La radioattività, cioè l’emissione spontanea di radiazioni da nuclei instabili, descrive il processo con cui un nucleo tende verso uno stato più stabile. Il decadimento radioattivo è un fenomeno casuale per il singolo nucleo, ma governato da una legge statistica per un campione.
| Grandezza | Simbolo | Formula | Unità SI |
|---|---|---|---|
| Numero di nuclei non decaduti | N(t) | N(t)=N_0e^{-\lambda t} | 1 |
| Costante di decadimento | \lambda | \lambda=-\frac{1}{N}\frac{dN}{dt} | s^{-1} |
| Attività | A | A=\lambda N | Bq |
| Tempo di dimezzamento | T_{1/2} | T_{1/2}=\frac{\ln 2}{\lambda}\approx\frac{0.693}{\lambda} | s |
| Unità storica dell’attività | Ci | 1\,\text{Ci}=3.7\times10^{10}\,\text{Bq} | Bq |
| Decadimento alfa | \alpha | A\rightarrow A-4,\ Z\rightarrow Z-2 | 1 |
| Decadimento beta meno | \beta^- | n\rightarrow p+e^-+\bar\nu_e | 1 |
| Decadimento beta più | \beta^+ | p\rightarrow n+e^++\nu_e | 1 |
| Decadimento gamma | \gamma | \text{nucleo}^*\rightarrow\text{nucleo}+\gamma | 1 |
La radioattività, cioè l’emissione spontanea di radiazioni da nuclei instabili, si studia perché molti nuclei non restano uguali nel tempo.
Un nucleo instabile si comporta come un sistema che cerca uno stato più stabile. L’idea utile è questa: il cambiamento non dipende da cause esterne, ma dalla struttura interna del nucleo.
Si osserva allora che il numero di nuclei non diminuisce in modo lineare. Diminuisce secondo una legge esponenziale, cioè molto rapidamente all’inizio e poi sempre più lentamente.
Per esempio, se nuclei e , dopo giorno si ottiene .
La grandezza associata al decadimento si chiama attività, cioè il numero di decadimenti al secondo in un campione.
Per esempio, se e , allora .
L’unità del SI è il Becquerel, cioè un decadimento al secondo. In passato si usa anche il Curie, cioè una unità storica molto più grande.
Per esempio, corrisponde a decadimento al secondo. Inoltre .
[IMMAGINE: Grafico del numero di nuclei N(t) in funzione del tempo. Curva esponenziale decrescente con punti N0, N0/2 e N0/4 evidenziati. Asse orizzontale etichettato tempo t, asse verticale etichettato N(t).]
I diversi decadimenti si distinguono per la particella o l’onda emessa. Il nucleo cambia composizione, ma conserva le leggi di conservazione.
In ogni caso, si può pensare al nucleo come a un sistema che ridistribuisce protoni e neutroni per raggiungere maggiore stabilità.
Il decadimento α avviene quando il nucleo emette una particella composta da due protoni e due neutroni, cioè un nucleo di .
Per esempio, può trasformarsi in più una particella alfa.
Nel caso del radioattività alfa, il numero di massa diminuisce di e il numero atomico diminuisce di .
Per esempio, se un nucleo ha e , dopo un decadimento alfa si ottiene e .
Il decadimento β⁻ avviene quando un neutrone si trasforma in protone, emettendo un elettrone.
Per esempio, un nucleo con un neutrone in eccesso può trasformarsi in un nucleo con un protone in più. Il numero atomico aumenta di , mentre il numero di massa resta invariato.
Per esempio, diventa con emissione di un elettrone.
La differenza tra alfa e beta meno è netta. Nel primo caso si perde un blocco di quattro nucleoni, nel secondo cambia il tipo di un singolo nucleone.
Il decadimento β⁺ avviene quando un protone si trasforma in neutrone, emettendo un positrone.
Per esempio, il numero atomico diminuisce di , mentre il numero di massa resta invariato.
Per esempio, un nucleo con un protone in eccesso può passare a un nucleo più stabile, mantenendo lo stesso numero totale di nucleoni.
L’emissione γ consiste nella liberazione di un fotone ad alta energia da un nucleo eccitato.
Per esempio, se un nucleo è in stato eccitato, può tornare allo stato fondamentale emettendo un fotone gamma senza cambiare né .
Si osserva che il decadimento gamma segue spesso un decadimento alfa o beta, perché il nucleo figlio può restare eccitato.
La legge del decadimento radioattivo esprime il fatto che ogni nucleo ha la stessa probabilità di decadere in ogni istante.
