Numeri romani

Cosa sono i numeri romani?

I numeri che usiamo nella vita di tutti i giorni ($\displaystyle { 1,2,3,4,5,6,7,8,9 }$) non sono stati inventati dagli europei, ma dagli arabi, infatti si chiamano numeri arabi.

Gli antichi romani usavano un altro sistema di numerazione con cui è molto più difficile fare i calcoli e per questo nel tempo è stato abbandonato.

I numeri scritti in questa antica forma sono detti numeri romani e li usiamo soltanto per indicare qualche volta i numeri ordinali (primo, secondo, terzo, quarto, quinto, ...) e li troviamo spesso nelle scritte dei monumenti.

Quindi, anche se per fare matematica usiamo i numeri arabi, è comunque utile saper contare usando i numeri romani e saper convertire da un sistema di numerazione all'altro.

Vediamo quindi come si fa:

Nei numeri romani abbiamo principalmente le cifre $\displaystyle { I , V, X, L, C, D, M }$ (più altre che però vedremo dopo), che corrispondono rispettivamente ai nostri $\displaystyle { 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000. }$

Vedete dunque che invece di avere $\displaystyle { 10 }$ cifre per i primi numeri per poi creare tutti gli altri, i romani hanno aggiunto una nuova cifra ogni tot per poter continuare a scrivere altri numeri.

Per comporre tutti i numeri dobbiamo sommare o sottrarre queste cifre seguendo alcune regole.

La prima regola è che se scrivo a destra del mio numero un altro numero uguale o più piccolo, allora li devo sommare.

Se quindi prendo, ad esempio, $\displaystyle { I }$ (che sarebbe $\displaystyle { 1 }$ ) e gli metto a destra un altro $\displaystyle { I, }$ ottengo $\displaystyle { II }$ e per la prima regola è uguale a sommarli, dunque $\displaystyle { II = 2. }$

Se prendo $\displaystyle { X }$ (che sarebbe $\displaystyle { 10 }$ ) e gli metto a destra una $\displaystyle { I, }$ ottengo $\displaystyle { XI }$ e per la prima regola, siccome $\displaystyle { I }$ è minore di $\displaystyle { X, }$ il risultato è la loro somma, perciò $\displaystyle { XI = 11. }$

Se quindi prendo $\displaystyle { II }$ e gli aggiungo un altro $\displaystyle { I }$ otterrò $\displaystyle { III }$ che sarà uguale a $\displaystyle { 3. }$

Come scrivere, però, $\displaystyle { 4? }$ Per rendere i numeri più brevi, esiste un'altra regola importante: $\displaystyle { I, X, \text{ e } M }$ si possono ripetere al massimo $\displaystyle { 3 }$ volte di seguito e $\displaystyle { V, L \text{ e } D }$ solo una volta.

Infatti, se potessi scrivere due $\displaystyle { V }$ di seguito, allora come lo scriverei $\displaystyle { 10, }$ come $\displaystyle { X }$ o come $\displaystyle { VV? }$ Questa regola ci dice che dobbiamo per forza scriverlo come $\displaystyle { X. }$

E $\displaystyle { 4? }$ Se posso mettere al massimo solo tre $\displaystyle { I }$ di seguito come faccio a scriverlo?

Per evitare di scrivere numeri troppo lunghi, i romani hanno introdotto un'altra regola: se metti a sinistra di un numero un altro numero più piccolo, equivale a sottrarlo.

Quindi se ho $\displaystyle { V }$ e gli scrivo una $\displaystyle { I }$ a sinistra, equivale a fare $\displaystyle { 5-1 }$ che fa $\displaystyle { 4. }$ Quindi $\displaystyle { 4 }$ si scriverà come $\displaystyle { IV. }$

Se dunque ho $\displaystyle { XC, }$ siccome $\displaystyle { X }$ è minore di $\displaystyle { C, }$ equivale a fare $\displaystyle { 100 -10 }$ che fa $\displaystyle { 90, }$ quindi $\displaystyle { XC = 90. }$

Però attenzione, posso solo sottrarre $\displaystyle { I, X \text{ e } C. }$

Se quindi voglio convertire $\displaystyle { 95, }$ non potrò scrivere $\displaystyle { VC, }$ perché non posso sottrarre la $\displaystyle { V, }$ dunque dovrò scrivere $\displaystyle { XCV }$ (cioè $\displaystyle { (100- 10) + 5, }$ che fa infatti $\displaystyle { 95 }$).

Inoltre, non posso sottrarre ad un numero un altro numero inferiore alla sua decima parte. Cioè se ho $\displaystyle { M, }$ che sarebbe $\displaystyle { 1000, }$ non posso sottrargli $\displaystyle { I, }$ perché è inferiore a un decimo di $\displaystyle { M. }$

$\displaystyle { 999 }$ sarà scritto, dunque, come $\displaystyle { CMXCIX }$ (infatti $\displaystyle { (1000-100) + (100-10) + (10-1) = 999 }$ ).

Per indicare numeri più grandi, posso mettere una barretta sopra il numero per indicare mille volte tanto. Quindi avrò $\displaystyle { \overline{V} = 5000, }$ $\displaystyle { \overline{X} = 10'000, }$ $\displaystyle { \overline{L} = 50'000, }$ e $\displaystyle { \overline{C} = 100'000. }$

Se poi metto anche due linee verticali, indico $\displaystyle { 100'000 }$ volte tanto. Quindi avrò $\displaystyle { |\overline{V}| = 500'000, }$ $\displaystyle { |\overline{X}| = 1'000'000, }$ $\displaystyle { |\overline{L}| = 5'000'000, }$ e $\displaystyle { |\overline{C}| = 10'000'000. }$

Posso anche mettere queste sbarrette su più cifre, per esempio $\displaystyle { |\overline{IX}| = 900'000 }$

Infine, se metto ben due barrette verticali sopra al numero indico un milione di volte tanto. Quindi, ad esempio $\displaystyle { \overline{\overline{VII}} = 7'000'000 }$

Ora dunque conoscete tutte le regole per convertire un numero romano in un numero arabo e viceversa.

Ecco di seguito una tabella con i primi $\displaystyle { 150 }$ numeri arabi affiancati dai loro corrispettivi numeri romani: