Il principio di indeterminazione afferma che, in meccanica quantistica, non si possono conoscere con precisione arbitraria alcune coppie di grandezze coniugate, come posizione e quantità di moto. Non si tratta di un difetto degli strumenti, ma di un limite fondamentale della natura.
| Formula/Proprietà | Significato | Condizioni/Note | Esempio |
|---|---|---|---|
| Indeterminazione congiunta di posizione e quantità di moto. | Valida per stati quantistici; non esiste precisione arbitraria simultanea. | Se , allora | |
| Lega l'incertezza dell'energia alla scala temporale del fenomeno. | Usata per tempi di vita, decadimenti e larghezze di riga. | Se , allora | |
| Costante di Planck ridotta, cioè la costante quantistica fondamentale nelle relazioni di indeterminazione. | è la costante di Planck; in fisica atomica si usa spesso . | Con si ottiene | |
| Non limite strumentale | L'incertezza non dipende solo dalla qualità degli strumenti. | È un limite fondamentale della natura quantistica; la misura disturba il sistema. | Anche con strumenti ideali non si ottengono simultaneamente e esatti |
| Nessuna traiettoria classica | L'elettrone non segue una traiettoria determinata come un pianeta. | Si descrive con una funzione d'onda, cioè una distribuzione di probabilità. | Nel modello classico si avrebbe una posizione precisa in ogni istante; in quantistica no |
| Larghezza delle righe spettrali | Le righe non sono infinitamente sottili. | Il tempo di vita finito di uno stato implica un'incertezza energetica. | Se uno stato vive poco, la riga spettrale risulta più larga |
| Energia del vuoto | Il vuoto quantistico presenta fluttuazioni, cioè variazioni spontanee non nulle di energia. | Sono effetti quantistici, non assenza assoluta di energia. | Le fluttuazioni contribuiscono a fenomeni come l'effetto Casimir |
Il principio di indeterminazione, cioè il limite fondamentale alla conoscenza simultanea di alcune grandezze quantistiche, nasce perché il sistema microscopico non si comporta come un corpo classico.
Nella meccanica classica, cioè la fisica dei corpi macroscopici, si può immaginare una traiettoria con posizione e velocità definite in ogni istante.
Nel mondo quantistico, cioè il dominio degli elettroni, degli atomi e delle particelle elementari, questa immagine non funziona più nello stesso modo.
La ragione è che la misura non osserva soltanto il sistema, ma lo modifica anche in modo inevitabile.
Si osserva quindi che l'incertezza quantistica, cioè la dispersione inevitabile dei risultati di misura, non dipende soltanto dalla qualità degli strumenti.
Si consideri un'analogia semplice. Per vedere un granello molto piccolo, si usano onde molto corte o molti fotoni.Questa scelta però disturba il granello.
Nel caso quantistico, il disturbo non è un difetto tecnico eliminabile del tutto.
Esso è una caratteristica profonda della natura.
La relazione indica che, se la posizione è più precisa, la quantità di moto diventa meno precisa.
Per esempio, se si assume , allora la minima indeterminazione della quantità di moto vale almeno .
La coppia posizione-quantità di moto, cioè e , è la forma più nota del principio.
Si parla di quantità di moto, cioè della grandezza vettoriale che misura lo stato di moto di un corpo.
Nel linguaggio scolastico si usa spesso anche la velocità, perché per masse costanti vale .
Per esempio, se una particella ha massa e velocità lungo pari a , allora .
Se si riduce molto , il prodotto con resta comunque almeno dell'ordine di .
[IMMAGINE: Diagramma con una particella in una regione stretta di spazio, frecce di quantità di moto con ampiezza diversa, asse x, simboli Δx e Δp_x, e relazione Δx·Δp_x ≥ ħ/2 evidenziata]
La relazione si scrive con la costante di Planck ridotta, cioè la costante quantistica definita da .
Essa compare perché la teoria quantistica usa grandezze ondulatorie e periodicità angolare.
Per esempio, con , si ottiene .
La forma più usata del principio diventa quindi .
Per esempio, se , allora .
