Esercizi su Ellisse

Considera l'ellisse di equazione $\displaystyle { \frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{36}=1 }$.

Calcola il semiasse maggiore $\displaystyle { a }$, il semiasse minore $\displaystyle { b }$, la semidistanza focale $\displaystyle { c }$, l'eccentricità $\displaystyle { e }$ e l'area dell'ellisse.

Si consideri l'ellisse $\displaystyle { \frac{x^2}{49}+\frac{y^2}{36}=1 }$.

Calcolare l'eccentricit\`a, l'area dell'ellisse e le equazioni delle directrici.

Porta nella forma canonica l'equazione $\displaystyle { 9x^2+16y^2-144=0 }$.

Determina i semiassi, i fuochi e l'eccentricit\u00e0 dell'ellisse ottenuta.

Per l'ellisse $\displaystyle { \frac{x^2}{49}+\frac{y^2}{36}=1 }$ calcola il semiasse maggiore, il semiasse minore, la distanza focale, l'eccentricit\u00e0, le equazioni delle direttrici e l'area.

Restituisci i valori numerici arrotondati coerentemente.

Per l'ellisse $\displaystyle { \frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{100}=1 }$ determina i vertici, i fuochi e l'eccentricit\u00e0.

Specifica l'orientamento dell'asse maggiore e fornisci i valori numerici arrotondati.

I fuochi di un'ellisse sono in $\displaystyle { F_1=(-3,0) }$ e $\displaystyle { F_2=(3,0) }$.

La somma delle distanze da ogni punto dell'ellisse ai fuochi è costante e vale $\displaystyle { 16 }$.

Trova l'equazione canonica, i semiassi e l'eccentricità.

I fuochi dell'ellisse sono $\displaystyle { F_1(-6,0) }$ e $\displaystyle { F_2(6,0) }$ e la somma delle distanze da un punto dell'ellisse ai fuochi \u00e8 $\displaystyle { 20 }$.

Trova i semiassi, l'eccentricit\u00e0 e l'equazione canonica dell'ellisse.

Considera l'ellisse $\displaystyle { \frac{(x-2)^2}{9}+\frac{(y+1)^2}{4}=1 }$.

Determinare il centro, i semiassi, le coordinate dei fuochi e l'eccentricit\`a.

Un'ellisse ha i fuochi in $\displaystyle { F_1=(-3,0) }$ e $\displaystyle { F_2=(3,0) }$ e l'asse maggiore di lunghezza $\displaystyle { 10 }$.

Trovare l'equazione dell'ellisse in forma standard centrata nell'origine e l'eccentricit\`a.

L'ellisse ha fuochi in $\displaystyle { F_1(-3,0) }$ e $\displaystyle { F_2(3,0) }$ e la lunghezza totale del diametro maggiore è $\displaystyle { 10 }$.

Trova l'equazione dell'ellisse in forma canonica.

Un'ellisse ha centro $\displaystyle { C=(2,-1) }$, eccentricità $\displaystyle { e=0.6 }$ e distanza tra i fuochi pari a $\displaystyle { 10 }$.

Trova l'equazione canonica, i semiassi e le coordinate dei fuochi e dei vertici.

Sia data l'ellisse $\displaystyle { \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1 }$.

Trova l'equazione della retta tangente nel punto di ascissa $\displaystyle { 2 }$ con ordinata positiva.

Un'ellisse ha centro nell'origine, asse maggiore orizzontale e lunghezza dell'asse maggiore $\displaystyle { 10 }$ e dell'asse minore $\displaystyle { 6 }$.

Scrivi l'equazione canonica e trova i fuochi e l'eccentricità.

Data l'ellisse di equazione $\displaystyle { \frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1 }$.

Determina il semiasse maggiore $\displaystyle { a }$, il semiasse minore $\displaystyle { b }$, la distanza focale $\displaystyle { c }$, l'eccentricità $\displaystyle { e }$, le coordinate dei fuochi e i vertici.

Considera l'ellisse di equazione $\displaystyle { \frac{(x-1)^2}{25}+\frac{(y+2)^2}{9}=1 }$.

Determina il centro, i semiassi, i fuochi, i vertici e l'eccentricità.

Determina i semiassi, la distanza focale, l'eccentricit\u00e0 e le coordinate dei fuochi dell'ellisse di equazione $\displaystyle { \frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1 }$.

Scrivi i valori numerici arrotondati coerentemente.

Un'ellisse centrata nell'origine ha parametri $\displaystyle { a=6 }$ e $\displaystyle { b=2 }$ con parametrizzazione $\displaystyle { x=a\cos t,\ y=b\sin t }$.

Scrivere l'equazione cartesiana dell'ellisse, trovare l'eccentricit\`a e determinare i punti dell'ellisse per i quali $\displaystyle { x=3 }$.

Considera l'ellisse di equazione $\displaystyle { \frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1 }$.

Determina le coordinate dei fuochi e l'eccentricit\`a.

Calcola le lunghezze dell'asse maggiore e dell'asse minore.

Riduci l'equazione $\displaystyle { 9x^2+4y^2-36x+8y+36=0 }$ alla forma canonica.

Determina il centro, i semiassi $\displaystyle { a }$ e $\displaystyle { b }$, l'eccentricità $\displaystyle { e }$ e le coordinate dei fuochi.

Considera l'ellisse $\displaystyle { \dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{4}=1 }$.

Determina l'equazione della tangente nel punto $\displaystyle { P=\left(1,\dfrac{4\sqrt{2}}{3}\right) }$ che appartiene all'ellisse.