Uno specchio è una superficie riflettente che forma immagini secondo la legge della riflessione. Negli specchi sferici si distinguono specchi concavi, che convergono i raggi, e specchi convessi, che li divergono.
| Concetto | Significato | Formula | Note |
|---|---|---|---|
| Legge della riflessione | L’angolo incidente è uguale all’angolo riflesso, rispetto alla normale. | Vale per ogni specchio ideale. | |
| Specchio piano | Forma un’immagine virtuale, dritta e della stessa dimensione dell’oggetto. | L’immagine appare dietro lo specchio. | |
| Specchio sferico | Ha centro di curvatura e raggio . | Il fuoco è il punto medio tra vertice e centro. | |
| Specchio concavo | Converge i raggi luminosi. | L’immagine può essere reale o virtuale. | |
| Specchio convesso | Diverge i raggi luminosi. | L’immagine è sempre virtuale, dritta e ridotta. | |
| Ingrandimento laterale | Misura il rapporto tra immagine e oggetto. | Il segno indica l’orientamento dell’immagine. | |
| Immagine reale | Si forma davanti allo specchio da raggi effettivamente convergenti. | Può essere proiettata su uno schermo. | |
| Immagine virtuale | Si forma per prolungamento dei raggi riflessi. | Non si proietta su uno schermo. |
Gli specchi servono a descrivere come la luce cambia direzione quando incontra una superficie riflettente, cioè una superficie che rimanda i raggi luminosi invece di lasciarli passare.
Il problema fisico è capire dove appare l’immagine e come appare. Si osserva così se l’immagine è dritta, capovolta, ingrandita oppure ridotta.
L’idea di base è simile a uno schermo invisibile. I raggi luminosi partono dall’oggetto, rimbalzano sullo specchio e sembrano provenire da un punto preciso.
Per questo lo studio degli specchi unisce geometria e ottica, cioè lo studio della luce e del suo cammino.
La riflessione è il ritorno della luce dopo l’urto con una superficie liscia. Si misura sempre rispetto alla normale, cioè la retta perpendicolare alla superficie nel punto d’incidenza.
La legge afferma che l’angolo incidente e l’angolo riflesso sono uguali.
Per esempio, se = , allora anche = . La direzione cambia, ma l’uguaglianza degli angoli resta valida.
Questa legge si usa per costruire i raggi riflessi e quindi per trovare l’immagine. Si procede tracciando la normale nel punto d’incidenza e poi il raggio riflesso simmetrico.
Lo specchio piano è una superficie riflettente piatta. L’immagine si forma dietro lo specchio perché i raggi riflessi sembrano provenire da lì.
L’immagine è virtuale, cioè non si può raccogliere su uno schermo, perché i raggi non passano davvero in quel punto.
Per esempio, se un oggetto si trova a dallo specchio, l’immagine appare a dietro lo specchio. La distanza è uguale, ma la posizione è simmetrica rispetto al piano riflettente.
L’immagine è anche dritta e della stessa dimensione dell’oggetto. Questo accade perché lo specchio piano non converge né diverge i raggi.
[IMMAGINE: Specchio piano con oggetto a sinistra, immagine virtuale simmetrica a destra, raggi incidenti e riflessi, normale nel punto di incidenza, distanze uguali etichettate d_o e d_i]
Uno specchio sferico è una porzione di sfera lucidata. La sua forma curva fa convergere oppure divergere i raggi luminosi.
Si definisce centro di curvatura il centro della sfera di cui lo specchio è una parte. Il raggio di curvatura è la distanza tra il vertice dello specchio e il centro.
Per esempio, se = , allora il fuoco vale = . Il fuoco è quindi a metà del raggio di curvatura.
Il fuoco è il punto in cui i raggi paralleli all’asse principale convergono, oppure sembrano divergere, dopo la riflessione.
Nel caso concavo il fuoco è reale, cioè i raggi passano davvero per quel punto. Nel caso convesso il fuoco è virtuale, cioè i raggi sembrano provenire da quel punto.
