La relatività galileiana afferma che le leggi della meccanica hanno la stessa forma in tutti i sistemi di riferimento inerziali, cioè sistemi in moto rettilineo uniforme. Il moto osservato dipende dal sistema scelto, ma le misure di velocità e posizione si confrontano con le trasformazioni di Galileo.
| Concetto | Significato | Formula/Note |
|---|---|---|
| Sistema di riferimento inerziale | Sistema in moto rettilineo uniforme; in esso un corpo libero mantiene moto rettilineo uniforme. | Vanno esclusi i sistemi accelerati. |
| Principio di relatività di Galileo | Le leggi della meccanica hanno la stessa forma in tutti i sistemi inerziali. | Non esiste un sistema inerziale privilegiato. |
| Trasformazioni di Galileo | Collegano le coordinate del medesimo evento in due sistemi in moto relativo uniforme. | , ; il tempo è assoluto. |
| Composizione delle velocità | La velocità osservata dipende dal sistema di riferimento scelto. | ; in moto concorde si sottraggono i moduli. |
| Moto relativo | Velocità di un corpo misurata rispetto a un osservatore o a un altro corpo. | Esempio: passeggero su treno e osservatore a terra. |
| Limite della teoria classica | La somma galileiana non descrive correttamente la luce. | Per la luce serve la relatività di Einstein. |
La relatività galileiana, cioè l’idea che il moto si descrive solo rispetto a un osservatore scelto, nasce per spiegare perché lo stesso fenomeno può apparire diverso da punti di vista diversi.
Si osserva un problema semplice: un corpo può sembrare fermo per chi viaggia con esso e in moto per chi resta a terra.
Per questo si introduce il sistema di riferimento, cioè l’osservatore con le coordinate e gli orologi usati per misurare posizione, tempo e velocità.
In fisica classica, la scelta del riferimento è centrale, perché le misure del moto cambiano con l’osservatore.
La relazione precedente mostra che le coordinate spaziali cambiano, mentre il tempo resta uguale.
Per esempio, se un treno avanza con velocità e un passeggero cammina verso la testa con , rispetto a terra la sua velocità è .
Un sistema inerziale, cioè un riferimento in moto rettilineo uniforme rispetto a un altro inerziale, è il contesto in cui vale la legge d’inerzia.
L’idea fisica è semplice: se non agiscono forze risultanti, un corpo resta fermo oppure si muove di moto rettilineo uniforme.
Il principio di relatività di Galileo, cioè l’affermazione che le leggi della meccanica hanno la stessa forma in tutti i sistemi inerziali, rende impossibile distinguere un moto uniforme assoluto.
Questa proprietà si riassume nel fatto che nessun esperimento meccanico interno permette di capire se il laboratorio è fermo o si muove di velocità costante.
Per esempio, in una nave che procede a velocità costante, una pallina lasciata cadere cade come nella nave ferma. In entrambi i casi, la dinamica interna non cambia.
Le trasformazioni di Galileo, cioè le regole che collegano posizione e tempo tra due riferimenti inerziali, servono a passare da un osservatore all’altro.
Si considera un sistema e un sistema che si muove lungo l’asse con velocità costante .
Se un punto ha posizione nel sistema a terra, e il sistema mobile ha dopo , allora .
Il tempo è detto assoluto, cioè uguale per tutti gli osservatori classici.
Per esempio, se un evento avviene a , allora avviene anche a nel sistema in moto.
La conseguenza importante è che la posizione cambia, ma la durata di un fenomeno resta la stessa in tutta la fisica galileiana.
Il moto relativo, cioè il moto osservato da un riferimento che si muove, si descrive confrontando due velocità misurate in riferimenti diversi.
La regola classica dice che le velocità si sommano algebricamente lungo la stessa direzione.
Se un’auto ha velocità e un’altra procede nella stessa direzione con , la velocità relativa vale .
