Una macchina termica è un sistema che assorbe calore da una sorgente calda, compie lavoro e cede parte del calore a una sorgente fredda. Il rendimento misura quanta parte del calore assorbito si trasforma in lavoro utile.
| Formula/Proprietà | Significato | Condizioni/Note |
|---|---|---|
| Macchina termica | Sistema che assorbe calore da una sorgente calda, compie lavoro e cede calore a una sorgente fredda. | Ciclo periodico; non tutto il calore assorbito si trasforma in lavoro. |
| Rendimento | È sempre minore di ; esempio: se , , allora . | |
| Ciclo di Carnot | Ciclo reversibile ideale con rendimento massimo tra due temperature. | ; esempio: con e , . |
| Secondo principio di Kelvin-Planck | È impossibile trasformare integralmente in lavoro il calore assorbito da una sola sorgente. | Esiste sempre una parte di energia ceduta alla sorgente fredda. |
| Frigorifero | Dispositivo che usa lavoro per trasferire calore dalla sorgente fredda a quella calda. | ; esempio: se e , allora . |
| Macchina reale | Macchina termica con rendimento inferiore a quello di Carnot. | Le irreversibilità riducono il rendimento; esempio: attriti e scambi di calore non ideali. |
Una macchina termica, cioè un dispositivo che trasforma una parte del calore ricevuto in lavoro, nasce per rispondere a un limite fisico preciso: non tutto il calore può diventare lavoro utile.
Si osserva infatti una situazione molto comune. Una sorgente calda fornisce energia, la macchina compie lavoro meccanico, e una parte di energia deve essere ceduta a una sorgente fredda.
L’idea centrale è analoga a un motore di un’automobile. Il carburante non si converte interamente in movimento, perché una parte dell’energia va dispersa sotto forma di calore.
Il problema fisico è capire quanto lavoro si ottiene rispetto al calore assorbito. Questo rapporto si chiama rendimento, cioè la frazione di energia in ingresso che diventa lavoro utile.
Per esempio, se una macchina assorbe e cede , allora il lavoro vale e il rendimento è , cioè .
Questa struttura introduce anche il tema del secondo principio della termodinamica, cioè la legge che vieta la conversione completa del calore in lavoro in un ciclo.
Il funzionamento di una macchina termica si descrive con un bilancio energetico molto semplice. L’energia assorbita dalla sorgente calda si divide in lavoro utile e calore ceduto.
Si scrive quindi che il calore entrante è uguale alla somma tra il lavoro e il calore uscente .
Per esempio, se e , allora si ottiene . Il bilancio torna perché .
Questo schema mostra il motivo per cui il rendimento non può superare l’unità. Se parte dell’energia deve essere ceduta, il lavoro resta sempre minore del calore assorbito.
Il rendimento misura quanto efficacemente la macchina sfrutta l’energia ricevuta. È un numero puro, senza unità di misura, perché confronta due energie.
Formalmente, il rendimento è il rapporto tra il lavoro utile e il calore assorbito dalla sorgente calda.
Usando il bilancio energetico, si ottiene anche . Questa forma è utile perché mostra subito il legame con il calore sprecato verso l’esterno.
Per esempio, se e , allora . Il rendimento è quindi .
Si osserva che il rendimento cresce quando diminuisce il calore ceduto. In pratica, una macchina più efficiente disperde meno energia verso la sorgente fredda.
Il ciclo di Carnot, cioè un ciclo reversibile ideale, rappresenta il limite teorico superiore di efficienza per qualunque macchina termica tra due temperature fissate.
Si dice reversibile un processo che può essere invertito senza lasciare cambiamenti netti nell’ambiente. In un modello simile non compaiono attriti, dissipazioni o perdite.
Il risultato fondamentale è che il rendimento massimo dipende solo dalle temperature assolute della sorgente calda e della sorgente fredda.
Per esempio, se e , allora , cioè .
Questo valore è un limite, non un obiettivo sempre raggiungibile. Le macchine reali si fermano sotto questo valore perché ogni processo reale presenta irreversibilità.
Se si vuole aumentare il rendimento massimo, si può aumentare oppure diminuire . Per esempio, con e , si ottiene .
Il punto cruciale è che il rendimento massimo non dipende dal materiale della macchina. Dipende solo dalle temperature delle sorgenti.
