Esercizi su Formule trigonometriche

Selezione di esercizi con passaggi e soluzioni. Per la teoria, vedi la lezione: Formule trigonometriche.

Ampiezza e fase di $y=3\sin x-4\cos x$

Scrivi $\displaystyle { y=3\sin x-4\cos x }$ nella forma $\displaystyle { y=R\sin(x-\varphi) }$ determinando $\displaystyle { R>0 }$ e $\displaystyle { \varphi\in(0,\pi) }$ .

Fornisci $\displaystyle { R }$ e $\displaystyle { \varphi }$ in radianti con quattro cifre significative quando necessario.

Derivazione della formula per $\tan(a+b)$

Formule trigonometriche

Dimostra che $\displaystyle { \tan(a+b)=\frac{\tan a+\tan b}{1-\tan a\tan b} }$ partendo dalle definizioni di seno e coseno.

Mostra tutti i passaggi di trasformazione.

Determinazione di quadrati di funzioni goniometriche

Formule trigonometriche

Sapendo che $\displaystyle { \cos 2\theta=\dfrac{1}{3} }$ determina $\displaystyle { \sin^{2}\theta }$ e $\displaystyle { \cos^{2}\theta }$ .

Equazione $\displaystyle { \cos x=-\tfrac{1}{2} }$ su $[0,2\pi)$

Formule trigonometriche

Risolvi l'equazione $\displaystyle { \cos x=-\tfrac{1}{2} }$ per $\displaystyle { x\in[0,2\pi) }$ .

Scrivi tutte le soluzioni nell'intervallo richiesto.

Equazione fondamentale da risolvere

Formule trigonometriche

Risolvi l'equazione $\displaystyle { \sin x=\frac{\sqrt{3}}{2} }$ per $\displaystyle { x\in[0,2\pi) }$ e fornisci tutte le soluzioni nell'intervallo dato.

Prodotto in somma per angoli specifici

Formule trigonometriche

Verifica numericamente l'identità $\displaystyle { 2\sin50^\circ\cos20^\circ=\sin70^\circ+\sin30^\circ }$ .

Calcola il valore numerico comune con quattro cifre significative.

Risolvi $\cos x+\cos 3x=0$ su $[0,2\pi)$

Formule trigonometriche

Risolvi l'equazione $\displaystyle { \cos x+\cos 3x=0 }$ per $\displaystyle { x\in[0,2\pi) }$ .

Elenca tutte le soluzioni nell'intervallo usando frazioni di $\displaystyle { \pi }$ .

Scomposizione in seno con fase

Formule trigonometriche

Esprimi $\displaystyle { \sqrt{3}\sin x+\cos x }$ nella forma $\displaystyle { R\sin(x+\phi) }$ con $\displaystyle { R>0 }$ e $\displaystyle { \phi\in\left(0,\dfrac{\pi}{2}\right) }$ .

Semplificazione con angolo triplo

Formule trigonometriche

Semplifica l'espressione $\displaystyle { \sin 2x \cos x + \cos 2x \sin x }$ e scrivila in una forma compatta usando identit\u00e0 note.

Seno e coseno dell'angolo doppio dato $\displaystyle { \cos\alpha=\tfrac{3}{5} }$

Formule trigonometriche

Sia $\displaystyle { \cos\alpha=\tfrac{3}{5} }$ con $\displaystyle { \alpha }$ nel primo quadrante.

Calcola in forma esatta $\displaystyle { \sin 2\alpha }$ e $\displaystyle { \cos 2\alpha }$ .

Seno e coseno di $75^\circ$

Formule trigonometriche

Calcola i valori esatti di $\displaystyle { \sin75^\circ }$ e $\displaystyle { \cos75^\circ }$ .

Usa le formule di somma di angoli e esprimi i risultati in forma radicale.

Soluzioni di $\tan x=\sqrt{3}$ su $[0,2\pi)$

Formule trigonometriche

Risolvi l'equazione $\displaystyle { \tan x=\sqrt{3} }$ nell'intervallo $\displaystyle { [0,2\pi) }$ .

Esprimi le soluzioni in termini di $\displaystyle { \pi }$ .

Somma di seni in prodotto

Formule trigonometriche

Riscrivi $\displaystyle { \sin 7x + \sin 3x }$ nella forma prodotto usando le formule di somma e differenza.

Trasformazione di $\sin 3x\cos 2x$ in somme

Formule trigonometriche

Scrivi $\displaystyle { \sin 3x\cos 2x }$ come somma di seni usando le formule prodotto-somma.

Semplifica l'espressione ottenuta.