Lo specchio concavo ha la superficie riflettente rivolta verso il centro della sfera. Si comporta come una coppa lucida.
La sua caratteristica essenziale è la convergenza dei raggi, cioè il fatto che i raggi paralleli tendono a incontrarsi nel fuoco.
Per esempio, se = e = , allora si calcola = . L’immagine si forma davanti allo specchio.
In questo caso l’immagine è reale, cioè i raggi si incontrano davvero, ed è capovolta. Quando l’oggetto si avvicina molto al fuoco, l’immagine cambia rapidamente posizione e dimensione.
Se invece l’oggetto è tra specchio e fuoco, l’immagine diventa virtuale, dritta e ingrandita. Si vede dietro lo specchio, come in uno specchio da trucco.
Si consideri uno specchio concavo con = e un oggetto a = .
Si ottiene = . L’immagine è reale, perché la distanza immagine risulta positiva e davanti allo specchio.
Lo specchio convesso ha la superficie riflettente rivolta verso l’esterno della sfera. Si comporta come un dorso lucido.
La sua caratteristica è la divergenza dei raggi, cioè i raggi riflessi si allontanano tra loro.
Per esempio, se = e = , si ottiene un’immagine dietro lo specchio. Il segno negativo del fuoco indica il carattere convesso.
L’immagine è sempre virtuale, dritta e rimpicciolita. Questo accade perché i raggi non si incontrano realmente, ma solo nei loro prolungamenti.
In molti casi lo specchio convesso si usa negli incroci stradali e negli specchi di sorveglianza, perché allarga il campo visivo.
L’ingrandimento laterale è il rapporto tra l’altezza dell’immagine e quella dell’oggetto. Indica anche l’orientamento dell’immagine.
Per esempio, se = e = , allora = . L’immagine è due volte più alta e capovolta.
Se invece è positivo, l’immagine risulta dritta. Il segno contiene quindi un’informazione fisica, non solo numerica.
Per uno specchio piano si ha . Per uno specchio convesso, il valore assoluto di è minore di 1.
La costruzione dell’immagine si fa tracciando raggi notevoli, cioè raggi scelti perché si comportano in modo semplice e prevedibile.
Con questi raggi si trova l’intersezione reale, oppure l’intersezione dei prolungamenti. Il punto di incontro determina la posizione dell’immagine.
Per esempio, con = e = , si ricava = . La posizione dell’immagine si ottiene quindi con il calcolo, non con l’intuizione visiva soltanto.
[IMMAGINE: Specchio sferico concavo e convesso con asse principale, vertice V, centro di curvatura C, fuoco F a metà di VC, tre raggi notevoli e immagine reale o virtuale etichettata]
La legge della riflessione, cioè la regola per cui l'angolo incidente coincide con l'angolo riflesso rispetto alla normale, vale per ogni specchio ideale.
Si misurano gli angoli in radianti o in gradi. L'angolo incidente e l'angolo riflesso sono entrambi misurati rispetto alla normale, cioè la perpendicolare alla superficie.
Si consideri un raggio con .
Per la legge della riflessione si ha .
Il raggio riflesso forma quindi lo stesso angolo del raggio incidente rispetto alla normale.
Nel specchio sferico, cioè lo specchio a forma di calotta di sfera, è il centro di curvatura in , è il raggio di curvatura in , e .
Per uno specchio concavo il fuoco è reale. Per uno specchio convesso il fuoco è virtuale, ma la relazione resta valida con il segno convenzionale adottato.
Si consideri uno specchio con .
Il fuoco si trova quindi a dal vertice dello specchio.
L' equazione dei punti coniugati, cioè la relazione tra oggetto e immagine, usa per la distanza focale, per la distanza dell'oggetto, e per la distanza dell'immagine.
Si consideri e .
Si ottiene quindi .
L' ingrandimento laterale, cioè il rapporto tra l'altezza dell'immagine e quella dell'oggetto, indica anche l'orientamento dell'immagine.
Se , l'immagine è dritta. Se , l'immagine è capovolta.
Si consideri e .
L'immagine risulta due volte più grande dell'oggetto e dritta, perché .