Il secondo principio della termodinamica, cioè la legge che introduce l’irreversibilità dei fenomeni termici, stabilisce un limite fondamentale alla trasformazione del calore.
Nella formulazione di Kelvin-Planck, è impossibile realizzare una macchina ciclica che trasformi integralmente in lavoro il calore assorbito da una sola sorgente.
In altre parole, non esiste una macchina che abbia in un ciclo termico. Una parte del calore deve sempre essere scaricata verso una sorgente fredda.
Per esempio, se si immaginasse una macchina con e , allora . Questo caso viola il secondo principio.
La conseguenza pratica è importante. Anche migliorando il progetto, una macchina reale non può oltrepassare il limite di Carnot.
Una macchina reale, cioè una macchina costruita concretamente, presenta sempre attriti, scambi di calore non ideali e dissipazioni interne.
Questi fenomeni si chiamano irreversibilità, cioè processi che non possono essere invertiti senza lasciare effetti residui sull’ambiente.
Per questo motivo il rendimento reale soddisfa sempre . Il limite di Carnot resta superiore a qualunque progetto concreto.
Per esempio, se una macchina reale ha e il limite di Carnot è , allora si osserva che la macchina lavora al del massimo teorico.
Questa distanza tra teoria e realtà spiega perché la ricerca ingegneristica punta a ridurre le perdite. L’obiettivo è avvicinarsi al limite, non superarlo.
Un frigorifero, cioè una macchina termica usata al contrario, trasferisce calore da un corpo freddo a uno caldo grazie a lavoro esterno.
L’idea può sembrare controintuitiva. Il calore tende spontaneamente ad andare dal caldo al freddo, quindi per forzare il percorso inverso serve energia.
Il rapporto utile in questo caso è il coefficiente di prestazione, cioè il calore sottratto alla sorgente fredda diviso per il lavoro speso.
Per esempio, se il frigorifero sottrae usando , allora .
Il significato fisico è chiaro. Per ogni joule di lavoro speso, si riescono a sottrarre quattro joule di calore dall’interno.
Un frigorifero non viola il secondo principio. Invece di trasformare tutto il calore in lavoro, usa lavoro per spostare calore contro il verso spontaneo.
[IMMAGINE: Schema di una macchina termica tra due serbatoi: sorgente calda T1 con calore Q1 in ingresso, blocco macchina centrale, lavoro L in uscita, calore Q2 verso sorgente fredda T2. Frecce ben etichettate e colori distinti.]
La macchina termica, cioè il dispositivo che trasforma parte del calore assorbito in lavoro, è descritta dal bilancio energetico tra sorgenti e scambi termici.
Si indica con il calore assorbito dalla sorgente calda, con il calore ceduto alla sorgente fredda e con il lavoro utile prodotto.
Le grandezze si misurano in joule, cioè . Un esempio è , e quindi .
Si consideri una macchina che assorbe calore dalla sorgente calda.
Si hanno e .
Il lavoro utile prodotto è .
Il rendimento , cioè il rapporto tra lavoro utile e calore assorbito, misura quanto efficacemente la macchina converte energia termica in lavoro.
Il rendimento è adimensionale, cioè non ha unità di misura. Spesso si esprime in percentuale tramite \,.
Si osserva che , perché una parte del calore deve essere ceduta alla sorgente fredda.
Si consideri la macchina del caso precedente.
Con e , si ottiene il rendimento.
Il rendimento vale .
Il ciclo di Carnot, cioè il ciclo reversibile ideale tra due sorgenti termiche, fornisce il rendimento massimo teorico possibile.
Si indica con la temperatura assoluta della sorgente calda e con quella della sorgente fredda.
Le temperature vanno espresse in kelvin, cioè . Un esempio è e .
Si consideri una macchina ideale tra due sorgenti termiche.
Con e , si calcola il rendimento massimo.
Il rendimento massimo è .
Il secondo principio della termodinamica, cioè la legge che limita la trasformazione del calore in lavoro, vieta di convertire tutto il calore assorbito in lavoro utile.
Nella formulazione di Kelvin-Planck, cioè l'enunciato per le macchine termiche, una macchina ciclica non può avere come unico effetto la trasformazione completa di calore in lavoro.
Un caso numerico aiuta il controllo. Se si avesse , allora risulterebbe , ma questo caso è impossibile per una macchina reale.
