L'equivalenza è il confronto tra due misure che esprimono la stessa quantità con unità diverse. Si usa per convertire lunghezze, masse, tempi, superfici e volumi.
| Concetto | Significato | Regola pratica | Esempio |
|---|---|---|---|
| Equivalenza | Due misure esprimono la stessa quantità. | Si cambia unità senza cambiare il valore reale. | |
| Lunghezze | Unità in scala decimale: km, hm, dam, m, dm, cm, mm. | Ogni salto vale un fattore . | |
| Masse | Unità in scala decimale: kg, hg, dag, g, dg, cg, mg. | Si moltiplica o divide per potenze di . | |
| Tempo | Unità non decimali: ore, minuti, secondi. | Si usa tra ore-minuti e minuti-secondi. | |
| Superficie | Unità al quadrato, cioè con fattore di area. | Ogni salto tra unità vale . | |
| Volume | Unità al cubo, cioè con fattore di volume. | Ogni salto tra unità vale . | |
| Metodo operativo | Si sposta la virgola secondo il numero di salti nella tabella. | Verso unità minori: si moltiplica. Verso unità maggiori: si divide. |
Le equivalenze, cioè le conversioni tra misure diverse che rappresentano la stessa quantità, servono a riscrivere un valore senza cambiarne il significato.
Si usa questo procedimento quando una misura deve essere espressa in un'unità più comoda. Si passa da un'unità all'altra con una potenza di .
Il principio è questo: se si scende di un gradino nella scala delle unità, si moltiplica per ; se si sale di un gradino, si divide per .
Per esempio, corrispondono a . Si moltiplica per perché si passa da chilometri a metri.
La lunghezza, cioè la misura di una distanza o di un segmento, si converte con la scala , , , , , , .
Per esempio, diventano . Si moltiplica per perché da km a m si scendono tre gradini.
Si può anche convertire in senso opposto. In questo caso si divide per la stessa potenza di .
Per esempio, corrispondono a . Si moltiplica per perché si scende di un solo gradino.
Per risolvere una conversione, si osserva prima la direzione del passaggio. Poi si conta il numero di gradini tra le due unità.
Si vogliono convertire in metri.
Si passa da km a m. Si scendono tre gradini.
Si ottiene .
La massa, cioè la quantità di materia di un corpo, si converte con la scala , , , , , , .
Per esempio, corrispondono a . Si moltiplica per perché da kg a g si scendono tre gradini.
In senso opposto, si divide. Per esempio, diventano .
Qui si moltiplica per passando da grammi a milligrammi.
Le equivalenze di massa seguono la stessa logica delle lunghezze. Cambia solo il nome delle unità.
Si convertono in chilogrammi.
Si sale di tre gradini da g a kg.
Si ottiene .
La superficie, cioè l'estensione di una figura piana, usa unità al quadrato. Il volume, cioè lo spazio occupato da un corpo, usa unità al cubo.
Per esempio, diventano . Si moltiplica per perché ogni lato raddoppia il fattore di conversione.
Per esempio, corrispondono a . Qui il fattore cresce al cubo.
Queste equivalenze si usano meno spesso a questo livello, ma il meccanismo resta identico. Si moltiplica o si divide seguendo la potenza dell'unità.
Il tempo, cioè la durata di un evento, si converte con relazioni fisse tra ore, minuti e secondi.
Per esempio, corrispondono a e a .
Per passare da minuti a secondi si moltiplica per . Per esempio, diventano .
Nel tempo non si usa una potenza di 10, ma relazioni diverse. Per questo le conversioni vanno memorizzate con attenzione.
[IMMAGINE: Schema a scala con frecce verticali per le unità di lunghezza km, hm, dam, m, dm, cm, mm. Accanto, una seconda scala per massa kg, hg, dag, g, dg, cg, mg e un riquadro per tempo con h, min, s. Evidenziare con colori diversi il passaggio da unità maggiore a minore e viceversa. Inserire un esempio annotato con 2,4 km = 2400 m e 650 g = 0,65 kg.]
La tabella delle equivalenze si legge come una scala. Ogni passo indica un cambio di fattore o una relazione fissa.
L’equivalenza, cioè la trasformazione di una misura in un’altra misura uguale nella stessa grandezza, si esegue cambiando l’unità di misura.
La lettera indica il numero di posizioni nella scala delle unità. Se si passa a un’unità più piccola, si moltiplica.
Se si passa a un’unità più grande, si divide. La potenza di dipende dallo spostamento nella tabella delle unità.
Si convertono in metri.
Tra e ci sono tre passaggi verso destra nella scala.
Questa equivalenza vale sempre. Il simbolo indica chilometro, cioè mille metri.
Si convertono in millimetri.
Tra e c’è un passaggio verso destra nella scala.
Le unità di lunghezza principali sono , , , , , , .