Se i versi sono opposti, la sottrazione cambia segno e la velocità relativa aumenta.
Si consideri un treno che viaggia a .
Rispetto al suolo, l’uomo si muove a .
Se invece cammina in senso opposto a , allora rispetto al suolo ha velocità .
Il risultato mostra che il moto dipende dal riferimento scelto.
Un secondo esempio utile riguarda due auto sulla stessa strada.
Se la prima procede a e la seconda a , la loro velocità relativa è .
Questo valore serve per capire quanto rapidamente una vettura si allontana dall’altra.
La teoria galileiana funziona molto bene per i moti ordinari, ma non descrive correttamente la luce.
Se si prova ad applicare la somma classica delle velocità alla luce, emerge un problema fisico profondo.
In fisica moderna, la velocità della luce nel vuoto è la stessa per tutti gli osservatori inerziali.
Per questo il tempo non può restare assoluto in tutti i casi, e si passa alla relatività di Einstein.
Se un osservatore misura già e un’altra sorgente si muove, la somma classica non può produrre una velocità diversa da .
[IMMAGINE: Schema con due sistemi di riferimento S e S' lungo lo stesso asse x. Il sistema S' si muove verso destra con velocità v. Mostrare un treno, un passeggero e una freccia per v, con le coordinate x e x' e gli orologi t e t'.]
L’immagine aiuta a visualizzare che il cambio di riferimento modifica le coordinate, non l’evento fisico osservato.
In sintesi, la relatività galileiana descrive correttamente il moto quotidiano e introduce l’idea fondamentale che non esista un moto rettilineo uniforme privilegiato.
Il suo limite fisico, però, apre la strada alla revisione completa dello spazio e del tempo operata da Einstein.
Per esempio, una bicicletta e un camion in moto uniforme obbediscono bene alle regole galileiane, mentre un segnale luminoso richiede una teoria diversa.
Il passaggio concettuale è decisivo: la meccanica classica resta valida nel quotidiano, ma non può essere estesa senza correzioni a fenomeni elettromagnetici e ultraveloci.
Il principiodi relatività galileiana, cioè l’idea che le leggi della meccanica abbiano la stessa forma in ogni sistema inerziale, guida tutte le formule seguenti.
Si usano le coordinate e in due sistemi di riferimento, cioè due terne di assi per descrivere lo stesso evento.
La velocità relativa si calcola con la differenza tra le velocità misurate nei due sistemi. È il caso tipico del moto lungo una retta.
Si considerano e come velocità nello stesso verso. L’unità di misura è , cioè metri al secondo.
Si consideri un treno con velocità e un uomo che cammina verso avanti con velocità rispetto al treno.
Nel sistema del binario, l’uomo ha velocità . Le velocità si sommano perché i moti sono paralleli.
La trasformazione inversa si ottiene cambiando il segno della velocità del sistema mobile. Si descrive così il passaggio da a .
Si chiama tempo assoluto, cioè un tempo uguale in tutti i sistemi galileiani. In fisica classica si assume quindi .
Un uomo cammina nel corridoio di un treno con velocità di 1,5 m/s rispetto al treno. Il treno si muove a 20 m/s rispetto al suolo. Si chiede la velocità dell’uomo rispetto al suolo, nel caso in cui cammini nello stesso verso del treno.
[IMMAGINE: Treno in moto rettilineo uniforme verso destra, uomo che cammina nel corridoio verso destra, assi x e x' paralleli, velocità v_treno = 20 m/s e v_uomo/treno = 1,5 m/s indicate con frecce]
Dati: , . Incognita: . Metodo: si usa la composizione classica delle velocità.
Si sceglie un asse positivo nel verso del moto del treno. La velocità totale è la somma delle due velocità, perché i moti sono concordi.
Si ottiene quindi la velocità dell’uomo rispetto al suolo: .
La velocità risultante è rispetto al suolo.
Errore comune: sottrarre le velocità quando i moti hanno lo stesso verso.