Si noti che non si tratta di un limite dovuto a cattiva precisione dell'apparato.Il limite è nella struttura della teoria.
La seconda forma riguarda energia e tempo, cioè e .
Qui il significato di è speciale, perché il tempo non è un operatore di osservabile come la posizione.
Si interpreta quindi come durata caratteristica di un processo o come tempo di vita di uno stato.
Per esempio, se la durata di uno stato è , allora l'incertezza energetica minima è .
Se la durata è più breve, lo spettro energetico diventa più ampio.
Per esempio, per , si ha , valore molto più grande.
Una conseguenza importante è che l'elettrone non possiede una traiettoria definita come un pianeta intorno al Sole.
Si descrive invece con una distribuzione di probabilità, cioè con la probabilità di trovarlo in una certa regione di spazio.
Per esempio, in un atomo di idrogeno l'elettrone non segue una linea precisa.Si parla piuttosto di orbitale, cioè regione più probabile di presenza.
Un'altra conseguenza riguarda le righe spettrali, cioè le linee di emissione o assorbimento osservate negli spettri atomici.
Se uno stato ha vita media finita, il suo livello energetico ha larghezza finita.
Per esempio, una vita media di produce una larghezza energetica minima dell'ordine di .
Questo spiega perché molte righe spettrali non sono infinitamente sottili.
Si osserva anche che il vuoto quantistico, cioè lo stato di minima energia del campo, presenta fluttuazioni inevitabili.
Per questo compaiono effetti come l'energia di punto zero, cioè l'energia residua anche nello stato fondamentale.
Per esempio, un oscillatore quantistico non può avere energia nulla assoluta.La sua energia minima vale .
Con , si ottiene .
Nel modello classico si presume che posizione e velocità siano conoscibili insieme con precisione arbitraria.
Nel modello quantistico ciò non è possibile in generale.
La differenza non nasce da strumenti imperfetti, ma dal fatto che gli stati quantistici non sono punti nel senso classico.
Per esempio, un proiettile macroscopico può essere descritto con errore trascurabile nella traiettoria.
Un elettrone, invece, richiede una descrizione probabilistica.
Si conclude quindi che il principio di indeterminazione non nega la fisica, ma delimita il tipo di conoscenza possibile nel microscopico.
Il principio di indeterminazione di Heisenberg, cioè il limite fondamentale alla precisione simultanea di alcune coppie di grandezze, si esprime tramite disuguaglianze.
Qui è l'indeterminazione della posizione, cioè l'incertezza sulla coordinata lungo un asse. è l'indeterminazione della quantità di moto lungo lo stesso asse.
La è la costante di Planck ridotta, cioè . In SI si misura in .
Si consideri una particella con , cioè una scala atomica.
Con si ottiene .
Il risultato mostra che una localizzazione più precisa impone una quantità di moto più incerta. Non si tratta di un difetto dello strumento, ma di un vincolo della descrizione quantistica.
Nella relazione energia-tempo, cioè la seconda forma del principio, è l'indeterminazione dell'energia e è il tempo caratteristico del processo.
In SI, l'energia si misura in , mentre il tempo si misura in . La relazione vale per stati effimeri e processi di vita media.
Si consideri uno stato con vita media .
Si ottiene , cioè una larghezza energetica apprezzabile.
Il principio indica che una misura più precisa di una grandezza amplia l'incertezza dell'altra coniugata. Per questo non esistono orbite classiche definite per l'elettrone nell'atomo.
Nel confronto con la meccanica classica, posizione e velocità sono considerate simultaneamente determinabili con precisione arbitraria. In meccanica quantistica questa idea non vale per coppie coniugate.
La formulazione energia-tempo è collegata a righe spettrali più larghe quando la vita media è breve. È anche usata nella descrizione delle fluttuazioni del vuoto quantistico.
Si consideri una transizione con vita media .
La stima fornisce , quindi la riga non è infinitamente sottile.
Il vincolo è quindi fondamentale, cioè presente nella struttura stessa della natura, e non solo strumentale.
Le forme inverse sono utili per stimare il minimo valore dell'incertezza complementare a partire dalla prima. Per esempio, da si ricava il minimo di con .