Valore esatto di $\sin 75^\circ$

Formule trigonometriche

Calcola $\displaystyle { \sin 75^\circ }$ usando le formule di addizione.

Presenta il risultato in forma esatta semplificata.

Esercizi su Formule trigonometriche

Selezione di esercizi con passaggi e soluzioni. Per la teoria, vedi la lezione: Formule trigonometriche.

Ampiezza e fase di $y=3\sin x-4\cos x$

Formule trigonometriche

Scrivi $\displaystyle { y=3\sin x-4\cos x }$ nella forma $\displaystyle { y=R\sin(x-\varphi) }$ determinando $\displaystyle { R>0 }$ e $\displaystyle { \varphi\in(0,\pi) }$ .

Fornisci $\displaystyle { R }$ e $\displaystyle { \varphi }$ in radianti con quattro cifre significative quando necessario.

Derivazione della formula per $\tan(a+b)$

Formule trigonometriche

Dimostra che $\displaystyle { \tan(a+b)=\frac{\tan a+\tan b}{1-\tan a\tan b} }$ partendo dalle definizioni di seno e coseno.

Mostra tutti i passaggi di trasformazione.

Determinazione di quadrati di funzioni goniometriche

Formule trigonometriche

Sapendo che $\displaystyle { \cos 2\theta=\dfrac{1}{3} }$ determina $\displaystyle { \sin^{2}\theta }$ e $\displaystyle { \cos^{2}\theta }$ .

Equazione $\displaystyle { \cos x=-\tfrac{1}{2} }$ su $[0,2\pi)$

Formule trigonometriche

Risolvi l'equazione $\displaystyle { \cos x=-\tfrac{1}{2} }$ per $\displaystyle { x\in[0,2\pi) }$ .

Scrivi tutte le soluzioni nell'intervallo richiesto.

Equazione fondamentale da risolvere

Formule trigonometriche

Risolvi l'equazione $\displaystyle { \sin x=\frac{\sqrt{3}}{2} }$ per $\displaystyle { x\in[0,2\pi) }$ e fornisci tutte le soluzioni nell'intervallo dato.

Prodotto in somma per angoli specifici

Formule trigonometriche

Verifica numericamente l'identità $\displaystyle { 2\sin50^\circ\cos20^\circ=\sin70^\circ+\sin30^\circ }$ .

Calcola il valore numerico comune con quattro cifre significative.

Risolvi $\cos x+\cos 3x=0$ su $[0,2\pi)$

Formule trigonometriche

Risolvi l'equazione $\displaystyle { \cos x+\cos 3x=0 }$ per $\displaystyle { x\in[0,2\pi) }$ .

Elenca tutte le soluzioni nell'intervallo usando frazioni di $\displaystyle { \pi }$ .

Scomposizione in seno con fase

Formule trigonometriche

Esprimi $\displaystyle { \sqrt{3}\sin x+\cos x }$ nella forma $\displaystyle { R\sin(x+\phi) }$ con $\displaystyle { R>0 }$ e $\displaystyle { \phi\in\left(0,\dfrac{\pi}{2}\right) }$ .

Semplificazione con angolo triplo

Formule trigonometriche

Semplifica l'espressione $\displaystyle { \sin 2x \cos x + \cos 2x \sin x }$ e scrivila in una forma compatta usando identit\u00e0 note.

Seno e coseno dell'angolo doppio dato $\displaystyle { \cos\alpha=\tfrac{3}{5} }$

Formule trigonometriche

Sia $\displaystyle { \cos\alpha=\tfrac{3}{5} }$ con $\displaystyle { \alpha }$ nel primo quadrante.

Calcola in forma esatta $\displaystyle { \sin 2\alpha }$ e $\displaystyle { \cos 2\alpha }$ .

Seno e coseno di $75^\circ$

Formule trigonometriche

Calcola i valori esatti di $\displaystyle { \sin75^\circ }$ e $\displaystyle { \cos75^\circ }$ .

Usa le formule di somma di angoli e esprimi i risultati in forma radicale.

Soluzioni di $\tan x=\sqrt{3}$ su $[0,2\pi)$

Formule trigonometriche

Risolvi l'equazione $\displaystyle { \tan x=\sqrt{3} }$ nell'intervallo $\displaystyle { [0,2\pi) }$ .

Esprimi le soluzioni in termini di $\displaystyle { \pi }$ .

Somma di seni in prodotto

Formule trigonometriche

Riscrivi $\displaystyle { \sin 7x + \sin 3x }$ nella forma prodotto usando le formule di somma e differenza.

