Esercizi su Criteri di divisibilità

Nel numero $\displaystyle { N=\overline{13x75} }$ trova tutte le cifre $\displaystyle { x }$ che rendono $\displaystyle { N }$ divisibile per $\displaystyle { 3 }$ e poi tutte quelle che rendono $\displaystyle { N }$ divisibile per $\displaystyle { 9 }$.

Restituisci prima l'insieme delle cifre per la divisibilità per $\displaystyle { 3 }$ e poi, separato da un punto e virgola, l'insieme per la divisibilità per $\displaystyle { 9 }$.

Determinare la cifra $\displaystyle { x }$ (da $\displaystyle { 0 }$ a $\displaystyle { 9 }$) in $\displaystyle { M=4x68 }$ tale che $\displaystyle { M }$ sia divisibile per $\displaystyle { 11 }$.

Restituisci il valore di $\displaystyle { x }$.

Trovare la cifra $\displaystyle { y }$ in $\displaystyle { Q=8y47 }$ tale che $\displaystyle { Q }$ sia divisibile per $\displaystyle { 3 }$.

Restituisci la cifra $\displaystyle { y }$ compresa tra $\displaystyle { 0 }$ e $\displaystyle { 9 }$.

Determina la cifra $\displaystyle { x }$ in modo che il numero $\displaystyle { 7x35 }$ sia divisibile per $\displaystyle { 11 }$.

Scrivi il ragionamento usando il criterio per $\displaystyle { 11 }$.

Quanti numeri di quattro cifre, formati con le cifre $\displaystyle { 1 }$, $\displaystyle { 2 }$, $\displaystyle { 3 }$, $\displaystyle { 4 }$ senza ripetizioni, sono divisibili per $\displaystyle { 4 }$?

Motiva il conteggio ricordando il criterio per la divisibilità per $\displaystyle { 4 }$.

Determinare tutte le coppie di cifre $\displaystyle { x }$ e $\displaystyle { y }$ (da $\displaystyle { 0 }$ a $\displaystyle { 9 }$) da inserire nel numero $\displaystyle { N=\overline{7xy42} }$ per renderlo divisibile per $\displaystyle { 11 }$.

Restituisci le coppie come $\displaystyle { (x,y) }$ nell'ordine crescente di $\displaystyle { x }$.

Verifica se il numero $\displaystyle { 123456789 }$ è divisibile per $\displaystyle { 3 }$ e per $\displaystyle { 9 }$.

Motiva la risposta calcolando la somma delle cifre.

Per il numero $\displaystyle { N=12\,368 }$ calcola il resto della divisione per $\displaystyle { 4 }$ e per $\displaystyle { 8 }$.

Fornisci i due resti nell'ordine: resto mod $\displaystyle { 4 }$, resto mod $\displaystyle { 8 }$.

Calcola il resto della divisione del numero $\displaystyle { 987654321 }$ per $\displaystyle { 7 }$.

Esegui il calcolo mantenendo i resti intermedi.

Calcola il resto della divisione di $\displaystyle { P=12345 }$ per $\displaystyle { 7 }$ usando la riduzione modulo delle potenze di $\displaystyle { 10 }$.

Dai il resto come numero intero tra $\displaystyle { 0 }$ e $\displaystyle { 6 }$.

Calcola il resto della divisione di $\displaystyle { N=7834291 }$ per $\displaystyle { 9 }$.

Scrivi il risultato come numero intero tra $\displaystyle { 0 }$ e $\displaystyle { 8 }$.

Calcola il resto della divisione di $\displaystyle { 2^{10} }$ per $\displaystyle { 11 }$.

Dai il resto come numero intero tra $\displaystyle { 0 }$ e $\displaystyle { 10 }$.

Calcola la somma delle cifre del numero $\displaystyle { N=8\,732\,451 }$.

Quindi fornisci i resti della divisione di $\displaystyle { N }$ per $\displaystyle { 3 }$ e per $\displaystyle { 9 }$ nell'ordine: somma, resto mod $\displaystyle { 3 }$, resto mod $\displaystyle { 9 }$.

Elenca tutte le possibili terne di cifre $\displaystyle { xyz }$ tali che ogni numero che termina con $\displaystyle { xyz }$ sia divisibile sia per $\displaystyle { 25 }$ sia per $\displaystyle { 125 }$.

Restituisci le terne in ordine crescente.

Trova la cifra $\displaystyle { k }$, con $\displaystyle { 0\le k\le 9 }$, tale che il numero $\displaystyle { 45k }$ sia divisibile per $\displaystyle { 15 }$.

Ricorda che $\displaystyle { 15=3\cdot 5 }$ e usa i criteri corrispondenti.