Notazione scientifica

Cos'è la notazione scientifica?

La notazione scientifica è un metodo usato per scrivere più facilmente i numeri molto grandi o molto piccoli.

Come funziona? Iniziamo con un esempio molto semplice. Prendiamo il numero $\displaystyle { 300. }$ Possiamo riscriverlo come $\displaystyle { 3 \cdot 100 }$ e cento è uguale a dieci alla seconda, dunque è uguale a $\displaystyle { 3\cdot 10^2. }$

Se prendo $\displaystyle { 300000000000000000000000, }$ posso riscriverlo come $\displaystyle { 3 \cdot 100000000000000000000000. }$ Come nel caso di prima, vogliamo riscrivere il secondo fattore come una potenza di $\displaystyle { 10. }$ Per capire qual'è l'esponente della potenza, dobbiamo contare i suoi zeri. Questo ne ha $\displaystyle { 23, }$ quindi possiamo riscrivere il nostro numero come $\displaystyle { 3\cdot 10^{23}. }$

Vedete come è molto più breve? Come fare però per un numero che non ha tutti zeri, come $\displaystyle { 1576400? }$ In tal caso dobbiamo pensare di scrivere una virgola alla fine del numero e di spostarla verso sinistra fino ad incontrare l'ultimo numero, come si vede nel seguente grafico:

Il numero di salti che abbiamo fatto è uguale alla potenza di $\displaystyle { 10 }$ per cui dobbiamo moltiplicare il nuovo numero:

$\displaystyle { 1576400 =1,576400 \cdot 10^6 }$

Gli ultimi due zeri (se non sono cifre significative) sono inutili, quindi possiamo toglierli ed ottenere:

$\displaystyle { 1,5764 \cdot 10^6 }$

Se invece abbiamo un numero minore di $\displaystyle { 1, }$ come $\displaystyle { 0,0000788, }$ allora dobbiamo spostare la virgola verso destra finché non superiamo il primo numero diverso da $\displaystyle { 0: }$

Siccome, però, questa volta stiamo spostando la virgola verso destra, l'esponente sarà negativo. Dunque avremo:

$\displaystyle { 0,0000788 = 7,88 \cdot 10^{-5} }$

In generale, quindi, un numero scritto in notazione scientifica è un numero compreso da $\displaystyle { 1 }$ e $\displaystyle { 10 }$ moltiplicato per una potenza di $\displaystyle { 10. }$

Perché usare la notazione scientifica?

Una delle ragioni l'abbiamo vista prima: ci permette di scrivere in maniera più concisa numeri molto grandi o molto piccoli.

Ma c'è anche un'altra ragione:

Se prendo $\displaystyle { 140000, }$ cioè centoquarantamila, e non uso la notazione scientifica, mentre lo scrivo potrei dimenticarmi uno $\displaystyle { 0. }$ E non sarebbe un piccolo errore perché otterrei $\displaystyle { 14000, }$ cioè quattordicimila, un decimo del numero iniziale.

Se invece uso la notazione scientifica, il numero diventa $\displaystyle { 1,4 \cdot 10^5 }$ e se, per una questione di cifre significative, dovessi scrivere comunque gli zeri infondo ed ottenere $\displaystyle { 1,40000 \cdot 10^5, }$ se mi dovessi dimenticare di scrivere uno $\displaystyle { 0, }$ cambiandolo in $\displaystyle { 1,4000 \cdot 10^5, }$ non succederebbe quasi nulla. Avrei comunque sempre centoquarantamila e avrei solo perso una cifra significativa.