Raccoglimento totale (o a fattor comune)

Il raccoglimento totale è una tecnica di scomposizione dei polinomi che permette di raccogliere un fattore comune (se presente) tra tutti i termini di un polinomio.

Per effettuare un raccoglimento totale bisogna prima verificare se i termini del polinomio abbiano uno o più fattori comuni e effettuare la divisione tra il polinomio e questi fattori.

Una volta fatto questo basterà riscrivere il polinomio come prodotto tra i fattori comuni e il risultato della divisione.

Il risultato sarà una moltiplicazione tra polinomio e monomio (o tra polinomio e polinomio, ma è più raro).

Esempi:

${\tiny{•}} \, \, 6x^2-2x+4x^4 \longrightarrow 2x(3x-1+2x^2)$ Fattore comune: $2x$

${\tiny{•}} \, \, x^3-x^2-x \longrightarrow x(x^2-x-1)$ Fattore comune: $x$

${\tiny{•}} \, \, 3ab-4a^2b^2+ab \longrightarrow ab(3-4ab+1)$ Fattore comune: $ab$

${\tiny{•}} \, \, 2x-4y+6 \longrightarrow 2(x-2y+3)$ Fattore comune: $2$