Esercizi su Disequazioni goniometriche

Selezione di esercizi con passaggi e soluzioni. Per la teoria, vedi la lezione: Disequazioni goniometriche.

Disequazione $2+3\cos x>0$

Risolvere la disequazione su $\displaystyle { \mathbb{R} }$ e fornire la soluzione in forma generale.

$\displaystyle { 2+3\cos x>0 }$

Disequazione $2+3\sin x<0$ su $\mathbb{R}$

Risolvi la disequazione $\displaystyle { 2+3\sin x<0 }$ per ogni $\displaystyle { x\in\mathbb{R} }$ .

Esplicita gli intervalli di soluzione con la periodicità corretta e fornisci anche approssimazioni numeriche a tre cifre significative.

Disequazione $2\sin x+1\ge 0$ su $[0,2\pi)$

Disequazioni goniometriche

Risolvi la disequazione $\displaystyle { 2\sin x+1\ge 0 }$ nell'intervallo $\displaystyle { [0,2\pi) }$ .

Scrivi l'unione degli intervalli che soddisfano la diseguaglianza.

Disequazione $\displaystyle { \cos 2x\leq -\tfrac{1}{2} }$ su $\mathbb{R}$

Disequazioni goniometriche

Risolvi la disequazione $\displaystyle { \cos 2x\leq -\tfrac{1}{2} }$ per ogni $\displaystyle { x\in\mathbb{R} }$ .

Esprimi le soluzioni in forma periodica con l'indice $\displaystyle { k\in\mathbb{Z} }$ .

Disequazione $\displaystyle { \cos x\le -\tfrac{\sqrt{2}}{2} }$

Disequazioni goniometriche

Determinare tutti gli $\displaystyle { x\in\mathbb{R} }$ che soddisfano la disequazione.

$\displaystyle { \cos x\le -\tfrac{\sqrt{2}}{2} }$

Disequazione $\cos x\le 0$ su $[0,2\pi)$

Disequazioni goniometriche

Risolvi la disequazione $\displaystyle { \cos x\le 0 }$ nell'intervallo $\displaystyle { [0,2\pi) }$ .

Specifica gli angoli inclusi se gli estremi soddisfano la diseguaglianza.

Disequazione $\displaystyle { \sin x>\tfrac{1}{2} }$

Disequazioni goniometriche

Risolvere la disequazione per $\displaystyle { x\in\mathbb{R} }$ .

$\displaystyle { \sin x>\tfrac{1}{2} }$

Disequazione $\displaystyle { \sin x>\tfrac{1}{2} }$ su $[0,2\pi)$

Disequazioni goniometriche

Risolvi la disequazione $\displaystyle { \sin x>\tfrac{1}{2} }$ nell'intervallo $\displaystyle { [0,2\pi) }$ .

Scrivi l'insieme delle soluzioni all'interno di $\displaystyle { [0,2\pi) }$ .

Disequazione $\displaystyle { \sin x>\tfrac{1}{2} }$ su $[0,2\pi)$

Disequazioni goniometriche

Risolvi la disequazione $\displaystyle { \sin x>\tfrac{1}{2} }$ sull'intervallo $\displaystyle { [0,2\pi) }$ .

Scrivi l'insieme delle soluzioni all'interno dell'intervallo indicato.

Disequazione $\sin x\leq\cos x$ su $\mathbb{R}$

Disequazioni goniometriche

Risolvi la disequazione $\displaystyle { \sin x\leq\cos x }$ per ogni $\displaystyle { x\in\mathbb{R} }$ .

Scrivi la soluzione in forma periodica con l'indice $\displaystyle { k\in\mathbb{Z} }$ .

Disequazione $\sin(2x)>0$ su $[0,2\pi)$

Disequazioni goniometriche

Risolvi la disequazione $\displaystyle { \sin(2x)>0 }$ per $\displaystyle { x }$ nell'intervallo $\displaystyle { [0,2\pi) }$ .

Ricorda la periodicità della funzione composta e riduci l'argomento appropriato.

Disequazione $\displaystyle { \sin(2x)\ge \tfrac{\sqrt{3}}{2} }$

Disequazioni goniometriche

Trovare tutti gli $\displaystyle { x\in\mathbb{R} }$ che soddisfano la disequazione.

$\displaystyle { \sin(2x)\ge \tfrac{\sqrt{3}}{2} }$

Disequazione $\tan x<1$ su $\mathbb{R}$

Disequazioni goniometriche

Risolvere la disequazione per tutti gli $\displaystyle { x\in\mathbb{R} }$ .