Da questa ipotesi si ottiene una diminuzione esponenziale del numero di nuclei non ancora decaduti. La costante λ si chiama costante di decadimento, cioè la probabilità di decadimento per unità di tempo.
Per esempio, se e , dopo anni si ottiene .
L’attività si lega al numero di nuclei ancora presenti. Quindi diminuisce anch’essa con la stessa legge esponenziale.
Per esempio, se e , allora all’istante iniziale si ha .
La relazione tra attività e numero di nuclei è immediata. Più nuclei restano, più decadimenti si osservano nell’unità di tempo.
Il tempo di dimezzamento, cioè il tempo necessario perché il numero di nuclei si riduca alla metà, è una misura pratica della rapidità del decadimento.
Per esempio, se , allora .
Questa formula mostra un fatto importante: un grande valore di corrisponde a un tempo di dimezzamento breve.
Per esempio, se , allora .
[IMMAGINE: Schema a blocchi con un campione radioattivo iniziale N0 che si dimezza in più istanti. Indicare N0, N0/2, N0/4, N0/8 lungo una linea del tempo, con frecce e tempi T1/2 uguali.]
L’unità Bq misura l’attività come un decadimento al secondo. L’unità Ci è storica e vale molto di più.
Per esempio, un campione da produce decadimenti al secondo.
Per esempio, una sorgente da corrisponde a .
La datazione con C-14 sfrutta il decadimento β⁻ del carbonio radioattivo presente negli organismi viventi.
Si misura quanto C-14 resta in un reperto e si confronta con il valore iniziale. In questo modo si stima l’età del campione.
Per esempio, se resta metà del C-14 iniziale, l’età del reperto è circa un tempo di dimezzamento del carbonio-14.
In medicina nucleare si usano isotopi radioattivi per diagnosi e terapia. In questo caso si controlla la quantità di radiazione emessa nel corpo.
Nelle centrali nucleari il decadimento non è la stessa cosa della fissione, cioè della rottura di un nucleo pesante. Tuttavia i due temi appartengono alla fisica nucleare e si studiano insieme.
Si può riassumere così: la radioattività descrive un processo spontaneo, la legge esponenziale ne descrive l’evoluzione temporale, e il tempo di dimezzamento ne misura la velocità.
La radioattività, cioè l'emissione spontanea di radiazioni da nuclei instabili, si descrive con grandezze che collegano nuclei, tempo e attività.
Qui è il numero di nuclei non decaduti al tempo , mentre è il valore iniziale e è la costante di decadimento, cioè la probabilità di decadere nell'unità di tempo.
Si consideri un campione con nuclei e .
Si ottiene nuclei. La diminuzione è esponenziale.
L'attività, cioè il numero di decadimenti per secondo, si indica con e si misura in , cioè becquerel.
Nella forma inversa si ricava . Questa relazione è utile quando si misura l'attività e si vuole stimare quanti nuclei instabili sono presenti.
Si assuma e nuclei.
Si ottiene . L'attività aumenta se aumenta il numero di nuclei o la costante di decadimento.
Il tempo di dimezzamento, cioè il tempo necessario perché il numero di nuclei si riduca alla metà, dipende solo da .
È importante notare che un tempo di dimezzamento grande corrisponde a un decadimento lento. Un piccolo implica una diminuzione più lenta di .
Si consideri .
Si ottiene . Dopo 3 anni rimane metà del campione iniziale.
Questa forma è utile quando si conosce il tempo di dimezzamento invece di .
Si prenda e .
Si ricava . Dopo tre dimezzamenti resta un ottavo del campione.
Poiché , anche l'attività decresce esponenzialmente con lo stesso esponente di .
Si assuma e .
Si ottiene . L'attività diminuisce con la stessa legge dei nuclei residui.
Le famiglie di decadimento più importanti sono , , e . Ogni emissione modifica in modo diverso numero atomico e numero di massa.
Nel decadimento \alpha, cioè emissione di un nucleo di elio-4, il numero di massa diminuisce di 4 e il numero atomico diminuisce di 2.
Si consideri .
Si ottiene torio-234. Il nucleo finale ha e .
Nel decadimento \beta^-, cioè trasformazione di un neutrone in protone, il numero atomico aumenta di 1 e il numero di massa resta invariato.
Nel decadimento \beta^+, cioè trasformazione di un protone in neutrone, il numero atomico diminuisce di 1 e il numero di massa resta invariato.
Nel decadimento \gamma, cioè emissione di un fotone ad alta energia, non cambiano né né .