Si consideri un oggetto alto cm posto a cm da uno specchio piano. Si determinino posizione, orientamento e dimensione dell’immagine.
[IMMAGINE: Specchio piano verticale, oggetto davanti allo specchio a 30 cm, immagine dietro lo specchio alla stessa distanza, frecce di uguale altezza, etichette d_o = 30 cm e d_i = 30 cm.]
Dati: altezza oggetto cm, distanza oggetto cm. Incognite: distanza immagine, natura dell’immagine e ingrandimento.
Il metodo usa le proprietà dello specchio piano, cioè lo specchio con superficie piana. L’immagine si forma dietro lo specchio alla stessa distanza dell’oggetto.
Si sostituisce il valore numerico. Si ottiene cm. L’immagine risulta quindi a 30 cm dietro lo specchio.
Si calcola l’ingrandimento. Con cm e cm, si ha . Il segno negativo indica immagine diritta rispetto allo specchio, cioè non capovolta.
Il risultato finale è che l’immagine è virtuale, diritta e di uguale dimensione rispetto all’oggetto.
Errore comune: confondere la distanza dell’immagine con la distanza dell’oggetto, che nello specchio piano coincidono.
Uno specchio concavo ha distanza focale cm. Un oggetto è posto a cm. Si determini la posizione dell’immagine e il suo ingrandimento.
[IMMAGINE: Specchio concavo a destra, asse principale orizzontale, fuoco F a 12 cm dallo specchio, oggetto a 30 cm, immagine reale tra F e C, raggi principali evidenziati.]
Dati: cm, cm. Incognite: e . Il metodo usa l’equazione degli specchi, cioè la relazione tra distanza focale, distanza dell’oggetto e distanza dell’immagine.
Si sostituiscono i dati. Si ottiene . Si isola sottraendo i reciproci.
Si ricava quindi cm. Il valore positivo indica immagine reale, cioè ottenibile davanti allo specchio con i raggi effettivamente convergenti.
L’ingrandimento vale . Il modulo minore di 1 indica immagine rimpicciolita. Il segno negativo indica immagine capovolta.
Il risultato finale è che l’immagine è reale, capovolta e più piccola dell’oggetto.
Errore comune: dimenticare che un oggetto oltre il fuoco di uno specchio concavo produce un’immagine reale.
Uno specchio concavo ha cm. Un oggetto è posto a cm. Si determinino posizione e caratteristiche dell’immagine.
[IMMAGINE: Specchio concavo con fuoco F a 10 cm dallo specchio, oggetto tra specchio e fuoco a 6 cm, immagine virtuale dietro lo specchio, raggi riflessi divergenti e loro prolungamenti tratteggiati.]
Dati: cm, cm. Incognite: e natura dell’immagine. Il metodo è sempre l’equazione degli specchi.
Si sostituiscono i valori. Si ha . Si isola con una sottrazione algebrica.
Si ottiene cm. Il segno negativo indica immagine virtuale, cioè formata dietro lo specchio dal prolungamento dei raggi riflessi.
L’ingrandimento è positivo e maggiore di 1. L’immagine risulta diritta e ingrandita.
Il risultato finale è che l’immagine è virtuale, diritta e più grande dell’oggetto.
Errore comune: leggere un valore negativo di come un risultato impossibile. In realtà indica un’immagine virtuale.
Si osserva che questo è il caso tipico della lente o dello specchio usato come ingranditore da vicino.
Uno specchio convesso ha distanza focale cm. Un oggetto è posto a cm. Si calcolino la posizione dell’immagine e l’ingrandimento.
[IMMAGINE: Specchio convesso con fuoco virtuale dietro lo specchio, oggetto davanti a 45 cm, immagine virtuale dietro lo specchio tra specchio e fuoco, raggi riflessi divergenti e prolungamenti tratteggiati.]
Dati: cm, cm. Incognite: e . Il metodo usa la stessa formula degli specchi sferici, con il segno del fuoco negativo per lo specchio convesso.
Si sostituisce. Si ottiene . Si ricava passando il termine noto al secondo membro.