Un uomo cammina nel corridoio di un treno con velocità di 1,5 m/s rispetto al treno. Il treno si muove a 20 m/s rispetto al suolo. Si chiede la velocità dell’uomo rispetto al suolo, nel caso in cui cammini in verso opposto rispetto al treno.
[IMMAGINE: Treno in moto rettilineo uniforme verso destra, uomo che cammina nel corridoio verso sinistra, assi x e x' paralleli, velocità v_treno = 20 m/s e v_uomo/treno = 1,5 m/s con frecce opposte]
Dati: , . Incognita: . Metodo: si considera il verso opposto con segno negativo.
La velocità dell’uomo rispetto al treno è opposta al moto del treno. Si imposta quindi il segno meno.
L’uomo continua a muoversi rispetto al suolo, ma più lentamente del treno.
La velocità finale è rispetto al suolo.
Errore comune: considerare negativa la velocità del treno invece di quella dell’uomo, senza fissare prima un verso positivo.
Due auto si muovono lungo la stessa strada nello stesso verso. La prima auto viaggia a 90 km/h rispetto al suolo. La seconda auto viaggia a 72 km/h rispetto al suolo. Si chiede la velocità della prima rispetto alla seconda.
[IMMAGINE: Due auto su strada rettilinea verso destra, auto 1 più veloce di auto 2, frecce con v1 = 90 km/h e v2 = 72 km/h, assi di riferimento paralleli]
Dati: , . Incognita: . Metodo: si calcola la differenza tra le velocità perché si tratta di moto relativo nello stesso verso.
Il sistema della seconda auto si muove rispetto al suolo con velocità 72 km/h. La prima auto, vista dalla seconda, avanza con la differenza delle due velocità.
La prima auto si allontana dalla seconda con velocità relativa pari a .
La velocità relativa è tra le due auto.
Errore comune: sommarle anche se si muovono nello stesso verso sulla stessa strada.
Un laboratorio si muove di moto rettilineo uniforme con velocità costante rispetto al suolo. Si chiede se il laboratorio può essere considerato un sistema di riferimento inerziale.
[IMMAGINE: Laboratorio su carrello che si muove in linea retta con velocità costante su binari, freccia v costante, dentro un corpo fermo rispetto al laboratorio]
Dati: il moto è rettilineo e uniforme. Incognita: la natura del sistema di riferimento. Metodo: si confronta il moto con la definizione di sistema inerziale.
Un sistema di riferimento inerziale, cioè un sistema in cui vale il principio di inerzia, è un sistema in moto rettilineo uniforme rispetto a un altro inerziale.
Poiché l’accelerazione è nulla, il laboratorio non introduce forze fittizie. Le leggi della meccanica mantengono la stessa forma.
Il laboratorio è un sistema inerziale se il suo moto è rettilineo uniforme rispetto al suolo.
Errore comune: credere che un sistema in moto sia sempre non inerziale, anche quando la velocità è costante.
Un’astronave si muove a 0,6c rispetto alla Terra. Un fascio luminoso viene emesso in avanti dall’astronave. Si chiede quale velocità si ottiene con la somma classica delle velocità.
[IMMAGINE: Astronave che si muove verso destra a velocità 0,6c rispetto alla Terra, raggio di luce emesso in avanti, frecce con c e 0,6c indicate nel disegno]
Dati: . Incognita: velocità della luce rispetto alla Terra con somma classica. Metodo: si applica la composizione galileiana.
Nella fisica classica si sommerebbero le velocità: la luce avrebbe velocità maggiore di . Questo contraddice l’esperimento e mostra il limite della relatività galileiana.
Il risultato classico è incompatibile con il valore universale della velocità della luce.
La conclusione corretta è che la somma galileiana non vale per la luce.
Errore comune: applicare le trasformazioni di Galileo ai fenomeni elettromagnetici.