Trasformazione di $\sin 3x\cos 2x$ in somme

Formule trigonometriche

Scrivi $\displaystyle { \sin 3x\cos 2x }$ come somma di seni usando le formule prodotto-somma.

Semplifica l'espressione ottenuta.

Valore esatto di $\sin 75^\circ$

Formule trigonometriche

Calcola $\displaystyle { \sin 75^\circ }$ usando le formule di addizione.

Presenta il risultato in forma esatta semplificata.

Esercizi su Formule trigonometriche

Ampiezza e fase di y=3sin⁡x−4cos⁡xy=3\sin x-4\cos xy=3sinx−4cosx

Derivazione della formula per tan⁡(a+b)\tan(a+b)tan(a+b)

Determinazione di quadrati di funzioni goniometriche

Equazione cos⁡x=−12\displaystyle { \cos x=-\tfrac{1}{2} }cosx=−21​ su [0,2π)[0,2\pi)[0,2π)

Equazione fondamentale da risolvere

Prodotto in somma per angoli specifici

Risolvi cos⁡x+cos⁡3x=0\cos x+\cos 3x=0cosx+cos3x=0 su [0,2π)[0,2\pi)[0,2π)

Scomposizione in seno con fase

Semplificazione con angolo triplo

Seno e coseno dell'angolo doppio dato cos⁡α=35\displaystyle { \cos\alpha=\tfrac{3}{5} }cosα=53​

Seno e coseno di 75∘75^\circ75∘

Soluzioni di tan⁡x=3\tan x=\sqrt{3}tanx=3​ su [0,2π)[0,2\pi)[0,2π)

Somma di seni in prodotto

Trasformazione di sin⁡3xcos⁡2x\sin 3x\cos 2xsin3xcos2x in somme

Valore esatto di sin⁡75∘\sin 75^\circsin75∘

Esercizi su Formule trigonometriche

Ampiezza e fase di y=3sin⁡x−4cos⁡xy=3\sin x-4\cos xy=3sinx−4cosx

Derivazione della formula per tan⁡(a+b)\tan(a+b)tan(a+b)

Determinazione di quadrati di funzioni goniometriche

Equazione cos⁡x=−12\displaystyle { \cos x=-\tfrac{1}{2} }cosx=−21​ su [0,2π)[0,2\pi)[0,2π)

Equazione fondamentale da risolvere

Prodotto in somma per angoli specifici

Risolvi cos⁡x+cos⁡3x=0\cos x+\cos 3x=0cosx+cos3x=0 su [0,2π)[0,2\pi)[0,2π)

Scomposizione in seno con fase

Semplificazione con angolo triplo

Seno e coseno dell'angolo doppio dato cos⁡α=35\displaystyle { \cos\alpha=\tfrac{3}{5} }cosα=53​

Seno e coseno di 75∘75^\circ75∘

Soluzioni di tan⁡x=3\tan x=\sqrt{3}tanx=3​ su [0,2π)[0,2\pi)[0,2π)

Somma di seni in prodotto

Trasformazione di sin⁡3xcos⁡2x\sin 3x\cos 2xsin3xcos2x in somme

Valore esatto di sin⁡75∘\sin 75^\circsin75∘

Ampiezza e fase di $y=3\sin x-4\cos x$

Derivazione della formula per $\tan(a+b)$

Equazione $\displaystyle { \cos x=-\tfrac{1}{2} }$ su $[0,2\pi)$

Risolvi $\cos x+\cos 3x=0$ su $[0,2\pi)$

Seno e coseno dell'angolo doppio dato $\displaystyle { \cos\alpha=\tfrac{3}{5} }$

Seno e coseno di $75^\circ$

Soluzioni di $\tan x=\sqrt{3}$ su $[0,2\pi)$

Trasformazione di $\sin 3x\cos 2x$ in somme

Valore esatto di $\sin 75^\circ$

Ampiezza e fase di $y=3\sin x-4\cos x$

Derivazione della formula per $\tan(a+b)$

Equazione $\displaystyle { \cos x=-\tfrac{1}{2} }$ su $[0,2\pi)$

Risolvi $\cos x+\cos 3x=0$ su $[0,2\pi)$

Seno e coseno dell'angolo doppio dato $\displaystyle { \cos\alpha=\tfrac{3}{5} }$

Seno e coseno di $75^\circ$

Soluzioni di $\tan x=\sqrt{3}$ su $[0,2\pi)$

Trasformazione di $\sin 3x\cos 2x$ in somme

Valore esatto di $\sin 75^\circ$