Nelle masse si usa la stessa logica. Il è il chilogrammo, cioè mille grammi.
Si convertono in milligrammi.
Tra e ci sono tre passaggi verso destra.
Per il tempo non si usa la potenza di . Si usano i fattori e per le ore.
Si convertono in secondi.
Prima si passa ai minuti, poi ai secondi.
Per superficie e volume si devono considerare i quadrati e i cubi delle unità. Il fattore non è più , ma o .
Si convertono in centimetri quadrati.
Tra e ci sono due salti di unità.
La regola pratica resta sempre la stessa. Si conta lo spostamento nella scala, poi si applica il fattore corretto.
Convertire 3 km in metri.
Si tratta di una conversione unità di misura, cioè il passaggio tra due unità che misurano la stessa grandezza.
Dati: . Incognita: il numero di metri.
Metodo: si usa la scala delle lunghezze e si passa da . Poiché si scende di tre passi, si moltiplica per .
Si controlla anche il passaggio scritto: .
Il risultato finale è 3000 m.
Errore comune: dividere per 1000 invece di moltiplicare.
Convertire 7 cm in millimetri.
Si tratta di una equivalenza, cioè due misure della stessa quantità espresse con unità diverse.
Dati: . Incognita: il valore in .
Metodo: tra si scende di un passo. Si moltiplica per .
Il passaggio scritto è .
Il risultato finale è 70 mm.
Errore comune: lasciare invariato il numero e cambiare solo l'unità.
Convertire 2 ore in secondi.
Si tratta di un passaggio tra unità di tempo, cioè grandezze che misurano la durata.
Dati: . Incognita: il numero di .
Metodo: si usa e . Si moltiplica quindi per .
Il controllo intermedio è utile: e poi .
Il risultato finale è 7200 s.
Errore comune: dimenticare che tra ore e secondi ci sono due passaggi.
Convertire 5 g in milligrammi.
Si tratta di una misura di massa, cioè una quantità di materia espressa con unità diverse.
Dati: . Incognita: il valore in .
Metodo: da si scende di tre passi. Si moltiplica per .
Si osserva che corrispondono alla stessa massa di .
Il risultato finale è 5000 mg.
Errore comune: confondere grammi e milligrammi come se fossero uguali.
Scrivere che una conversione cambia la quantità misurata.
Una equivalenza cambia solo l’unità di misura, non la quantità.
Un chilometro e mille metri indicano la stessa lunghezza. Si modifica il numero scritto, non il valore della grandezza.
Moltiplicare sempre per 10, qualunque sia il passaggio nella tabella.
Si moltiplica o si divide per , o in base agli spostamenti tra le unità.
La tabella delle equivalenze si basa sulle potenze di . Ogni salto verso destra o sinistra richiede un controllo preciso del numero di posizioni.
Nelle equivalenze di lunghezza, confondere , , , , , , .
L’ordine corretto è , , , , , , .
Si usa la tabella delle lunghezze come guida. Se l’ordine è sbagliato, anche il risultato finale diventa errato.
Per convertire in , moltiplicare per .
Per convertire in , si moltiplica per .
Tra e ci sono tre passaggi nella tabella. Ogni passaggio vale un fattore , quindi il fattore totale è .
Per convertire in , dividere per .
Per convertire in , si moltiplica per .
Il centimetro vale dieci millimetri. Questo errore nasce spesso dall’idea sbagliata di dover sempre dividere quando si passa a un’unità più piccola.
Pensare che nelle equivalenze di massa e di tempo valga sempre lo stesso verso delle lunghezze.
Si controlla sempre l’unità di partenza e quella di arrivo, perché il verso dell’operazione dipende da esse.
Nelle masse si usa la stessa logica della tabella, ma con le unità corrette. Nel tempo, invece, i passaggi principali sono e , non potenze di .
Si fanno moltiplicando o dividendo per 10, 100 o 1000, secondo il passaggio tra le unità.
L’equivalenza, cioè la trasformazione tra misure che esprimono la stessa quantità, mantiene invariato il valore della misura.
Si convertono moltiplicando per 1000, perché da km a m ci sono tre salti verso unità più piccole.
Si convertono moltiplicando per 10, perché da cm a mm si passa a un’unità più piccola di un fattore 10.
La tabella delle lunghezze ordina le unità dal chilometro al millimetro.
Le unità sono: km, hm, dam, m, dm, cm, mm.
Si moltiplica per 10 a ogni passo verso destra nella tabella delle unità.
Ogni salto corrisponde a un fattore 10, quindi due salti valgono 100 e tre salti valgono 1000.
Si convertono moltiplicando per 60, perché 1 minuto vale 60 secondi.
Le equivalenze di massa usano passi da 10, mentre quelle di superficie usano passi da 100.
La superficie, cioè la misura di un’area, cresce o diminuisce con il quadrato del lato della griglia.