Calcolare l'incertezza minima della quantità di moto per un elettrone confinato in una regione di ampiezza
[IMMAGINE: Schizzo di un elettrone confinato in una scatola lunga Δx, asse x orizzontale, frecce di incertezza sulla posizione e sulla quantità di moto p_x con verso opposto.]
Dati: , . Incognita: . Metodo: si usa il principio .
Si sostituiscono i valori noti nella disuguaglianza. Si ottiene .
Si confronta il risultato con la situazione classica. Un oggetto macroscopico avrebbe una quantità di moto molto più ben definita.
La stima minima è . L'incertezza è significativa solo su scala microscopica.
Errore comune: sostituire Δx con la dimensione dell'oggetto senza interpretarla come confinamento della particella.
Stimare l'ordine di grandezza di per uno stato eccitato con vita media
[IMMAGINE: Schema di un livello energetico eccitato che decade verso un livello più basso, con freccia temporale Δt e banda di emissione allargata.]
Dati: , . Incognita: . Si applica .
Si ricava . Questa relazione lega una durata breve a una maggiore incertezza energetica.
Per passare agli elettronvolt si usa .
Si ottiene . La riga spettrale risulta più larga per tempi di vita più brevi.
Errore comune: credere che l'energia sia imprecisa solo per un difetto dello strumento di misura.
Valutare se si può assegnare all'elettrone una traiettoria precisa in un atomo, usando un confinamento molto piccolo.
[IMMAGINE: Atomo stilizzato con nucleo al centro, nube elettronica diffusa, assenza di orbita circolare tracciata, frecce che indicano Δx piccolo e Δp_x grande.]
Dati concettuali: è molto piccolo nel dominio atomico. Incognita: la possibilità di associare simultaneamente posizione e quantità di moto ben definite. Metodo: si interpreta in termini fisici.
Quando diminuisce, aumenta. La quantità di moto cambia in modo intrinsecamente incerto.
Nel modello classico si immagina una particella con posizione e velocità definite in ogni istante. In meccanica quantistica questo schema non vale per l'elettrone.
La conseguenza è che si parla di probabilità di presenza, non di orbite precise. L'elettrone è descritto da uno stato quantistico.
Errore comune: trasferire il concetto di traiettoria della meccanica classica direttamente al microcosmo.
Determinare l'incertezza energetica associata a uno stato con durata
[IMMAGINE: Livello energetico molto sottile con freccia verticale ΔE e indicazione temporale Δt molto breve, a suggerire una riga molto larga.]
Dati: , . Incognita: . Si usa ancora .
Si calcola . La durata minore impone un'incertezza energetica maggiore.
In elettronvolt si ha .
Questo ordine di grandezza spiega l'allargamento naturale delle righe e la finitezza delle vite medie. Il risultato è coerente con la descrizione quantistica dei decadimenti.
Errore comune: scambiare Δt con il tempo di misura dello strumento anziché con la durata fisica dello stato.
Confrontare un corpo macroscopico e una particella quantistica per capire quando l'incertezza è trascurabile.
[IMMAGINE: Doppio pannello: a sinistra un pianeta con orbita classica precisa, a destra una nube elettronica diffusa senza traiettoria definita.]
Dati concettuali: nel caso macroscopico e sono enormemente grandi rispetto a . Nel caso quantistico i valori diventano confrontabili con la costante ridotta di Planck.
Si valuta la relazione come vincolo fondamentale. Per un oggetto grande, il prodotto minimo è trascurabile rispetto alle scale del problema.
Nel microcosmo, invece, il vincolo modifica la descrizione del sistema e impone una descrizione probabilistica. Si ottiene così la differenza tra fisica classica e fisica quantistica.
Il confronto mostra che l'incertezza non è un difetto sperimentale. È una proprietà strutturale della natura.
Errore comune: pensare che strumenti più potenti eliminino del tutto l'incertezza quantistica.
L’incertezza quantistica significa che lo strumento misura male oppure che l’oggetto è solo nascosto.
