Esercizi su Forma esponenziale dei numeri complessi

Converti prima $z=1-i$ in forma esponenziale e poi applica la formula di De Moivre per trovare $z^5$.

Dai la risposta finale in forma esponenziale con argomento principale.

Scrivi la forma esponenziale di $z=-1+\sqrt{3}\,i$.

Calcola il modulo $r$ e l'argomento principale $\theta\in(-\pi,\pi]$ e poi esprimi $z$ come $re^{i\theta}$.

Esprimere in forma esponenziale $z=-1+i\sqrt{3}$.

Scrivere modulo e argomento principale nell'intervallo $(-\pi,\pi]$ e fornire la forma $re^{i\theta}$.

Scrivi il numero complesso $1+i\sqrt{3}$ nella forma esponenziale $re^{i\theta}$.

Indica il modulo $r$ e l'argomento $\theta$ nel loro valore principale.

Esplicita la forma esponenziale del numeratore, poi calcola la divisione e fornisci il risultato sia in forma esponenziale che in forma cartesiana.

Il numeratore è $z= -3-3i\sqrt{3}$ e il denominatore è $6e^{-i\pi/6}$.

Calcola $z^{5}$ per $z=2e^{i\frac{\pi}{4}}$ e scrivi il risultato in forma esponenziale.

Usa la formula di De Moivre per semplificare il calcolo degli argomenti.

Scrivi il numero complesso nella forma esponenziale $z=re^{i\theta}$ con l'argomento principale $\theta\in(-\pi,\pi]$.

Il numero da convertire è $z=1+i\sqrt{3}$.

Determina il modulo $r$ e l'argomento principale $\theta\in(-\pi,\pi]$ di $z=-3+3i$.

Scrivi infine la forma esponenziale approssimando il modulo con quattro cifre significative se necessario.

Calcola $\bigl(1+i\sqrt{3}\bigr)^4$ esprimendo il risultato in forma esponenziale.

Mostra il modulo e l'argomento usati per l'operazione.

Calcolare $z^{5}$ per $z=2e^{i\tfrac{\pi}{4}}$ usando la formula di De Moivre.

Rappresentare il risultato in forma esponenziale e, se opportuno, ridurre l'argomento al principale.

Calcola il prodotto e scrivilo in forma esponenziale per $z_{1}=4e^{i\frac{\pi}{6}}$ e $z_{2}=2e^{i\frac{\pi}{3}}$.

Mostra come si combinano modulo e argomento.

Calcolare il prodotto $z=z_{1}z_{2}$ per $z_{1}=3e^{i\tfrac{\pi}{6}}$ e $z_{2}=2e^{-i\tfrac{\pi}{3}}$.

Dare il risultato in forma esponenziale e verificare l'angolo ridotto in $(-\pi,\pi]$.

Calcola il prodotto $z_1\cdot z_2$ sapendo che $z_1=4e^{i\pi/6}$ e $z_2=3e^{i\pi/3}$.

Esprimi il risultato in forma esponenziale con argomento principale.

Calcola il prodotto $z_1z_2$ e scrivilo in forma esponenziale $re^{i\theta}$.

I fattori sono $z_1=2e^{i\pi/6}$ e $z_2=3e^{-i\pi/4}$.

Calcola $\dfrac{z_1}{z_2}$ dove $z_1=-1+i$ e $z_2=1+i$.

Esprimi il risultato in forma esponenziale e, se possibile, semplifica.

Calcolare $\dfrac{z_{1}}{z_{2}}$ per $z_{1}=-4i$ e $z_{2}=2(1+i)$.

Eseguire la conversione in forma esponenziale, svolgere la divisione e fornire il risultato in forma esponenziale semplificata.

Trova tutte le tre radici cubiche del numero complesso dato e scrivile in forma esponenziale.

Il numero è $z=8e^{i\pi/2}$; cerca le soluzioni $w$ tali che $w^3=z$.

Trova tutte le radici cubiche di $w=8e^{i\pi}$ e scrivile in forma esponenziale.

Elenca le tre soluzioni distinte corrispondenti ai tre valori di $k$ nel caso generale.

Trova tutte le radici cubiche di $z=8e^{i\pi}$.

Esprimi ciascuna radice in forma esponenziale con argomenti distinti.

Determinare le tre radici cubiche di $w=8e^{i\tfrac{\pi}{2}}$.

Scrivere tutte e tre le soluzioni in forma esponenziale con argomenti ridotti nell'intervallo $(-\pi,\pi]$ quando possibile.