Cubo di binomio

Cubo di un binomio

Il cubo di un binomio è uguale al cubo del primo termine, più il triplo prodotto del quadrato del primo termine per il secondo termine, più il triplo prodotto del primo termine per il quadrato del secondo, più il cubo del secondo termine:

Passaggi per la risoluzione:

$\displaystyle { (a+b)^3 }$ $\displaystyle { =(a+b) \cdot (a+b) \cdot (a+b) }$ $\displaystyle { =(a^2+ab+ba+b^2) \cdot (a+b) }$ $\displaystyle { =a^3+a^2b+ba^2+b^2a+ }$ $\displaystyle { a^2b+ab^2+b^2a+b^3 }$ $\displaystyle { =a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 }$

Esempio:

$\displaystyle { (2y-x)^3= }$ $\displaystyle { 8y^3-12xy^2+6x^2y+x^3 }$

Può essere piuttosto difficile ricordarsi questa formula. Puoi aiutarti riscrivendola nel seguente modo:

$\displaystyle { (a+b)^3= a^3b^0+3a^2b+3ab^2+a^0b^3 }$

$\displaystyle { a^0 }$ e $\displaystyle { b^0 }$ sono, per le proprietà delle potenze, uguali ad $\displaystyle { 1, }$ per questo puoi moltiplicare per essi senza cambiare il risultato.

In questa forma, notate che l'esponente del primo termine diminuisce sempre di $\displaystyle { 1, }$ mentre quello del secondo aumenta sempre di $\displaystyle { 1. }$ In questo modo, la somma dei gradi di ogni termine fa sempre $\displaystyle { 3, }$ perché abbiamo elevato al cubo.

Per i coefficienti, vi basta ricordare che ai lati avete $\displaystyle { 1 }$ e dentro $\displaystyle { 3. }$