Esercizi su Numeri complessi in forma trigonometrica

Dati il numero complesso $z=1+i\sqrt{3}$.

Calcola il modulo, l'argomento principale e scrivi $z$ in forma trigonometrica.

Scrivere il numero complesso $3+4i$ in forma trigonometrica $r(\cos\theta+i\sin\theta)$.

Dare $r$ e $\theta$ in gradi con due cifre decimali.

Convertire il numero complesso $2(\cos120^\circ+i\sin120^\circ)$ nella forma $a+bi$.

Dare i risultati con tre cifre significative quando serve.

Trasforma il numero complesso $z=3-3\sqrt{3}\,i$ nella forma trigonometrica $r(\cos\theta+i\sin\theta)$.

Indica il modulo $r$ e l'argomento $\theta$ in radianti (principale in $(-\pi,\pi]$).

Trasforma il numero $z=5\left(\cos\frac{2\pi}{3}+i\sin\frac{2\pi}{3}\right)$ nella forma cartesiana e poi calcola il coniugato $\overline{z}$ sia in forma cartesiana che in forma trigonometrica.

Esprimi i risultati esatti e, dove opportuno, anche con approssimazioni a tre cifre significative.

Scrivi il numero complesso $z=3-3\sqrt{3}\,i$ in forma trigonometrica con modulo e argomento principale.

Esplicita il modulo $r$ e l'argomento $\theta$ e poi esprimi $z$ come $r(\cos\theta+i\sin\theta)$.

Calcola $z^5$ per $z=2\left(\cos\frac{\pi}{4}+i\sin\frac{\pi}{4}\right)$.

Esprimi il risultato in forma trigonometrica e in forma cartesiana semplificata.

Calcola $z^5$ dove $z=2\left(\cos 40^\circ+i\sin 40^\circ\right)$.

Scrivi la forma trigonometrica del risultato e riduci l'argomento nell'intervallo $(-180^\circ,180^\circ]$.

Sia $z=2\big(\cos\tfrac{\pi}{6}+i\sin\tfrac{\pi}{6}\big)$.

Calcola $z^4$ sia in forma trigonometrica sia in forma cartesiana.

Calcola il prodotto $z=z_1z_2$ con $z_1=4\left(\cos 30^\circ+i\sin 30^\circ\right)$ e $z_2=2\left(\cos 45^\circ+i\sin 45^\circ\right)$.

Scrivi il risultato in forma trigonometrica con argomento in gradi.

Calcola il prodotto $z_1z_2$ dove

$z_1=5\big(\cos\tfrac{\pi}{4}+i\sin\tfrac{\pi}{4}\big)$ e $z_2=2\big(\cos\tfrac{\pi}{3}+i\sin\tfrac{\pi}{3}\big)$.

Dai il risultato in forma trigonometrica e in forma cartesiana approssimata a tre cifre significative.

Calcolare il prodotto $5(\cos30^\circ+i\sin30^\circ)\cdot3(\cos(-45^\circ)+i\sin(-45^\circ))$ e scriverlo in forma trigonometrica.

Ridurre l'angolo alla forma principale se opportuno.

Calcola il prodotto $z=z_1\cdot z_2$ dove $z_1=4\left(\cos\frac{\pi}{6}+i\sin\frac{\pi}{6}\right)$ e $z_2=2\left(\cos\frac{\pi}{3}+i\sin\frac{\pi}{3}\right)$.

Scrivi il risultato sia in forma trigonometrica sia in forma cartesiana.

Calcola $\dfrac{z_1}{z_2}$ con $z_1=5\left(\cos 210^\circ+i\sin 210^\circ\right)$ e $z_2=2\left(\cos 75^\circ+i\sin 75^\circ\right)$.

Scrivi il risultato in forma trigonometrica semplificata.

Trovare tutte le soluzioni complesse dell'equazione $z^3=8i$.

Dare le soluzioni sia in forma cartesiana approssimata sia in forma trigonometrica se utile.

Trova tutte le radici cubiche dell'equazione $w^3=z$ con $z=-4+4\sqrt{3}\,i$.

Esprimi ogni radice nella forma trigonometrica in gradi.

Trova tutte le soluzioni dell'equazione $w^3=8\big(\cos\pi+i\sin\pi\big)$.

Esprimi le radici sia in forma trigonometrica sia in forma cartesiana esatta.

Trova tutte le radici cubiche di $z=8i$ e scrivile in forma trigonometrica e cartesiana.

Usa la formula generale per le radici n-esime e fornisci i tre valori distinti.

Determinare tutte le quattro radici quarte di $16(\cos200^\circ+i\sin200^\circ)$ e scriverle in forma trigonometrica.

Elencare tutte le soluzioni distinte.

Dato $z=6\big(\cos\tfrac{2\pi}{3}+i\sin\tfrac{2\pi}{3}\big)$.

Calcola $z^{-1}$ in forma trigonometrica e poi esprimi la forma cartesiana esatta.