Si immagini una macchina con .
Se tutto il calore diventasse lavoro, si avrebbe e .
Questa situazione contraddice il secondo principio. Perciò una macchina reale ha sempre .
Il frigorifero, cioè la macchina termica inversa, usa lavoro esterno per trasferire calore dalla sorgente fredda a quella calda.
Si indica con il calore sottratto all'ambiente freddo e con il lavoro assorbito dal compressore.
Il COP , cioè il coefficiente di prestazione, non è un rendimento. Misura quanta energia termica viene spostata per ogni joule di lavoro.
Si consideri un frigorifero che sottrae all'interno e richiede di lavoro.
Il coefficiente di prestazione vale . Ciò significa che, per ogni joule di lavoro, si trasferiscono tre joule di calore.
La macchina non viola il secondo principio, perché richiede lavoro esterno.
Una macchina reale, cioè una macchina soggetta ad attriti, dispersioni e differenze finite di temperatura, ha sempre rendimento minore di quello di Carnot.
L' irreversibilità, cioè la presenza di processi che non possono essere invertiti senza effetti esterni, riduce il lavoro utile ottenibile.
Un confronto numerico chiarisce il limite. Se e una macchina reale ha , la distanza dal limite ideale è significativa.
Si confronti una macchina ideale con una reale.
Per la macchina ideale si ha . Per la macchina reale si misura .
Il risultato mostra l'effetto delle irreversibilità sul rendimento. Il ciclo di Carnot resta il riferimento massimo teorico..
Una macchina termica assorbe = 800 J, compie lavoro e cede = 500 J. Si calcoli il rendimento. Svolgimento.
[IMMAGINE: Schema di una macchina termica con sorgente calda a sinistra, macchina al centro, sorgente fredda a destra. Frecce per Q_1 in ingresso, L in uscita, Q_2 in uscita. Etichette T_1 e T_2.]
Si indicano i dati noti. Il calore assorbito è = 800 J. Il calore ceduto è = 500 J. La grandezza incognita è il rendimento .
Il metodo usa la definizione di rendimento di una macchina termica, cioè il rapporto tra lavoro utile e calore assorbito.
Si calcola prima il lavoro utile. Si ha .
Il rendimento vale , cioè .
Errore comune: dimenticare di sottrarre il calore ceduto per trovare il lavoro.
Una macchina opera tra = 600 K e = 300 K. Si trovi il rendimento massimo di Carnot. Svolgimento.
[IMMAGINE: Diagramma con due serbatoi termici: sorgente calda T_1 = 600 K e sorgente fredda T_2 = 300 K. Ciclo reversibile al centro con frecce del calore e del lavoro.]
Si annotano i dati. Le temperature vanno espresse in kelvin. L'incognita è .
Si usa la formula del ciclo di Carnot, cioè il rendimento massimo ottenibile tra due sorgenti a temperatura fissata.
Si sostituiscono i valori. Si ottiene .
Il rendimento massimo è , cioè .
Errore comune: usare i gradi Celsius al posto dei kelvin.
Una macchina dichiara di trasformare integralmente in lavoro = 1000 J assorbiti da una sorgente calda. Si verifichi se il progetto è possibile. Svolgimento.
[IMMAGINE: Macchina termica con sola freccia Q_1 in ingresso e freccia L uguale a Q_1 in uscita. Sotto, simbolo di divieto o croce rossa.]
Si riconosce la situazione richiesta dal secondo principio di Kelvin-Planck, cioè l'impossibilità di convertire tutto il calore in lavoro in un ciclo.
L'ipotesi del problema implica . In tal caso il lavoro sarebbe e il rendimento varrebbe .
Questo risultato è impossibile per una macchina termica reale e viola il secondo principio della termodinamica.
Il progetto non è realizzabile: il rendimento massimo deve essere minore di .
Errore comune: confondere una trasformazione ciclica con una trasformazione singola.
Un frigorifero sottrae = 240 J dall'interno e richiede lavoro = 60 J. Si calcoli il coefficiente di prestazione. Svolgimento.
[IMMAGINE: Frigorifero tra interno freddo e ambiente caldo. Freccia Q_2 dall'interno verso il motore, freccia L in ingresso, freccia Q_1 verso l'ambiente. Etichette T_freddo e T_caldo.]