Dire che la relatività galileiana riguarda il rallentamento del tempo o la dilatazione delle lunghezze.
La relatività galileiana, cioè l’idea classica che il moto dipenda dal sistema di riferimento, riguarda solo la meccanica.
L’errore nasce dal confondere la fisica classica con la relatività di Einstein. Nella teoria galileiana il tempo resta assoluto e uguale per tutti.
Pensare che un sistema di riferimento inerziale, cioè un sistema senza accelerazione, possa avere qualunque moto.
Un sistema di riferimento inerziale si muove di moto rettilineo uniforme, cioè con velocità costante e direzione costante.
L’errore nasce perché si guarda solo alla velocità e si dimentica l’accelerazione. Se il sistema accelera, le leggi di Newton non hanno la forma più semplice.
Scrivere che le velocità si sommano sempre come moduli, quindi .
In fisica classica si usa la somma algebrica, cioè con il segno: in una direzione scelta.
L’errore nasce dal trascurare il verso del moto. Se due corpi si muovono nello stesso verso, la velocità relativa diminuisce; se si muovono in versi opposti, aumenta.
Credere che il principio di relatività di Galileo valga per tutte le leggi della fisica, compresa la luce.
Il principio di relatività di Galileo vale per le leggi della meccanica, cioè per il moto dei corpi e per le forze classiche.
L’errore nasce da un’estensione troppo ampia del principio. Per la luce e per l’elettromagnetismo la descrizione classica non basta, e si arriva alla relatività di Einstein.
Usare le trasformazioni di Galileo come se trasformassero anche il tempo: e .
Le trasformazioni di Galileo sono e , cioè il tempo è assoluto nella meccanica classica.
L’errore nasce dal voler trattare il tempo come una coordinata qualunque. Nella teoria galileiana il tempo è uguale in tutti i sistemi inerziali.
Concludere che la velocità di un oggetto è sempre la stessa per ogni osservatore.
La velocità dipende dal sistema di riferimento, cioè dall’osservatore e dal suo moto rispetto all’oggetto.
L’errore nasce dalla confusione tra moto assoluto e moto relativo. Ad esempio, una persona seduta su un treno è ferma per chi è sul treno, ma si muove per chi è a terra.
La relatività galileiana, cioè la regola della meccanica classica per descrivere il moto da sistemi diversi, afferma che le leggi della meccanica non cambiano tra sistemi inerziali.
Si osserva quindi che un esperimento meccanico svolto su un treno in moto rettilineo uniforme dà gli stessi risultati di un esperimento identico svolto a terra.
I sistemi di riferimento inerziali, cioè i sistemi in cui vale il principio d'inerzia, sono quelli che si muovono di moto rettilineo uniforme o restano fermi.
In un sistema inerziale un corpo senza forze risultanti mantiene velocità costante, oppure rimane fermo.
In fisica classica le velocità si sommano algebricamente, cioè si aggiungono o si sottraggono lungo la stessa direzione.
Se un treno viaggia a 20 m/s e una persona cammina verso avanti a 2 m/s rispetto al treno, la velocità rispetto a terra è 22 m/s.
Il principio di relatività di Galileo, cioè il principio che vale per la meccanica classica, afferma che tutte le leggi della meccanica sono identiche in ogni sistema inerziale.
Per questo motivo, da soli, gli esperimenti meccanici non permettono di stabilire se un sistema inerziale sia fermo o in moto rettilineo uniforme.
Il moto assoluto, cioè il moto misurato rispetto a un riferimento fissato, non si usa in meccanica classica come proprietà osservabile unica; conta il moto relativo.
Lo stesso corpo può risultare fermo in un sistema e in movimento in un altro.
Le trasformazioni di Galileo usano t' = t perché, nella fisica classica, il tempo è assoluto, cioè uguale per tutti gli osservatori inerziali.
Di conseguenza, due eventi simultanei per un osservatore restano simultanei per ogni altro osservatore inerziale.