$\displaystyle { \tan x<1 }$

Disequazione $\tan x<\sqrt{3}$ su $$\left(-\tfrac{\pi}{2},\tfrac{\pi}{2}\right

Disequazioni goniometriche

Risolvi la disequazione $\displaystyle { \tan x<\sqrt{3} }$ nell'intervallo $\displaystyle { \left(-\tfrac{\pi}{2},\tfrac{\pi}{2}\right) }$ .

Considera il comportamento della tangente nel suo ramo centrale.

Disequazione $\tan x\geq\sqrt{3}$ su $$\left(-\tfrac{\pi}{2},\tfrac{\pi}{2}\ri

Disequazioni goniometriche

Risolvi la disequazione $\displaystyle { \tan x\geq\sqrt{3} }$ sull'intervallo $\displaystyle { \left(-\tfrac{\pi}{2},\tfrac{\pi}{2}\right) }$ .

Ricorda il comportamento di $\displaystyle { \tan }$ nel suo ramo principale.

Esercizi su Disequazioni goniometriche

Selezione di esercizi con passaggi e soluzioni. Per la teoria, vedi la lezione: Disequazioni goniometriche.

Disequazione $2+3\cos x>0$

Disequazioni goniometriche

Risolvere la disequazione su $\displaystyle { \mathbb{R} }$ e fornire la soluzione in forma generale.

$\displaystyle { 2+3\cos x>0 }$

Disequazione $2+3\sin x<0$ su $\mathbb{R}$

Disequazioni goniometriche

Risolvi la disequazione $\displaystyle { 2+3\sin x<0 }$ per ogni $\displaystyle { x\in\mathbb{R} }$ .

Esplicita gli intervalli di soluzione con la periodicità corretta e fornisci anche approssimazioni numeriche a tre cifre significative.

Disequazione $2\sin x+1\ge 0$ su $[0,2\pi)$

Disequazioni goniometriche

Risolvi la disequazione $\displaystyle { 2\sin x+1\ge 0 }$ nell'intervallo $\displaystyle { [0,2\pi) }$ .

Scrivi l'unione degli intervalli che soddisfano la diseguaglianza.

Disequazione $\displaystyle { \cos 2x\leq -\tfrac{1}{2} }$ su $\mathbb{R}$

Disequazioni goniometriche

Risolvi la disequazione $\displaystyle { \cos 2x\leq -\tfrac{1}{2} }$ per ogni $\displaystyle { x\in\mathbb{R} }$ .

Esprimi le soluzioni in forma periodica con l'indice $\displaystyle { k\in\mathbb{Z} }$ .

Disequazione $\displaystyle { \cos x\le -\tfrac{\sqrt{2}}{2} }$

Disequazioni goniometriche

Determinare tutti gli $\displaystyle { x\in\mathbb{R} }$ che soddisfano la disequazione.

$\displaystyle { \cos x\le -\tfrac{\sqrt{2}}{2} }$

Disequazione $\cos x\le 0$ su $[0,2\pi)$

Disequazioni goniometriche

Risolvi la disequazione $\displaystyle { \cos x\le 0 }$ nell'intervallo $\displaystyle { [0,2\pi) }$ .

Specifica gli angoli inclusi se gli estremi soddisfano la diseguaglianza.

Disequazione $\displaystyle { \sin x>\tfrac{1}{2} }$

Disequazioni goniometriche

Risolvere la disequazione per $\displaystyle { x\in\mathbb{R} }$ .

$\displaystyle { \sin x>\tfrac{1}{2} }$

Disequazione $\displaystyle { \sin x>\tfrac{1}{2} }$ su $[0,2\pi)$

Disequazioni goniometriche

Risolvi la disequazione $\displaystyle { \sin x>\tfrac{1}{2} }$ nell'intervallo $\displaystyle { [0,2\pi) }$ .

Scrivi l'insieme delle soluzioni all'interno di $\displaystyle { [0,2\pi) }$ .

Disequazione $\displaystyle { \sin x>\tfrac{1}{2} }$ su $[0,2\pi)$

Disequazioni goniometriche

Risolvi la disequazione $\displaystyle { \sin x>\tfrac{1}{2} }$ sull'intervallo $\displaystyle { [0,2\pi) }$ .

Scrivi l'insieme delle soluzioni all'interno dell'intervallo indicato.

Disequazione $\sin x\leq\cos x$ su $\mathbb{R}$

Disequazioni goniometriche

Risolvi la disequazione $\displaystyle { \sin x\leq\cos x }$ per ogni $\displaystyle { x\in\mathbb{R} }$ .