Si descrive il funzionamento del frigorifero, cioè una macchina che usa lavoro per trasferire calore da un corpo freddo a uno caldo.
L'incognita è il coefficiente di prestazione, cioè il rapporto tra calore sottratto e lavoro speso.
Si sostituiscono i dati. Si ottiene .
Il coefficiente di prestazione vale .
Errore comune: usare il rendimento della macchina termica al posto del COP del frigorifero.
Scambiare il rendimento di una macchina termica con il lavoro prodotto in un ciclo.
Il rendimento è b7 = L/Q_1, cio il rapporto tra lavoro utile e calore assorbito dalla sorgente calda.
Il rendimento misura una frazione, non una quantit assoluta. Si ricordi che una parte di viene sempre ceduta come alla sorgente fredda.
Dire che il rendimento massimo di Carnot puf2 essere se la macchina e8 ideale.
Per una macchina di Carnot si ha b7_{\text{Carnot}} = 1 - T_2/T_1, quindi il rendimento e8 minore di se .
Anche il ciclo reversibile non puf2 trasformare tutto il calore in lavoro. L'errore nasce dal confondere assenza di attriti con conversione totale dell'energia.
Affermare che il secondo principio vieta ogni trasformazione di calore in lavoro.
Il secondo principio, nella formulazione di Kelvin-Planck, vieta solo la conversione completa di tutto il calore assorbito in lavoro.
Una macchina termica puf2 produrre lavoro, ma deve sempre cedere calore. Il limite riguarda l'impossibilite0 di avere b7=1.
Pensare che il ciclo di Carnot e un ciclo reale siano equivalenti perche9 entrambi producono lavoro.
Il ciclo di Carnot e8 reversibile e fissa il rendimento massimo; un ciclo reale e8 irreversibile e ha sempre rendimento minore.
Le irreversibilite0, cioe8 attriti e scambi di calore non ideali, riducono il rendimento. Per questo il ciclo di Carnot serve come riferimento teorico.
Credere che un frigorifero produca freddo consumando calore, invece di lavoro.
Il frigorifero assorbe lavoro e trasferisce calore dalla sorgente fredda a quella calda.
Il processo naturale andrebbe dal caldo al freddo. Il frigorifero forza il verso opposto grazie al lavoro del compressore.
Usare per il frigorifero la formula del rendimento b7 = L/Q_1 al posto del coefficiente di prestazione.
Per il frigorifero si usa il COP, cioe8 b2 = Q_2/L, dove e8 il calore sottratto all'ambiente freddo.
Il frigorifero non viene valutato come una macchina che produce lavoro utile. Si misura invece quanta energia termica riesce a spostare per ogni lavoro speso.
Il rendimento di una macchina termica è il rapporto tra il lavoro utile prodotto e il calore assorbito dalla sorgente calda.Si indica con ed esprime quale parte del calore diventa lavoro.
Per esempio, se = e = , allora , cioè il 25%.
Il rendimento massimo di Carnot è = , con temperatura della sorgente calda e temperatura della sorgente fredda.
Per esempio, se = e = , allora , cioè il 50%.
Il secondo principio della termodinamica dice che non si può trasformare tutto il calore assorbito in lavoro in un ciclo.In forma di Kelvin-Planck, una macchina termica non può avere rendimento unitario.
Per esempio, se una macchina assorbe di calore, una parte deve essere ceduta alla sorgente fredda.
Il ciclo di Carnot è reversibile e rappresenta il limite teorico di rendimento massimo.Un ciclo reale è irreversibile e quindi ha sempre rendimento minore.
Per esempio, se una macchina reale lavora tra e , il suo rendimento resta sotto , perché le irreversibilità dissipano energia.
Un frigorifero funziona usando lavoro esterno per trasferire calore da un ambiente freddo a uno più caldo.Il processo è l’opposto spontaneo di quello naturale.
Per esempio, se il frigorifero assorbe dall’interno e richiede di lavoro, allora il coefficiente di prestazione è .
Il rendimento non può essere uguale a 1 perché il secondo principio impedisce di convertire tutto il calore in lavoro.Una parte del calore deve sempre essere ceduta alla sorgente fredda.
Per esempio, se = , si avrebbe , ma questo caso è impossibile per una macchina termica reale.
