necessaria $\displaystyle { \tau }$ per ottenere questa precessione.

Considera un giroscopio simmetrico con momento d'inerzia attorno all'asse di spin $\displaystyle { I_s=0.020\ \mathrm{kg\,m^2} }$ e momento d'inerzia attorno ad un asse perpendicolare $\displaystyle { I_p=0.030\ \mathrm{kg\,m^2} }$.

Il giroscopio ha velocità di spin $\displaystyle { \omega_s=400\ \mathrm{rad/s} }$ e precessione uniforme $\displaystyle { \Omega_p=0.250\ \mathrm{rad/s} }$ mantenendo un angolo di inclinazione $\displaystyle { \theta=30^\circ }$.

Assumendo che l'energia cinetica si componga della parte di spin e della parte dovuta alla precessione ortogonale, calcola l'energia totale e la percentuale di aumento rispetto alla sola energia di spin.

Una corona sottile (anello) di massa $\displaystyle { 0.800\ \mathrm{kg} }$ ha raggio $\displaystyle { 0.250\ \mathrm{m} }$.

La corona ruota a frequenza $\displaystyle { 60.0\ \mathrm{Hz} }$.

Calcola il modulo dell\'impulso angolare assumendo che la massa sia concentrata a raggio $\displaystyle { R }$.

Un giroscopio ha momento d'inerzia attorno all'asse di spin $\displaystyle { I=0.015\ \mathrm{kg\,m^2} }$ e gira a $\displaystyle { \omega_s=3000\ \mathrm{rpm} }$.

Su di esso viene applicata una coppia costante di modulo $\displaystyle { \tau=0.12\ \mathrm{N\,m} }$ per un intervallo di tempo $\displaystyle { \Delta t=0.10\ \mathrm{s} }$.

Assumendo che l'effetto sia un piccolo spostamento dell'asse, calcola l'angolo di inclinazione risultante sia in radianti che in gradi.

Un cilindro solido ha massa $\displaystyle { 5.00\ \mathrm{kg} }$ e raggio $\displaystyle { 0.200\ \mathrm{m} }$.

Il cilindro ruota con velocità di $\displaystyle { 300\ \mathrm{rpm} }$.

Calcola il modulo del momento angolare rispetto all\'asse centrale.

Un disco omogeneo ha massa $\displaystyle { 2.00\,\mathrm{kg} }$ e raggio $\displaystyle { 0.20\,\mathrm{m} }$.

La velocit\u00e0 di rotazione è $\displaystyle { 1200\,\mathrm{rpm} }$.

Calcola il momento angolare del disco rispetto all'asse centrale.

Un disco ha momento d'inerzia rispetto all'asse di spin $\displaystyle { I=0.00500\ \mathrm{kg\,m^2} }$.

Il disco è posto a distanza $\displaystyle { r=0.250\ \mathrm{m} }$ dal punto di sospensione e la massa del disco è $\displaystyle { m=0.80\ \mathrm{kg} }$.

Il disco ruota con velocità di spin $\displaystyle { 600\ \mathrm{rpm} }$.

Calcola il momento angolare $\displaystyle { L }$ e il periodo di precessione $\displaystyle { T_p }$.

Usa $\displaystyle { g=9.81\ \mathrm{m/s^2} }$.

Un disco uniforme ha massa $\displaystyle { 2.50\ \mathrm{kg} }$ e raggio $\displaystyle { 0.150\ \mathrm{m} }$.

Il centro del disco è a distanza $\displaystyle { 0.200\ \mathrm{m} }$ dal perno orizzontale.

Il disco ruota intorno al proprio asse con frequenza $\displaystyle { 80.0\ \mathrm{Hz} }$.

Calcola la velocità angolare di precessione indotta dalla forza di gravità assumendo $\displaystyle { g=9.80\ \mathrm{m\,s^{-2}} }$.

Un volano è sospeso a un punto e il suo centro di massa si trova a distanza $\displaystyle { r=0.150\ \mathrm{m} }$ dal punto di sospensione.

La massa del volano è $\displaystyle { m=2.00\ \mathrm{kg} }$.

Il momento d'inerzia rispetto all'asse di rotazione è $\displaystyle { I=0.0200\ \mathrm{kg\,m^2} }$.

La velocità di spin è $\displaystyle { 1200\ \mathrm{rpm} }$.

Calcola la velocità angolare di precessione $\displaystyle { \Omega_p }$ dovuta alla forza peso.

Usa $\displaystyle { g=9.81\ \mathrm{m/s^2} }$.

Un disco giroscopico ha momento di inerzia attorno all'asse di rotazione $\displaystyle { I=0.022\ \mathrm{kg\,m^2} }$.

Il disco ruota a velocità angolare indicata $\displaystyle { \omega_s=1200\ \mathrm{rpm} }$.

L'asse è sospeso a distanza $\displaystyle { l=0.150\ \mathrm{m} }$ dal punto di fissaggio e il disco ha massa $\displaystyle { m=0.50\ \mathrm{kg} }$.