Il principio di indeterminazione afferma un limite fondamentale: non esistono stati con posizione e quantità di moto entrambe determinate con precisione arbitraria.
L’errore nasce dal confronto con la misura classica. In meccanica quantistica il limite non dipende solo dalla qualità dello strumento, ma dalla natura dello stato fisico.
Si scrive oppure .
La forma corretta è .
Il simbolo giusto è il segno di disuguaglianza verso il basso. Il prodotto delle incertezze non può scendere sotto quel valore minimo.
Il principio dice che non si possono conoscere insieme posizione e velocità di un corpo in movimento.
Il principio riguarda posizione e quantità di moto, cioè e , non direttamente la velocità.
Nella fisica non relativistica vale , ma la formulazione corretta resta quella sulla quantità di moto. L’uso della velocità è solo un’approssimazione in casi semplici.
L’energia e il tempo obbediscono alla stessa legge di posizione e quantità di moto, quindi indica un errore di misura del cronometro.
La relazione si interpreta in modo diverso. Il tempo non è un operatore come la posizione.
Questa coppia descrive per esempio la durata di stati instabili e la larghezza delle righe spettrali. Non va letta come una comune incertezza strumentale di misura simultanea.
Se si usa un apparato più preciso, il limite scompare perché è un problema tecnologico.
Il limite non scompare con strumenti migliori, perché è fondamentale e dipende dallo stato quantistico.
Una misura più precisa può ridurre una incertezza, ma ne aumenta spesso un’altra. Il sistema quantistico non può essere preparato come un punto materiale classico con traiettoria esatta.
L’elettrone segue sempre una traiettoria definita, solo non visibile bene.
In meccanica quantistica l’elettrone non possiede una traiettoria classica ben definita tra due misure.
Questo errore confonde il modello classico con quello quantistico. Se la posizione è localizzata, la quantità di moto diventa più indeterminata, e viceversa.
Il principio di indeterminazione afferma che non si possono conoscere simultaneamente con precisione arbitraria coppie di grandezze coniugate, cioè grandezze legate dalla struttura quantistica del sistema.
Qui è l’incertezza sulla posizione, mentre è l’incertezza sulla quantità di moto lungo .
Si scrive con due relazioni fondamentali, una per posizione e quantità di moto, e una per energia e tempo.
La costante è la costante di Planck ridotta, cioè .
Non si possono conoscere insieme con precisione arbitraria perché, in meccanica quantistica, la misura di una grandezza modifica lo stato del sistema.
La velocità non compare direttamente nella relazione, ma la quantità di moto è legata alla velocità dalla relazione classica .
Quando diminuisce, tende ad aumentare .Per un elettrone confinato in una regione molto piccola, la quantità di moto diventa molto incerta.
Il principio di indeterminazione energia-tempo afferma che una variazione energetica ben definita richiede un intervallo di tempo non arbitrariamente piccolo.
Questa relazione spiega le vite medie degli stati instabili e la larghezza delle righe spettrali.
Se un livello ha vita media molto breve, allora è piccola e l’incertezza energetica è grande.
È un limite fondamentale, non tecnologico, perché dipende dalla natura ondulatoria e probabilistica della materia.
Anche con strumenti ideali, la preparazione di uno stato non può rendere entrambe le grandezze coniugate perfettamente definite.
In questo senso, la misura non rivela solo un valore nascosto, ma contribuisce a definire il risultato osservabile.
L’incertezza quantistica indica che uno stato quantistico non assegna valori esatti a tutte le grandezze osservabili nello stesso istante.
Essa non descrive ignoranza sperimentale, ma una proprietà fisica dello stato.
Per esempio, un elettrone in un atomo è descritto da una distribuzione di probabilità, non da una traiettoria classica unica.
Sì, in modo qualitativo si collega anche al vuoto quantistico, cioè allo stato di minima energia del campo quantistico.
Le fluttuazioni del vuoto non permettono di fissare simultaneamente energia e intervallo temporale con precisione assoluta.
Questo quadro aiuta a interpretare fenomeni come le fluttuazioni temporanee e alcuni effetti radiativi.