Si ottiene cm. Il valore negativo conferma che l’immagine è virtuale.
L’ingrandimento è positivo e minore di 1. L’immagine è diritta e rimpicciolita.
Il risultato finale è che l’immagine è virtuale, diritta e ridotta di dimensioni.
Errore comune: aspettarsi un’immagine reale in uno specchio convesso. In realtà l’immagine è sempre virtuale.
Dire che uno specchio concavo forma sempre immagini virtuali e diritte.
Lo specchio concavo può formare immagini reali o virtuali, a seconda della posizione dell’oggetto rispetto al fuoco.
L’errore nasce dal confondere lo specchio concavo con il convesso. Nel concavo, se l’oggetto è oltre il fuoco, l’immagine è reale; se è tra fuoco e specchio, è virtuale.
Dire che uno specchio convesso può dare un’immagine reale.
Lo specchio convesso forma sempre un’immagine virtuale, dritta e rimpicciolita.
I raggi riflessi divergono e sembrano provenire da un punto dietro lo specchio. Per questo l’immagine non può essere raccolta su uno schermo.
Usare la formula senza controllare i segni.
La relazione corretta si scrive , con i segni scelti secondo la convenzione adottata.
L’errore più frequente non è la formula, ma il segno delle distanze. Prima del calcolo si deve stabilire se l’immagine è reale o virtuale e applicare la convenzione in modo coerente.
Pensare che il fuoco di uno specchio concavo sia il centro di curvatura.
Il fuoco è il punto in cui convergono i raggi paralleli all’asse principale, e vale .
Il centro di curvatura è più lontano del fuoco e si indica con . Confondere con porta a errori in tutta la costruzione dell’immagine.
Dire che l’immagine è reale ogni volta che appare capovolta.
L’immagine è reale se i raggi riflessi si incontrano davvero; è virtuale se l’incrocio è solo apparente.
Capovolta e reale spesso coincidono negli specchi concavi, ma non sono la stessa cosa. Il criterio corretto è geometrico, non visivo.
Calcolare l’ingrandimento con e ignorare il segno.
L’ingrandimento laterale si calcola con , e il segno indica l’orientamento dell’immagine.
Se si elimina il segno meno, si perde l’informazione su immagine diritta o capovolta. Il modulo dice solo quanto l’immagine è grande rispetto all’oggetto.
Lo specchio concavo converge i raggi, mentre lo specchio convesso li diverge.
Il concavo può formare immagini reali o virtuali, a seconda della posizione dell'oggetto.
Il convesso forma invece un'immagine sempre virtuale, dritta e rimpicciolita.
L'immagine si trova usando i raggi notevoli e le relazioni geometriche dello specchio.
Si considera l'intersezione dei raggi riflessi, oppure dei loro prolungamenti nel caso di immagine virtuale.
Una volta noto il fuoco e la distanza dell'oggetto, si calcola la distanza dell'immagine.
La formula degli specchi è l'equazione dei punti coniugati, cioè la relazione tra fuoco, oggetto e immagine.
Per esempio, se e , allora si ottiene .
Il fuoco è il punto in cui si concentrano, o sembrano concentrarsi, i raggi paralleli all'asse principale dopo la riflessione.
Nel caso di uno specchio sferico, la distanza focale vale metà del raggio di curvatura.
Per esempio, se , allora .
L'immagine è reale quando i raggi riflessi si incontrano davvero, ed è virtuale quando si incontrano solo i loro prolungamenti.
Uno specchio concavo può dare entrambe le situazioni, mentre uno specchio convesso dà sempre un'immagine virtuale.
Nel caso dello specchio piano, l'immagine è sempre virtuale, dritta e della stessa dimensione dell'oggetto.
L'ingrandimento è il rapporto tra la dimensione dell'immagine e quella dell'oggetto, cioè misura quanto l'immagine appare più grande o più piccola.
Se , l'immagine è ingrandita; se , è rimpicciolita.
Il segno negativo indica che l'immagine reale è capovolta rispetto all'oggetto.
