Esercizi su Funzioni esponenziali

Una popolazione raddoppia ogni $\displaystyle { 5 ext{ anni} }$.

La popolazione iniziale a $\displaystyle { t=0 }$ è $\displaystyle { 1000 }$ individui.

Calcola la popolazione dopo $\displaystyle { 12 ext{ anni} }$.

La popolazione è modellata da $\displaystyle { P(t)=1200e^{0.03t} }$, dove $\displaystyle { t }$ è in anni.

Calcola la popolazione dopo $\displaystyle { 10 }$ anni e il tempo di raddoppio.

Una popolazione iniziale è $\displaystyle { P_0=500 }$ individui e raddoppia ogni $\displaystyle { 10 }$ anni.

Assumendo crescita continua determina il tasso annuo $\displaystyle { r }$ e la popolazione dopo $\displaystyle { 15 }$ anni.

Il carbonio-14 ha tempo di dimezzamento $\displaystyle { T_{1/2}=5730\ \text{anni} }$.

Quanto tempo è passato se la frazione rimanente è il $\displaystyle { 20\% }$ dell'originale?

La quantità di una sostanza decresce secondo $\displaystyle { N(t)=N_{0}e^{-t/\tau} }$.

La vita media è legata al tempo di dimezzamento da $\displaystyle { T_{1/2}=5.00\ \text{days} }$.

Se $\displaystyle { N_{0}=100\ \text{g} }$, determina $\displaystyle { N(12\ \text{days}) }$ con tre cifre significative.

Un isotopo ha emivita $\displaystyle { 3 ext{ anni} }$.

La massa iniziale è $\displaystyle { 10 ext{ g} }$.

Calcola la massa rimanente dopo $\displaystyle { 7 ext{ anni} }$.

La massa di una sostanza è $\displaystyle { m(t)=5e^{-0.07t} }$ grammi, con $\displaystyle { t }$ in anni.

Determina la massa dopo $\displaystyle { 5 }$ anni e l'emivita della sostanza.

Trova i parametri $\displaystyle { a }$ e $\displaystyle { b }$ del modello $\displaystyle { f(x)=ae^{bx} }$ sapendo che passa per i punti $\displaystyle { (0,200) }$ e $\displaystyle { (5,500) }$.

Una funzione del tipo $\displaystyle { f(x)=a\cdot b^x }$ passa per i punti $\displaystyle { (0,5) }$ e $\displaystyle { (2,20) }$. Determina $\displaystyle { a }$ e $\displaystyle { b }$.

Risolvi per $\displaystyle { x }$ l'equazione $\displaystyle { 2^{x-1}=8 }$.

Scrivi la soluzione esatta e verifica sostituendo nella equazione originale.

Un capitale iniziale di $\displaystyle { 1000 }$ euro è investito al tasso annuo continuo $\displaystyle { r=0.05\ \text{yr}^{-1} }$.

Quanto tempo occorre perché il capitale raddoppi fino a $\displaystyle { 2000 }$ euro?

Un capitale iniziale di $\displaystyle { 2000\ \text{€} }$ cresce con interesse composto continuo al tasso annuo nominale $\displaystyle { r=0.0400 }$.

Calcola il montante dopo $\displaystyle { t=3.5\ \text{anni} }$ e arrotonda a quattro cifre significative.

Risolvi l'equazione $\displaystyle { 4^{x+1}=10 }$ per la variabile reale $\displaystyle { x }$.

Esprimi il risultato numerico.

Risolvi per $\displaystyle { x }$ l'equazione $\displaystyle { 5\cdot 3^{x-1}=45 }$.

Risolvi per $\displaystyle { x }$ l'equazione $\displaystyle { 2^x=5 }$.

Dai il risultato in forma numerica decimale con quattro cifre significative.

Un investimento raddoppia in $\displaystyle { 10 ext{ anni} }$ con capitalizzazione continua.

Determina il tasso annuo continuo $\displaystyle { r }$ (espresso in $\displaystyle { \text{yr}^{-1} }$).

Siano $\displaystyle { f(x)=3^{x} }$ e $\displaystyle { g(x)=2\cdot 3^{x-1}-4 }$.

Descrivi verbalmente la trasformazione che porta $\displaystyle { f }$ in $\displaystyle { g }$ e calcola l'intercetta con l'asse $\displaystyle { y }$ di $\displaystyle { g }$.

La funzione è $\displaystyle { f(x)=3\cdot 2^x }$.

Calcola $\displaystyle { f(4) }$ e $\displaystyle { f(-1) }$.

Data la funzione $\displaystyle { f(x)=3\cdot 2^{x} }$.

Calcola $\displaystyle { f(4) }$ e $\displaystyle { f(-1) }$.

Data la funzione $\displaystyle { f(x)=3\cdot 2^x }$.

Calcola $\displaystyle { f(4) }$ e $\displaystyle { f(-1) }$.