La differenza tra , e si riconosce quindi negli effetti sul nucleo e nel potere penetrante della radiazione.
Le applicazioni includono la datazione con C-14, la medicina nucleare e la produzione di energia nelle centrali nucleari. In ciascun caso si sfrutta la previsione quantitativa del decadimento.
Si consideri un campione con = 8000 nuclei di un isotopo radioattivo. Dopo un tempo pari a tempi di dimezzamento, si determina quanti nuclei restano.
[IMMAGINE: Schema con campione radioattivo iniziale N0 = 8000, due frecce di dimezzamento successive, numero finale N(t) evidenziato.]
Dati noti: il numero iniziale è e il tempo è pari a due dimezzamenti.
Si usa la relazione tra numero di nuclei e tempo di dimezzamento. Dopo ogni dimezzamento, il numero si divide per .
Con si ottiene .
Il numero finale di nuclei è 2000.
Errore comune: dimenticare che due tempi di dimezzamento non significano sottrarre 2, ma dividere due volte per 2.
Un campione contiene inizialmente nuclei. La costante di decadimento vale . Si calcola il numero di nuclei dopo ore.
[IMMAGINE: Grafico di N(t) esponenziale decrescente con punti t = 0 e t = 5 h segnati e asse verticale N.]
Dati: si conoscono , e il tempo . L'incognita è .
Si applica la legge del decadimento radioattivo, cioè la dipendenza esponenziale del numero di nuclei dal tempo.
Sostituendo i valori si ottiene .
Si calcola prima l'esponente: . Poi si valuta l'esponenziale.
Risulta nuclei. Il valore dipende dall'arrotondamento della calcolatrice.
Errore comune: usare una diminuzione lineare invece della diminuzione esponenziale.
Un isotopo ha tempo di dimezzamento . Si determina la costante di decadimento .
[IMMAGINE: Linea temporale con T1/2 = 12 giorni, indicazione del dimezzamento da N0 a N0/2 e formula λ in evidenza.]
Dati: è noto il tempo di dimezzamento, cioè il tempo necessario perché il numero di nuclei si riduca alla metà.
Si usa la relazione tra tempo di dimezzamento e costante di decadimento.
Si isola ottenendo .
Sostituendo i dati: .
La costante di decadimento vale 0{,}0578\,\text{giorni}^{-1}.
Errore comune: confondere il tempo di dimezzamento con la costante di decadimento, che ha unità diverse.
Una sorgente contiene nuclei instabili e ha . Si calcola l'attività e la si esprime in Bq.
[IMMAGINE: Sorgente radioattiva con freccia in uscita, simbolo A = λN, contatore che misura emissioni al secondo, unità Bq.]
Dati: si conoscono il numero di nuclei e la costante di decadimento . L'incognita è l'attività .
Si applica la definizione di attività, cioè il numero di decadimenti per unità di tempo.
Sostituendo i valori si ottiene .
Si esegue il prodotto: .
Poiché , l'attività è 7{,}0 \times 10^8\,\text{Bq}.
Errore comune: confondere i becquerel con i curie e dimenticare la conversione delle unità.
Si studia il nucleo che può subire un decadimento , uno oppure una emissione . Si confrontano le conseguenze sui numeri nucleari.
[IMMAGINE: Tre riquadri affiancati: decadimento alfa con emissione di He-4, beta meno con emissione di elettrone, gamma con fotone emesso senza variazione di A e Z.]
Dati: nel decadimento nucleare cambiano il numero di massa e il numero atomico , a seconda del tipo di emissione.
Nel decadimento si emette un nucleo di elio-4, quindi diminuisce di 4 e diminuisce di 2.
Nel decadimento un neutrone si trasforma in un protone e si emette un elettrone. Il numero resta invariato e aumenta di 1.
Nell'emissione il nucleo passa a uno stato energetico più basso senza cambiare .
Il nucleo emette un fotone e il risultato finale dipende solo dallo stato energetico del nucleo.
Il cambiamento caratteristico è diverso nei tre casi: carica e massa variano nel decadimento , solo la carica varia nel decadimento , nessun numero nucleare varia nel decadimento .
Errore comune: credere che il decadimento gamma modifichi il numero atomico, mentre cambia soltanto lo stato energetico.
La radioattività è un fenomeno chimico che modifica gli elettroni dell’atomo.
La radioattività è l’emissione spontanea di radiazioni da un nucleo instabile.
L’errore nasce dal confondere il nucleo con la nube elettronica. La radioattività riguarda il nucleo, non i legami chimici. Per evitarlo, si controlla sempre se la trasformazione coinvolge protoni e neutroni.