Scrivi la soluzione in forma periodica con l'indice $\displaystyle { k\in\mathbb{Z} }$ .

Disequazione $\sin(2x)>0$ su $[0,2\pi)$

Disequazioni goniometriche

Risolvi la disequazione $\displaystyle { \sin(2x)>0 }$ per $\displaystyle { x }$ nell'intervallo $\displaystyle { [0,2\pi) }$ .

Ricorda la periodicità della funzione composta e riduci l'argomento appropriato.

Disequazione $\displaystyle { \sin(2x)\ge \tfrac{\sqrt{3}}{2} }$

Disequazioni goniometriche

Trovare tutti gli $\displaystyle { x\in\mathbb{R} }$ che soddisfano la disequazione.

$\displaystyle { \sin(2x)\ge \tfrac{\sqrt{3}}{2} }$

Disequazione $\tan x<1$ su $\mathbb{R}$

Disequazioni goniometriche

Risolvere la disequazione per tutti gli $\displaystyle { x\in\mathbb{R} }$ .

$\displaystyle { \tan x<1 }$

Disequazione $\tan x<\sqrt{3}$ su $$\left(-\tfrac{\pi}{2},\tfrac{\pi}{2}\right

Disequazioni goniometriche

Risolvi la disequazione $\displaystyle { \tan x<\sqrt{3} }$ nell'intervallo $\displaystyle { \left(-\tfrac{\pi}{2},\tfrac{\pi}{2}\right) }$ .

Considera il comportamento della tangente nel suo ramo centrale.

Disequazione $\tan x\geq\sqrt{3}$ su $$\left(-\tfrac{\pi}{2},\tfrac{\pi}{2}\ri

Disequazioni goniometriche

Risolvi la disequazione $\displaystyle { \tan x\geq\sqrt{3} }$ sull'intervallo $\displaystyle { \left(-\tfrac{\pi}{2},\tfrac{\pi}{2}\right) }$ .

Ricorda il comportamento di $\displaystyle { \tan }$ nel suo ramo principale.

Esercizi su Disequazioni goniometriche

Disequazione 2+3cos⁡x>02+3\cos x>02+3cosx>0

Disequazione 2+3sin⁡x<02+3\sin x<02+3sinx<0 su R\mathbb{R}R

Disequazione 2sin⁡x+1≥02\sin x+1\ge 02sinx+1≥0 su [0,2π)[0,2\pi)[0,2π)

Disequazione cos⁡2x≤−12\displaystyle { \cos 2x\leq -\tfrac{1}{2} }cos2x≤−21​ su R\mathbb{R}R

Disequazione cos⁡x≤−22\displaystyle { \cos x\le -\tfrac{\sqrt{2}}{2} }cosx≤−22​​

Disequazione cos⁡x≤0\cos x\le 0cosx≤0 su [0,2π)[0,2\pi)[0,2π)

Disequazione sin⁡x>12\displaystyle { \sin x>\tfrac{1}{2} }sinx>21​

Disequazione sin⁡x>12\displaystyle { \sin x>\tfrac{1}{2} }sinx>21​ su [0,2π)[0,2\pi)[0,2π)

Disequazione sin⁡x>12\displaystyle { \sin x>\tfrac{1}{2} }sinx>21​ su [0,2π)[0,2\pi)[0,2π)

Disequazione sin⁡x≤cos⁡x\sin x\leq\cos xsinx≤cosx su R\mathbb{R}R

Disequazione sin⁡(2x)>0\sin(2x)>0sin(2x)>0 su [0,2π)[0,2\pi)[0,2π)

Disequazione sin⁡(2x)≥32\displaystyle { \sin(2x)\ge \tfrac{\sqrt{3}}{2} }sin(2x)≥23​​

Disequazione tan⁡x<1\tan x<1tanx<1 su R\mathbb{R}R

Disequazione tan⁡x<3\tan x<\sqrt{3}tanx<3​ su $$\left(-\tfrac{\pi}{2},\tfrac{\pi}{2}\right

Disequazione tan⁡x≥3\tan x\geq\sqrt{3}tanx≥3​ su $$\left(-\tfrac{\pi}{2},\tfrac{\pi}{2}\ri

Esercizi su Disequazioni goniometriche

Disequazione 2+3cos⁡x>02+3\cos x>02+3cosx>0

Disequazione 2+3sin⁡x<02+3\sin x<02+3sinx<0 su R\mathbb{R}R

Disequazione 2sin⁡x+1≥02\sin x+1\ge 02sinx+1≥0 su [0,2π)[0,2\pi)[0,2π)

