Esercizi su Funzione logaritmica

La scala dei decibel è definita da $\displaystyle { L=10\log_{10}\dfrac{I}{I_0} }$ dove $\displaystyle { I_0 }$ è l'intensità di riferimento.

Se il livello sonoro passa da $\displaystyle { L_1=50\text{ dB} }$ a $\displaystyle { L_2=65\text{ dB} }$, di quanto aumenta il rapporto $\displaystyle { I_2/I_1 }$ di intensità? Esprimi il risultato con tre cifre significative.

Per la funzione $\displaystyle { f(x)=\ln(x-1)+2 }$ trovi l'asintota verticale e l'intercetta con l'asse delle ascisse.

Specificane i valori esatti e fornisci anche il valore numerico approssimato dell'intercetta.

Risolvi l'inequazione $\displaystyle { \log_{\tfrac{1}{2}}\bigl(x+1\bigr)\ge 2 }$.

Ricorda che la base $\displaystyle { \tfrac{1}{2} }$ è compresa tra $\displaystyle { 0 }$ e $\displaystyle { 1 }$ e quindi il logaritmo è decrescente.

Risolvi la disequazione $\displaystyle { \ln(x+2)<1 }$ ed esprimi il risultato in forma di intervallo.

Indica la condizione di esistenza.

Risolvere la disequazione $\displaystyle { \log_{5}(x+2)<2 }$.

Specifica l'insieme dei valori di $\displaystyle { x }$ che rendono vera la disuguaglianza.

Determinare il dominio della funzione $\displaystyle { f(x)=\log\bigl(x^{2}-4x+3\bigr) }$.

Scrivi l'insieme dei valori di $\displaystyle { x }$ per cui la funzione è definita.

Determinare il dominio della funzione $\displaystyle { f(x)=\ln\bigl(x^2-5x+6\bigr) }$.

Scrivere il risultato in notazione di intervalli.

Determina il dominio della funzione $\displaystyle { f(x)=\log_2\bigl(x^2-3x+2\bigr) }$.

Motiva la scelta del dominio con disuguaglianze e fattorizzazioni.

Determina dominio e immagine della funzione.

$\displaystyle { f(x)=\log_3(2x+4)-1 }$

Motiva ogni passaggio sul dominio e sulla forma della funzione.

Risolvi per $\displaystyle { x }$ l'equazione seguente.

$\displaystyle { \log_2(x)+\log_4(x)=6 }$

Mostra il passaggio che usa il cambio di base o una sostituzione logaritmica.

Risolvi l'equazione $\displaystyle { \log_3 x=2\log_9 x+1 }$ per $\displaystyle { x>0 }$.

Spiega il cambiamento di base e la conseguenza algebrica.

Risolvi l'equazione per $\displaystyle { x }$ e discuti l'esistenza.

$\displaystyle { \log_{10}(x)+\log_{10}(x-2)=\log_{10}(3x) }$

Verifica che la soluzione soddisfi i domini dei logaritmi.

Risolvi l'equazione $\displaystyle { \log_2(x-1)+\log_2 3=3 }$.

Verifica la condizione di esistenza della soluzione.

Risolvi l'equazione per $\displaystyle { x }$.

$\displaystyle { \log_2(x-1)+\log_2(x+3)=3 }$

Specifica le condizioni di esistenza e controlla le soluzioni trovate.

Risolvi l'equazione $\displaystyle { \log_3\bigl(2x+1\bigr)=2 }$.

Verifica che la soluzione rispetti il dominio dell'argomento del logaritmo.

Risolvi l'equazione $\displaystyle { \log_{2}(x-1)=3 }$.

Specifica le soluzioni reali che rispettano il dominio della funzione logaritmica.

Trova le coordinate del punto di intersezione tra le due funzioni $\displaystyle { y=\log_2(x) }$ e $\displaystyle { y=4-\log_2(x) }$.

Controlla dominio e coerenza delle soluzioni.

Risolvi l'equazione $\displaystyle { \log\bigl(x\bigr)+\log\bigl(x-3\bigr)=1 }$ dove con $\displaystyle { \log }$ si intende il logaritmo in base $\displaystyle { 10 }$.

Specificare le soluzioni reali valide rispetto al dominio.

Trova tutti i reali $\displaystyle { x }$ che soddisfano $\displaystyle { \log_{3}(2x+1)=\log_{3}5 }$.

Controlla il dominio prima di risolvere.

Calcola $\displaystyle { \log_{10}2500 }$ con approssimazione a $\displaystyle { 4 }$ cifre significative.

Mostra il procedimento e arrotonda il risultato finale.