Calcola la velocità angolare di precessione $\displaystyle { \Omega_p }$ sotto l'azione del peso agendo come coppia cablata alla distanza $\displaystyle { l }$.

Un giroscopio ha momento angolare di modulo $\displaystyle { 8.00\,\mathrm{kg\,m^2\,s^{-1}} }$.

Sulla sua estremit\u00e0 agisce una forza perpendicolare di $\displaystyle { 10.0\,\mathrm{N} }$ applicata a distanza $\displaystyle { 0.250\,\mathrm{m} }$ dall'asse.

Calcola la velocit\u00e0 angolare di precessione $\displaystyle { \Omega }$ e il periodo di precessione $\displaystyle { T }$.

Una ruota rotante ha momento d'inerzia $\displaystyle { I_w=0.100\ \mathrm{kg\,m^2} }$ e gira con velocità angolare $\displaystyle { \omega_w=100.0\ \mathrm{rad/s} }$.

Una persona con momento d'inerzia attorno all'asse verticale $\displaystyle { I_p=5.00\ \mathrm{kg\,m^2} }$ tiene la ruota all'esterno e la inverte istantaneamente, cioè la ruota assume velocità angolare $\displaystyle { -\omega_w }$ mantenendo modulo della velocità invariato.

Assumendo conservazione del momento angolare calcola la velocità angolare finale della persona $\displaystyle { \omega_{p} }$.

Una ruota giroscopica omogenea ha massa $\displaystyle { 1.20\,\mathrm{kg} }$ e raggio $\displaystyle { 0.15\,\mathrm{m} }$.

La ruota ruota inizialmente a $\displaystyle { 1800\,\mathrm{rpm} }$.

Un'azione di attrito esercita una coppia costante ritardante di $\displaystyle { 0.0200\,\mathrm{N\,m} }$.

Calcola il tempo necessario perch\u00e9 la rotazione si arresti (assumi l'attrito costante e nulla applicazione di forze esterne oltre a quella indicata).

Un rotore ha momento d'inerzia $\displaystyle { I=0.0200\ \mathrm{kg\,m^2} }$.

La coppia di attrito costante che frena il rotore è $\displaystyle { \tau_f=0.0500\ \mathrm{N\,m} }$ diretta contro lo spin.

La velocità iniziale di spin è $\displaystyle { \omega_0=2000\ \mathrm{rpm} }$ e la velocità finale di interesse è $\displaystyle { \omega_1=500\ \mathrm{rpm} }$.

Calcola il tempo necessario $\displaystyle { t }$ per rallentare da $\displaystyle { \omega_0 }$ a $\displaystyle { \omega_1 }$ sotto la coppia costante di attrito.

Una ruota giroscopica ha massa $\displaystyle { 1.50\,\mathrm{kg} }$ e raggio $\displaystyle { 0.12\,\mathrm{m} }$ e ruota a $\displaystyle { 600\,\mathrm{rpm} }$.

Un peso di $\displaystyle { 0.20\,\mathrm{kg} }$ applica la sua forza di gravità a distanza $\displaystyle { 0.18\,\mathrm{m} }$ dall'asse.

Calcola il tempo necessario perch\u00e9 il giroscopio precessi di $\displaystyle { 90^\circ }$ (assumi $\displaystyle { g=9.81\,\mathrm{m\,s^{-2}} }$).

Una ruota giroscopica tratta come disco solido ha massa $\displaystyle { 0.80\,\mathrm{kg} }$ e raggio $\displaystyle { 0.10\,\mathrm{m} }$.

La ruota ruota a $\displaystyle { 3000\,\mathrm{rpm} }$ attorno al suo asse.

Un peso $\displaystyle { 0.50\,\mathrm{kg} }$ applica una forza di gravità a distanza $\displaystyle { 0.15\,\mathrm{m} }$ dall'asse, generando una coppia di gravità.

Calcola la velocit\u00e0 angolare di precessione $\displaystyle { \Omega }$ del giroscopio (usa $\displaystyle { g=9.81\,\mathrm{m\,s^{-2}} }$).

Un giroscopio ha modulo dell\'impulso angolare $\displaystyle { 40.0\ \mathrm{kg\,m^2\,s^{-1}} }$.

Su di esso agisce una coppia costante di modulo $\displaystyle { 8.00\ \mathrm{N\,m} }$ perpendicolare ad $\displaystyle { \vec{L} }$.

Calcola la velocità angolare di precessione risultante.

Un giroscopio ha massa del rotore $\displaystyle { m=1.50\ \mathrm{kg} }$ e il centro di massa è a distanza $\displaystyle { r=0.200\ \mathrm{m} }$ dal punto di sospensione.

Il momento d'inerzia del rotore è $\displaystyle { I=0.0150\ \mathrm{kg\,m^2} }$.

Si richiede che la velocità angolare di precessione non superi $\displaystyle { \Omega_{\max}=0.500\ \mathrm{rad/s} }$.

Calcola la minima velocità angolare di spin $\displaystyle { \omega_s }$ e convertila in giri al minuto (rpm).

Usa $\displaystyle { g=9.81\ \mathrm{m/s^2} }$.