Disequazione cos⁡2x≤−12\displaystyle { \cos 2x\leq -\tfrac{1}{2} }cos2x≤−21​ su R\mathbb{R}R

Disequazione cos⁡x≤−22\displaystyle { \cos x\le -\tfrac{\sqrt{2}}{2} }cosx≤−22​​

Disequazione cos⁡x≤0\cos x\le 0cosx≤0 su [0,2π)[0,2\pi)[0,2π)

Disequazione sin⁡x>12\displaystyle { \sin x>\tfrac{1}{2} }sinx>21​

Disequazione sin⁡x>12\displaystyle { \sin x>\tfrac{1}{2} }sinx>21​ su [0,2π)[0,2\pi)[0,2π)

Disequazione sin⁡x>12\displaystyle { \sin x>\tfrac{1}{2} }sinx>21​ su [0,2π)[0,2\pi)[0,2π)

Disequazione sin⁡x≤cos⁡x\sin x\leq\cos xsinx≤cosx su R\mathbb{R}R

Disequazione sin⁡(2x)>0\sin(2x)>0sin(2x)>0 su [0,2π)[0,2\pi)[0,2π)

Disequazione sin⁡(2x)≥32\displaystyle { \sin(2x)\ge \tfrac{\sqrt{3}}{2} }sin(2x)≥23​​

Disequazione tan⁡x<1\tan x<1tanx<1 su R\mathbb{R}R

Disequazione tan⁡x<3\tan x<\sqrt{3}tanx<3​ su $$\left(-\tfrac{\pi}{2},\tfrac{\pi}{2}\right

Disequazione tan⁡x≥3\tan x\geq\sqrt{3}tanx≥3​ su $$\left(-\tfrac{\pi}{2},\tfrac{\pi}{2}\ri

Disequazione $2+3\cos x>0$

Disequazione $2+3\sin x<0$ su $\mathbb{R}$

Disequazione $2\sin x+1\ge 0$ su $[0,2\pi)$

Disequazione $\displaystyle { \cos 2x\leq -\tfrac{1}{2} }$ su $\mathbb{R}$

Disequazione $\displaystyle { \cos x\le -\tfrac{\sqrt{2}}{2} }$

Disequazione $\cos x\le 0$ su $[0,2\pi)$

Disequazione $\displaystyle { \sin x>\tfrac{1}{2} }$

Disequazione $\displaystyle { \sin x>\tfrac{1}{2} }$ su $[0,2\pi)$

Disequazione $\displaystyle { \sin x>\tfrac{1}{2} }$ su $[0,2\pi)$

Disequazione $\sin x\leq\cos x$ su $\mathbb{R}$

Disequazione $\sin(2x)>0$ su $[0,2\pi)$

Disequazione $\displaystyle { \sin(2x)\ge \tfrac{\sqrt{3}}{2} }$

Disequazione $\tan x<1$ su $\mathbb{R}$

Disequazione $\tan x<\sqrt{3}$ su $$\left(-\tfrac{\pi}{2},\tfrac{\pi}{2}\right

Disequazione $\tan x\geq\sqrt{3}$ su $$\left(-\tfrac{\pi}{2},\tfrac{\pi}{2}\ri

Disequazione $2+3\cos x>0$

Disequazione $2+3\sin x<0$ su $\mathbb{R}$

Disequazione $2\sin x+1\ge 0$ su $[0,2\pi)$

Disequazione $\displaystyle { \cos 2x\leq -\tfrac{1}{2} }$ su $\mathbb{R}$

Disequazione $\displaystyle { \cos x\le -\tfrac{\sqrt{2}}{2} }$

Disequazione $\cos x\le 0$ su $[0,2\pi)$

Disequazione $\displaystyle { \sin x>\tfrac{1}{2} }$

Disequazione $\displaystyle { \sin x>\tfrac{1}{2} }$ su $[0,2\pi)$

Disequazione $\displaystyle { \sin x>\tfrac{1}{2} }$ su $[0,2\pi)$

Disequazione $\sin x\leq\cos x$ su $\mathbb{R}$

Disequazione $\sin(2x)>0$ su $[0,2\pi)$

Disequazione $\displaystyle { \sin(2x)\ge \tfrac{\sqrt{3}}{2} }$

Disequazione $\tan x<1$ su $\mathbb{R}$

Disequazione $\tan x<\sqrt{3}$ su $$\left(-\tfrac{\pi}{2},\tfrac{\pi}{2}\right

Disequazione $\tan x\geq\sqrt{3}$ su $$\left(-\tfrac{\pi}{2},\tfrac{\pi}{2}\ri