I decadimenti radioattivi sono solo alfa e beta.
I tipi principali sono , , e .
La semplificazione è frequente perché i primi due sono i più noti. Però il decadimento gamma è un’emissione di fotoni, mentre il beta positivo è importante in fisica nucleare e in medicina. Conviene distinguere sempre il tipo di particella emessa.
Il tempo di dimezzamento è il tempo necessario perché l’ultimo nucleo si disintegri.
Il tempo di dimezzamento è il tempo in cui il numero di nuclei non decaduti si riduce alla metà.
L’errore deriva da una lettura troppo letterale del termine. Il dimezzamento è statistico, non descrive un singolo nucleo. Si ricorda meglio pensando a una popolazione di nuclei, non a un evento isolato.
La legge del decadimento radioattivo è .
La legge corretta è .
L’errore nasce dal confondere un andamento lineare con uno esponenziale. Il decadimento avviene con probabilità costante per unità di tempo, quindi non si sottrae una quantità fissa. Per verificare il risultato, si controlla che per tempi grandi tenda a zero.
Nel decadimento si emette un elettrone, nel decadimento si emette un nucleo di elio.
Nel decadimento si emette un nucleo di elio-4, nel decadimento si emette un elettrone.
L’errore è un’inversione tra particella emessa e tipo di decadimento. Il decadimento cambia molto massa e numero atomico, mentre il trasforma un neutrone in protone. Si evita memorizzando prima la particella emessa e poi l’effetto sul nucleo.
L’attività si misura in Curie e basta, quindi non ha senso.
L’attività si misura nel SI in Becquerel, con ; il Curie è un’unità non SI.
L’errore nasce dall’uso di unità storiche senza distinguerle dal Sistema Internazionale. L’attività indica quanti decadimenti avvengono in un secondo. Per non sbagliare, si riconosce sempre l’unità richiesta dal problema.
La radioattività è l’emissione spontanea di radiazioni da un nucleo instabile, cioè un nucleo che tende a trasformarsi in uno più stabile.
Il processo avviene senza intervento esterno e può produrre particelle oppure fotoni.
Un esempio è il decadimento del carbonio-14, usato nella datazione dei reperti organici.
I principali tipi di decadimento radioattivo sono α, β⁻, β⁺ e γ, cioè quattro modi diversi con cui un nucleo instabile si trasforma.
Nel decadimento α si emette un nucleo di elio-4; nel β⁻ si emette un elettrone; nel β⁺ si emette un positrone; nel γ si emette un fotone ad alta energia.
Per esempio, in un decadimento α il numero atomico diminuisce di 2 e il numero di massa diminuisce di 4.
Il tempo di dimezzamento è il tempo necessario perché il numero di nuclei radioattivi si riduca alla metà.
Si indica con e dipende dalla costante di decadimento , cioè dalla rapidità con cui avviene il decadimento.
Per esempio, se , allora giorni.
La legge del decadimento radioattivo è , cioè il numero di nuclei non decaduti diminuisce in modo esponenziale nel tempo.
Qui è il numero iniziale di nuclei, è il numero rimasto al tempo , e è la costante di decadimento.
Per esempio, se e dopo un certo tempo resta , l’attività diminuisce perché diminuisce anche il numero di nuclei non decaduti.
La differenza tra alfa, beta e gamma sta in ciò che viene emesso e nel modo in cui cambia il nucleo.
Nel decadimento α si emette una particella pesante e poco penetrante; nel β si emette una particella leggera; nel γ si emette radiazione elettromagnetica, cioè un fotone.
Le radiazioni α sono fermate da un foglio di carta, le β da pochi millimetri di alluminio, le γ richiedono schermature molto più efficaci.
Per esempio, se un nucleo emette α, il suo numero atomico scende di 2 e il numero di massa scende di 4; con γ non cambiano.
Il becquerel e il curie servono a misurare l’attività, cioè il numero di decadimenti al secondo.
Il curie è un’unità storica più grande, usata spesso in ambito medico e nucleare.
Per esempio, un campione con attività di subisce in media 500 decadimenti ogni secondo.
Il decadimento radioattivo ha applicazioni in datazione, medicina nucleare e produzione di energia nelle centrali nucleari.
Nella datazione con C-14 si stima l’età di reperti organici; in medicina si usano isotopi per diagnosi e terapie; nelle centrali si sfrutta il calore prodotto dalle reazioni nucleari.
Per esempio, il C-14 permette di datare resti organici fino a decine di migliaia di anni.
